1 Ecuaciones y Resolucin de Ecuaciones Lineales 2

1 Ecuaciones y Resolución de Ecuaciones Lineales

2 Objetivos: 1. 2. 3. 4. Definir el concepto de variable. Definir el concepto de ecuación. Clasificar ecuaciones en lineales y no lineales. Definir los conceptos de : conjunto solución, ecuaciones equivalentes, identidades, ecuaciones inconsistentes y condicionales. 5. Aplicar las propiedades de las ecuaciones para resolver ecuaciones lineales con una variable.

Definición Una variable es un símbolo o letra que se usa para representar números o cantidades en una expresión matemática. Ejemplo: En la expresión 5 xy + 3 a , las letras x, y, a se consideran variables. Definición Una ecuación es una relación de igualdad que contiene al menos una variable. Definición Una ecuación con variable x que se puede reducir a la forma ax = b se le llama ecuación líneal. 3

4 Ejemplos de ecuaciones 1 VARIABLE LINEAL 1 VARIABLE 2 VARIABLES NO LINEAL CUADRÁTICA LINEAL 2 VARIABLES NO LINEAL CUADRÁTICA

5 1 VARIABLE LINEAL 3 VARIABLES LINEAL

Definición El valor o valores de las variables que hacen cierta una ecuación se llaman soluciones. Ejemplos: Aclaración: Verifica que son soluciones. 6

7 Definición El conjunto de todas las soluciones de una ecuación se llama conjunto solución Definición Se dice que dos ecuaciones son equivalentes si tienen el mismo conjunto de soluciones. Ejemplo: .

8 Tipos de ecuaciones Las ecuaciones se pueden clasificar en tres tipos dependiendo de su conjunto de soluciones. 1. Identidades : Las identidades son ecuaciones ciertas para todo valor posible de la variable.

9 2. Ecuaciones Inconsistentes: Inconsistentes Las ecuaciones inconsistentes son ecuaciones falsas para todo valor posible de la variable.

10 3. Ecuaciones Condicionales: Las ecuaciones condicionales son ecuaciones que pueden ser ciertas o falsas dependiendo del valor asignado a la variable. CIERTA SI x = 3 CIERTA SI x = 6 CIERTA SI x = 7 Aclaración: Para otros valores de x las ecuaciones son falsas.

11 Propiedades de ecuaciones 1. Propiedad Aditiva : Si sumamos o restamos el mismo número o cantidad en ambos lados de una ecuación, obtenemos otra ecuación equivalente a la ecuación original. Si a = b y c es un número real entonces a+c=b+c Aclaración: las soluciones de ecuación no cambian.

12 Ejemplos:

13 Transposición de términos: Podemos pasar un término (o número) de un lado al otro de una ecuación con el signo opuesto y obtenemos una ecuación equivalente a la original. Aclaración: Las soluciones no cambian.

Ejemplos: Resuelve cada ecuación 14

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17 La ecuación es inconsistente

18 Propiedades de ecuaciones: 2. Propiedad multiplicativa: Si multiplicamos o dividimos ambos lados de una ecuación por un número real distinto de cero, obtenemos una ecuación equivalente a la ecuación original. Si y y entonces. Aclaración: Las soluciones no cambian

Ejemplos: Resuelve la ecuación. 19

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21 Anotación: La ecuación se reduce a una identidad.

22 Resuelve las ecuaciones: Solución Solución

23 Soluciones: Ejercicios

24 Ejercicios

25 Ejercicios

26 Ejercicios

27 Multiplicando por el denominador común se simplifica la ecuación Ejercicios