Wytrzymao materiaw i konstrukcji 2 Wykad 2 Ramy

Wytrzymałość materiałów i konstrukcji 2 Wykład 2 Ramy statycznie wyznaczalne Obciążone przestrzenne Dr hab. inż. Piotr Marek

Zad. 1. Rozwiązać ramę płaską obciążoną prostopadle do swej pł. Dane: q=1 k. N/m, a=1 m, d=3 cm C B A a d a q z y 2 q 2 a x a a Charakterystyki przekroju: D E F

Schemat statyczny i określenie reakcji: RC z RC x B RA x C a A a RA y q RA z z 2 q 2 a y F x a a D E REz

Schemat statyczny i określenie reakcji: RCz RCx B RAx C a A a RAy RAz q z 2 q 2 a y x a a D E REz F

Reakcje C B a A a q z 2 q 2 a y F x a a D E

Wyznaczenie składowych wysiłku przekroju T, Mg, Ms (5 przedziałów) z 1 C B a A a q z y 1 2 q Ms T Mg x 1 A 2 a Suma sił do osi pręta: y x a F s 1 E a Przedział I (A÷B) D Suma momentów wzgl. osi y 1: T(s) B A Mg(s) Suma momentów wzgl. osi x 1: B A Ms(s) A B

Wyznaczenie składowych wysiłku przekroju T, Mg, Ms (5 przedziałów) Przedział II (B÷C) C B a z 2 A a q z 2 q Mg 2 a Ms C a y x a a E F s 2 x 2 D T Suma sił do osi pręta: y 2 Suma momentów wzgl. osi y 2: T(s) B A Mg(s) B Suma momentów wzgl. osi x 2: A Ms(s) A B

Wyznaczenie składowych wysiłku przekroju T, Mg, Ms (5 przedziałów) Przedział III (B÷E) C B C z 3 q a B A a q 2 q A z a a y 3 s 3 2 a x Mg Ms T F E x 3 D Suma sił do osi pręta: T(s) B B Mg(s) B Ms(s) Suma momentów wzgl. osi y 3: Suma momentów wzgl. osi x 3: E E E

Wyznaczenie składowych wysiłku przekroju T, Mg, Ms (5 przedziałów) z 4 C B a A a q z y 4 2 q Ms T Mg x 4 D 2 a Przedział IV (D÷E) y x a a F s 4 E D Suma sił do osi pręta: T(s) Suma momentów wzgl. osi y 4: E D Mg(s) E D Ms(s) D E Suma momentów wzgl. osi x 4:

Wyznaczenie składowych wysiłku przekroju T, Mg, Ms (5 przedziałów) Przedział V (E÷F) C B z 5 a A a q z 2 q Mg 2 a Ms Suma sił do osi pręta: F y x a a E F s 5 x 5 D T y 5 Suma momentów wzgl. osi y 5: F T(s) E F D Mg(s) E F D Ms(s) D E Suma momentów wzgl. osi x 5:

Składowe wysiłku przekroju T, Mg, Ms T(s) C C Mg(s) B B A A F F E E D D C B Ms(s) A F E D

Statyka naroży (naroże B) T(s) C A B B A A F B Ms(s) F F E E D D q B A C Mg(s) C E D

Statyka naroży (przekrój w połowie długości BD) T(s) C A B A C Mg(s) C B A F B Ms(s) F F E E D D q E D

Statyka naroży (naroże E) T(s) C A B B A C Mg(s) C A F B Ms(s) F F E E D D q E 2 q E D

Zad. 2. Rozwiązać ramę przestrzenną Dane: P 1, P 2, P 3, a, b, c , d P 3 A P 2 P 1 d a B z y b c x C D

Trzy przedziały zmienności funkcji sił wewnętrznych P 3 P 2 A d Charakterystyki przekroju: P 1 a B b z c y x C D

Wyznaczenie składowych wysiłku przekroju N, Ty, Tz, Ms, My, Mz, P 3 Przedział I (A÷B) N(s) A Ty(s) Tz(s) A A A P 2 P 1 s 1 My Mz Tz z 1 Ms x 1 Ty N y 1 Ms(s) A Mz(s) A My(s) A

Wyznaczenie składowych wysiłku przekroju N, Ty, Tz, Ms, My, Mz, P 3 P 2 z Przedział II (B÷C) y A P 1 x a Ms B y 2 Ty Mz N s 2 z 2 Tz N(s) My x 2 B B Tz(s), Ty(s) B E E Ms(s) B E My(s), Mz(s) E

Wyznaczenie składowych wysiłku przekroju N, Ty, Tz, Ms, My, Mz, P 3 D Przedział III (C÷D) N(s) P 2 A P 1 C Tz(s), Ty(s) a D C y Ty 3 B Mz N Ms b s 3 C Ms(s) D x 3 My Tz z 3 C My(s), Mz(s) C D

Składowe wysiłku przekroju N, Ty, Tz, Ms, My, Mz, Ms(s) A N(s) A B D B C D C

Składowe wysiłku przekroju N, Ty, Tz, Ms, My, Mz, My(s), Mz(s) A Tz(s), Ty(s) A B D C E