Wytrzymao konstrukcji 1 Wykad 5 Zasady oceny bezpieczestwa

Wytrzymałość konstrukcji 1 Wykład 5 Zasady oceny bezpieczeństwa konstrukcji Zjawiska towarzyszące trwałym odkształceniom plastycznym Hipoteza Coulomba - Treski Naprężenia zredukowane Hipoteza Hubera-Misesa- Hencky Modele materiału Zniszczenie materiału Dr hab. inż. Piotr Marek

Statyczna próba rozciągania Próba rozciągania próbki wykonanej z materiału o wyraźnej granicy plastyczności: A 0 F (pole przekroju poprzecznego) F A L 0 (dł. pomiarowa) Wydłużenie próbki: Rm L=L-L 0 Re spr E 0 Dla materiału bez wyraźnej granicy plastyczności: R 0, 2 – umowna granica plastyczności trw – odkształcenie trwałe E – moduł Younga spr – granica sprężystości Re – granica plastyczności Rm – granica wytrzymałości doraźnej r – naprężenia rzeczywiste A – rzeczywiste pole przekroju poprzecznego Stal konstr. (ST 3 S) : Re= 200 MPa Rm= 450 MPa E Stal stopowa (Cr-Ni-Mo) : Re= 870 MPa Rm= 1020 MPa Aluminium: R 0, 2 = 120 MPa Rm= 140 MPa Stop AL (dural PA 9): R 0, 2 = 490 Rm= 570 MPa

Rodzaje próbek i typy przełomów https: //kmpkm. zut. edu. pl/pub/Ogloszenia/Konowalski%20 Konrad/Skrypty/Statyczna%20 pr%C 3%B 3 ba%20 rozci%C 4%85 gania%20 metali. pdf

Własności wytrzymałościowe i zmęczeniowe metali

Materiały stosowane w lotnictwie [MPa] 7, 8 / 1300 / 850 / 2, 1 x 105 / 10 STAL STOPOWA 30 HGSA 1200 4, 5 / 1020 / 950 / 1, 085 x 105 / 9 STOP TYTANU 1000 800 600 1, 9 / 1000 / - / 4, 2 x 104 / 2, 4 TZ (rowing + Fp 53+Z 1) 2, 8 / 430 / 280 / 7, 2 x 104 / 13 STOP ALUMINIUM PA 7 N-ta 400 1, 8 / 260 / 160 / 4, 1 x 104 / 8 STOP MAGNEZU 200 0, 6 / 110 / - / 1 x 104 / 1 DREWNO (Jesion) 5 10 / Rm / g/cm 3 MPa 15 Re / E / A 5 MPa % 20 ��

Zjawiska towarzyszące trwałym odkształceniom plastycznym Płynięciu materiału towarzyszy zjawisko poślizgu Pł. poślizgu > spr n Re spr Próbka z monokryształu kierunek poślizgu n ( , ) 2 Poślizg nastąpi, gdy: p = 0 – krytyczna wartość ścinania Oś próbki p , - stałe względem siatki monokryształu, ale różne wzgl. osi próbki Prawo Schmida Wniosek: Pojawienie się w monokrysztale trwałych odkształceń zależy wyłącznie od wartości p

Hipoteza Coulomba - Treski W materiale polikrystalicznym (metale stosowane w technice) Ziarna ślizgają się i wzajemnie blokują Linie Lüdersa 45° ZJAWISKA: • Chaotyczne ustawienie ziaren • Granice ziaren blokują proces poślizgu Próbka z miękkiej stali o wyraźnej granicy plastyczności ( m , max ) 2· 45° • Poślizgi – odkształcenia niejednorodne • Kolejne ziarna ulegają uplastycznieniu (poddają się poślizgom) Całe odkształcenie powstaje na skutek poślizgu ! Hipoteza max (Coulomba-Treski): Wartość max stanowi miarę niebezpieczeństwa jaką przedstawia dany stan naprężenia z uwagi na pojawienie się pierwszych makroskopowych trwałych odkształceń

Naprężenia zredukowane, to zastępczy stan jednowymiarowy rozciągania, który pod względem bezpieczeństwa odpowiada stanowi analizowanemu z zy zx xz y red xy yx x Dowolny stan naprężenia T red = Równoważny (pod względem bezpieczeństwa) stan rozciągania 2 max Tred = 2 max Jeśli max jest takie samo, to stany są takie same pod względem bezpieczeństwa

Hipoteza Hubera-Misesa- Hencky Stan naprężenia można przedstawić jako superpozycję: 3 o 2 1 = o ’ 3 = 3 - o o Tensor kulisty (zmiana obj. ) Energia sprężysta rozciągania: F A L + ’ 2 = 2 - o ’ 1 = 1 - o Dewiator (odkszt. postaciowe) F F u Gęstość energii (energia właściwa) Gęstość energii odkształcenia postaciowego dla stanu trójwymiarowego (energia właściwa)

Hipoteza Hubera-Misesa- Hencky Gęstość energii odkształcenia postaciowego dla stanu trójwymiarowego (energia właściwa) 3 2 1 Gęstość energii dla stanu jednowymiarowego rozciągania red Uplastycznienie nastąpi, gdy gęstość energii odkształcenia postaciowego (na jednostkę objętości) jest równa lub przekroczy gęstość energii, dla której ten sam materiał uplastycznia się w prostej próbie rozciągania. z zx yz xz x zy xy y yx

Powierzchnia plastyczności 3=0 Dla płaskiego stanu naprężenia (PSN) 2 1 Materiał osiągnie pierwsze uplastycznienie gdy red = Re Według hipotezy HMH 2 Powierzchnia plastyczności (wg. hip. HMH) Re Według hipotezy max 1 2 1 2 2 2 1 -Re Re 2 1 1 -Re Powierzchnia plastyczności (wg. hip. Treski) 1 2 1

Powierzchnia plastyczności 3 Dla trójwymiarowego stanu naprężenia (3 D) 2 1 Materiał osiągnie pierwsze uplastycznienie gdy red = Re Według hipotezy HMH 3 Re Powierzchnia plastyczności (wg. hip. Treski) 2 1 Powierzchnia plastyczności (wg. hip. HMH)

Umocnienie materiału R’e Re Nowa granica plastyczności (umocnienie) R’e Re Et (Moduł umocnienia) 2 Re 2 Powierzchnia plastyczności Re -Re Re 1 -R’e Umocnienie kinematyczne -Re Umocnienie izotropowe

Modele materiału Re Re Srpężysto idealnie plastyczny Ogólnie: Re Srpężysto plastyczny z umocnieniem Re Sztywno idealnie plastyczny Sztywno plastyczny z umocnieniem Reologia: Pełzanie = const Relaksacja = const

Współczynnik bezpieczeństwa Ze względu na możliwe błędy (obliczenia, wykonanie, eksploatacja) dopuszczamy niższy poziom tzw. naprężenia dopuszczalnego: ne , nm – współczynniki bezpieczeństwa Zniszczenie konstrukcji: - Uplastycznienie, - Przekroczenie nośności granicznej (konstrukcja staje się mechanizmem) - Pękanie, zmęczenie, - Utrata stateczności. Jeśli w danym stanie naprężenia ma być spełniony warunek bezpieczeństwa, to:

Zniszczenie materialu Hipoteza Mohra O zniszczeniu materiału decyduje wartość naprężeń w jednym szczególnym przekroju Na tej linii to samo C 3 2 1 Punkty A i C najbardziej zagrożone O zniszczeniu decyduje tylko zewnętrzne koło Mohra ! A m Rm Rc Hipotetyczny punkt zniszczenia w stanie 3 D N Obwiednia warunku zniszczenia