VIN TON HC VIT NAM H Ni ngy

VIỆN TOÁN HỌC VIỆT NAM Hà Nội, ngày 24 tháng 6 năm 2016

BÀI TOÁN HÔN NH N BỀN VỮNG (STABLE MARRIAGE PROBLEM) Lê Thanh Tùng Lê Tấn Đăng Tâm

NỘI DUNG I. GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI VÀ BÀI TOÁN II. THUẬT TOÁN III. CHỨNG MINH THUẬT TOÁN IV. MỞ RỘNG VÀ ỨNG DỤNG

I. GIỚI THIỆU BÀI TOÁN 6 người nam 6 người nữ

Điều kiện ngoại tình: Trung Lađa Quyết Thảo

II. THUẬT TOÁN Ta xét bảng đánh giá cá nhân của nhóm toán Ma. SSSP Giải thích: Hàng màu cam là nữ cho điểm nam, hàng trắng là nam cho điểm nữ Minh Lađa Hà Hoa Choy Thảo Quyết 3 4 5 4 2 3 4 2 1 4 6 6 Tùng 4 2 2 1 6 4 5 4 3 1 1 5 Trung 4 3 6 6 1 2 2 3 5 5 3 4 Tuấn 4 6 6 5 2 1 1 1 5 6 3 1 Tâm 4 5 1 2 2 6 5 6 3 3 6 2 Đức 1 1 2 3 3 5 4 5 5 2 6 3

Bước 2: Bước - Sau 1: khi tất cả nam đã Nam lần lượt lời cầu hôn, nữ sẽgửi chọn cầu hônmàđến người họ người đánh giá mà tanhất thíchtrong nhất caoanh điểm danh sách cầu hôn của mình rồi đính hôn, và từ chối những người khác Minh Lađa Hà Hoa Choy Thảo Quyết 3 4 5 4 2 3 4 2 1 4 6 6 Tùng 4 2 2 1 6 4 5 4 3 1 1 5 Trung 4 3 6 6 1 2 2 3 5 5 3 4 Tuấn 4 6 6 5 2 1 1 1 5 6 3 1 Tâm 4 5 1 2 2 6 5 6 3 3 6 2 Đức 1 1 2 3 3 5 4 5 5 2 6 3

Bước 2: - Sau khi tất cả nam đã cầu hôn, nữ sẽ chọn người mà họ đánh giá cao điểm nhất trong danh sách cầu hôn của mình rồi đính hôn, và từ chối những người khác Minh Lađa Hà Hoa Choy Thảo Quyết 3 4 5 4 2 3 4 2 1 4 6 6 Tùng 4 2 2 1 6 4 5 4 3 1 1 5 Trung 4 3 6 6 1 2 2 3 5 5 3 4 Tuấn 4 6 6 5 2 1 1 1 5 6 3 1 Tâm 4 5 1 2 2 6 5 6 3 3 6 2 Đức 1 1 2 3 3 5 4 5 5 2 6 3 - Nam sau khi bị từ chối sẽ tiếp tục đi đến lựa chọn tốt tiếp theo trong danh sách của mình

Lặp lại các bước trên cho đến khi… Minh Lađa Hà Hoa Choy Thảo Quyết 3 4 5 4 2 3 4 2 1 4 6 6 Tùng 4 2 2 1 6 4 5 4 3 1 1 5 Trung 4 3 6 6 1 2 2 3 5 5 3 4 Tuấn 4 6 6 5 2 1 1 1 5 6 3 1 Tâm 4 5 1 2 2 6 5 6 3 3 6 2 Đức 1 1 2 3 3 5 4 5 5 2 6 3

Minh Lađa Hà Hoa Choy Thảo Quyết 3 4 5 4 2 3 4 2 1 4 6 6 Tùng 4 2 2 1 6 4 5 4 3 1 1 5 Trung 4 3 6 6 1 2 2 3 5 5 3 4 Tuấn 4 6 6 5 2 1 1 1 5 6 3 1 Tâm 4 5 1 2 2 6 5 6 3 3 6 2 Đức 1 1 2 3 3 5 4 5 5 2 6 3

Minh Lađa Hà Hoa Choy Thảo Quyết 3 4 5 4 2 3 4 2 1 4 6 6 Tùng 4 2 2 1 6 4 5 4 3 1 1 5 Trung 4 3 6 6 1 2 2 3 5 5 3 4 Tuấn 4 6 6 5 2 1 1 1 5 6 3 1 Tâm 4 5 1 2 2 6 5 6 3 3 6 2 Đức 1 1 2 3 3 5 4 5 5 2 6 3

Minh Lađa Hà Hoa Choy Thảo Quyết 3 4 5 4 2 3 4 2 1 4 6 6 Tùng 4 2 2 1 6 4 5 4 3 1 1 5 Trung 4 3 6 6 1 2 2 3 5 5 3 4 Tuấn 4 6 6 5 2 1 1 1 5 6 3 1 Tâm 4 5 1 2 2 6 5 6 3 3 6 2 Đức 1 1 2 3 3 5 4 5 5 2 6 3

Bước 3: Nam đi đến lựa chọn cao nhất cuối cùng của mình, và nữ cũng chấp nhận những đề nghị cao nhất trong danh sách của mình Minh Lađa Hà Hoa Choy Thảo Quyết 3 4 5 4 2 3 4 2 1 4 6 6 Tùng 4 2 2 1 6 4 5 4 3 1 1 5 Trung 4 3 6 6 1 2 2 3 5 5 3 4 Tuấn 4 6 6 5 2 1 1 1 5 6 3 1 Tâm 4 5 1 2 2 6 5 6 3 3 6 2 Đức 1 1 2 3 3 5 4 5 5 2 6 3

Các cặp đôi bền vững sẽ là: Tùng Minh Trung Lađa Đức Hà Tâm Hoa Tuấn Choy Quyết Thảo

II. CHỨNG MINH THUẬT TOÁN 1. Tính hữu hạn Thuật toán sẽ kết thúc sau một số hữu hạn bước

2. Tính bền vững Trung Lađa Quyết Thảo

M U THUẪN

3. Một số tính chất: Nếu đổi vai trò của nam nữ, thuật toán vẫn cho ra kết quả Hai kết quả có thể khác nhau hoặc trùng nhau Người đi cầu hôn sẽ được lợi nhất Người bị động lựa chọn sẽ thiệt thòi nhất

IV. Ứng dụng và mở rộng 1. Trường hợp một người có thể cho nhiều người cùng điểm

1. Trường hợp một người có thể cho nhiều người cùng điểm Thuật toán hoàn tương tự A B C D E F A’ 4 6 3 4 1 3 2 3 1 6 2 6 B’ 4 4 4 5 1 3 5 1 6 1 C’ 2 1 1 5 1 4 4 5 6 2 D’ 2 4 5 6 2 3 3 5 6 3 E’ 5 6 1 2 4 5 4 6 4 4 6 1 F’ 4 5 1 2 2 5 2 3 4 6 4 3

Kết quả cuối cùng A B C D E F A’ 4 6 3 4 1 3 2 3 1 6 2 6 B’ 4 4 4 5 1 3 5 1 6 1 C’ 2 1 1 5 1 4 4 5 6 2 D’ 2 4 5 6 2 3 3 5 6 3 E’ 5 6 1 2 4 5 4 6 4 4 6 1 F’ 4 5 1 2 2 5 2 3 4 6 4 3

2. Bài toán tuyển sinh đại học Các bước hoàn tương tự Tuy nhiên sự ghép cặp không còn là ghép cặp 1 -1 B(3) C(3) D(2) E(2) A 1 3 1 2 3 2 A 2 3 3 4 2 1 3 2 4 A 3 2 3 3 1 1 4 3 3 A 4 3 2 2 2 1 2 3 2 A 5 4 1 2 3 3 1 A 6 3 2 2 4 2 3 A 7 2 3 3 4 2 1 2 2 A 8 4 2 3 3 2 3 1 4 A 9 3 3 2 2 3 2 A 10 3 1 4 1 3 4 2 1

3. Bài toán tuyển sinh đại học Kết quả sau khi áp dụng thuật toán: B(3) C(3) D(2) E(2) A 1 3 1 2 3 2 A 2 3 3 4 2 1 3 2 4 A 3 2 3 3 1 1 4 3 3 A 4 3 2 2 2 1 2 3 2 A 5 4 1 2 3 3 1 A 6 3 2 2 4 2 3 A 7 2 3 3 4 2 1 2 2 A 8 4 2 3 3 2 3 1 4 A 9 3 3 2 2 3 2 A 10 3 1 4 1 3 4 2 1

2. Bài toán bạn cùng phòng ØMàu xanh đậm là số thứ tự người từ 1 đến 6 ØTheo hàng ngang từ trái sang phải, là mức độ đánh giá từ cao đến thấp của từng người cho người khác. Ví dụ: Người thứ nhất đánh giá người thứ 4 cao nhất, đánh giá người thứ 2 cao thứ 2… 1 4 2 3 5 6 2 4 5 6 3 1 2 5 6 4 4 3 1 6 2 5 5 2 6 1 4 3 6 1 2 5 3 4

1 4 2 5 3 6 1 4 2 3 5 6 2 4 5 6 3 1 2 5 6 4 4 3 1 6 2 5 5 2 6 1 4 3 6 1 2 5 3 4

Tuy nhiên… 1 4 2 3 1 2 3 4 1 2 3

BỎ QUA LƯỢT ĐẦU 1 2 3 4 1 2 3

Xét đến lượt tiếp theo Kết quả: 1 3 2 4 1 2 3 4 1 2 3

Thank for your attention!