Transformac e v 2 D Jan Jeek Pavel

Transformac e v 2 D Jan Ježek, Pavel Hájek

Transformace v 2 D Úvod do transformací Podobnostní transformace Afinní transformace Projektivní transformace Transformace pomocí gridu Transformace po částech

Úvod do transformací Zanedbání členů 2. a vyššího řádu Taylorova rozvoje

Úvod do transformací

Úvod do transformací Obecné vyjádření lineárních 2 D transformací x’ = Px - x’, y’ – souřadnice v cílové soustavě - x, y – souřadnice ve výchozí sous. - pnn – transformační koeficienty - q – homogenizující složka

Shodnostní transformace Vzdálenost se nemění Úhly se zachovávají Vztah mezi tvary v originále a po transformaci je „shodnost“ (shodné trojúhelníky, kružnice. . ) Parametry – rotace, tx, ty

Rotace - odvození

Podobnostní transformace Vzdálenost se mění podle jednotného měřítka Úhly se zachovávají Vztah mezi tvary v originále a po transformaci je „podobnost“ (podobné trojúhelníky, kružnice. . ) Parametry – rotace, tx, ty, měřítko

Podobnostní transformace Jedná se o lineární vztah => není nutné provádět linearizaci Taylorovým rozvojem a lze vypočítat neznámé přímo, bez nutnosti zjišťování přibližných hodnot

Podobnostní transformace Matice derivací koeficientů dle dx (první sloupec dle a, druhý dle b, …)

Podobnostní transformace Vzhledem k volbě nulových přibližných hodnot můžeme psát Fi(x 0) = 0 a matice L má tvar Použitím vztahu pro dx dostáváme přímo vyrovnané neznámé bez nutnosti další iterace. Důvodem je lineární vztah mezi neznámými a měřenými veličinami

Podobnostní trans - odvození Posun – Tx, Ty Změna měřítka – m (shodné pro obě osy) Vizte http: //k 154. fsv. cvut. cz/vyuka/geodezie_geoinform atika/ged 2/transformace. pdf

Afinní transformace

Afinní transformace

Afinní transformace - 5 stupňů volnosti Afinní transformace má, na rozdíl od transformace podobnostní, dvě různá měřítka pro směry os X a Y. Počet transformačních parametrů je pět (dvě translace, rotace a dva měřítkové koeficienty), minimální počet identických bodů tedy vzroste na tři. Afinní transformace - 6 stupňů volnost U tohoto typu transformace nejsou určovány geometrické transformační parametry, ale přímo prvky transformační matice. Transformačních parametrů je tedy šest (dvě translace a čtyři prvky transformační matice). Prvky transformační matice v tomto případě již nejsou navzájem vázány geometrickými vazbami, nelze z nich tedy určit geometrické transformační parametry. Minimální počet identických bodů pro tento typ transformace je tři.

Projektivní transformace Translace Rotace Podobnostní trans. Afinní transformace Projektivní transformace

Projektivní transformace

Transformace pomocí gridu Nereziduální transformace = cílový bod a transformovaný výchozí bod jsou shodné nezávisle na jejich počtu. Postup výpočtu Pomocí identických bodů je interpolován pravidelný grid posunů V rámci buňek gridu je aplikována lineární interpolace

Transformace pomocí gridu Používána, když nelze definovat matematicky přesný vztah mezi výchozím a cílovým souř. systémem Založena na principu známých (resp. odhadnutelných) hodnot posunů v dostatečně husté pravidelné síti (gridu) Určení posunu konkrétního bodu lze pak vypočítat pomocí interpolace na základě známých vektorů posunů ve vrcholech buňky gridu

Transformace pomocí gridu

Transformace pomocí gridu Thin Plate Spline (TPS)

Transformace pomocí gridu Thin Plate Spline (TPS): Metoda na principu triangulace a afinní transformace (AKA kovový plát při ohýbání)

Transformace pomocí gridu Inverse Distance Weighted (IDW):

Transformace pomocí gridu metoda Rubber Sheeting (IDW když p=1)

Transformace pomocí gridu Lokalizační soubor World. File (pro Kokeše. roh ~ souř. rohů) Přerastrování (převzorkování, resampling)

Transformace pomocí gridu Hodnocení přesnosti Míra ztotožnění: N – počet bodů ∆x a ∆y - rozdíl mezi cílovými a transformovanými souř.

Použité zdroje Jan Ježek – document. pdf v adresáři zadání 6. úlohy (http: //home. zcu. cz/~jezekjan/avtg 2/1_rastr/doc ument. pdf) František Ježek – Geometrické a počítačové modelování Jan Málek - BP