TOPICOS DE ECONOMETRIA APLICADA Series de Tiempo Introduccin
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TOPICOS DE ECONOMETRIA APLICADA Series de Tiempo Introducción
Conceptos • 1. Procesos estocásticos • Un proceso estocástico o aleatorio es una colección de variables aleatorias en el tiempo • Cada una de las Yt es una var aleatoria • Por ejemplo la serie de PBI puede considerarse un proc. estocastico • Cada observación es una realización particular
• La distinción entre proceso estocástico y realización es similar a la idea de población y muestra en cross section
2. Proceso Estocástico Estacionario • Si su media y su varianza son constantes en el tiempo y si el valor de la covarianza entre dos períodos depende solamente de la distancia o rezago entre esos dos períodos de tiempo y no del momento en el cual se ha calculado la covarianza • Proceso estocástico débilmente estacionario
• Propiedades • Es decir que la media, var y cov permanecen constantes sin importar el momento en el cual se midan • Una serie de este tipo tenderá a regresar a la media (reversión media) • Las fluctuaciones alrededor de esta media tendrán una amplitud constante (var) y muy amplia
• Una serie no estacionaria tendrá media y/o varianza que cambian en el tiempo • Si una serie es no estacionaria se puede estudiar su comportamiento sólo durante el período de observación. • Cada conjunto de datos pertenecerá a un episodio particular • No puede generalizarse • Tienen poco valor práctico
3. Proceso puramente aleatorio o ruido blanco • Media cero, var constante y no está serialmente correlacionado • ui del modelo de regresión clásico
4. Procesos no estacionarios • • • Modelo de caminata aleatoria Random walk Ej: precios de acciones, tipos de cambio Dos tipos: 1)sin variaciones: sin termino constante 2)con variaciones: con término constante
• 1. Supongamos un ut que es un término de error ruido blanco • El valor presente es el pasado más un shock aleatorio • Una aplicación puede ser la hipótesis de mercados eficientes
Es decir que la media es constante pero la varianza se incrementa con t Viola una de las condiciones de estacionariedad
• Una característica importante es la persistencia de los shocks aleatorios • El impacto de un shock no se desvanece • El random walk tiene una memoria infinita • La primer diferencia de un random walk es estacionaria (es el ut)
• 2. Random walk con variaciones • La constante se conoce como el parámetro de variación • Si se expresa en diferencias
• Yt varía dependiendo si d es positiva o negativa • Ahora la media y la var se incrementan con t
5. Proceso estocástico de raíz unitaria Si rho es igual a uno se convierte en un random walk Problema de raíz unitaria (no estacionariedad) Si el valor absoluto de rho es menor a uno la serie es estacionaria Es un AR(1) Los procesos AR(1) son estacionarios
Procesos de tendencia estacionaria y de diferencia estacionaria • Es importante la distinción entre procesos estacionarios y no estacionarios para saber si la tendencia es determínistica o estocástica • Si es determinista es predecible y no variable • Si no es predecible es estocástica • Un random walk puro (sin constante) es estacionario en diferencias
• • Si se diferencia un RW constante La serie mostrará una tendencia estocástica También es estacionario en diferencias Ejemplo tendencia determinística vs. Estocástica Yt = 0. 5. t + Yt-1 +ut Yt = 0. 5 + Yt-1 + ut Y 0=1 ut N(0, 1)
Procesos estocásticos integrados • El RW es un caso particular de una clase general de procesos • Los procesos integrados • Es estacionario en primeras diferencias • Integrado de orden I • En general si una serie debe diferenciarse d veces para resultar estacionaria: integrada de orden d
Propiedades de las series integradas
Regresión Espuria • Si se realiza una regresíon entre dos series no estacionarias: ej. RW • Si los errores no están ni serialmente ni mutuamente relacionados: el R 2 debe tender a cero y no habría correlación entre las series. • Sin embargo pueden obtenerse estadísticos t significativos y R 2 distintos de cero • Aunque los resultados carecen de sentido
Regresión Espuria • Patología: R 2 alto y DW bajo • Si se hace la regresión en primeras diferencias se soluciona el problema si las series son I(1) • Atención al realizar análisis sobre series que presentan tendencias estocásticas. • Deben realizarse pruebas de estacionariedad
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