Variables Instrumentales Econometra Aplicada UCEMA Endogeneidad y el

Variables Instrumentales Econometría Aplicada UCEMA

Endogeneidad y el problema de la evaluación causal l Por qué puede no cumplirse el supuesto de exogeneidad? – – – Variables omitidas → Sesgo de Selección Error de medida → sesgo de atenuación Causalidad simultánea/instantánea → sesgo de Simultaneidad

Endogeneidad y el problema de la evaluación causal l l El sesgo por variables omitidas es el problema en investigación observacional (no experimental) que contamina la inferencia causal El error de medida y la simultaneidad pueden ser planteados también como problemas de variables omitidas

Problemas (1) Variable omitida (W) que se correlaciona con X e Y – Problema clásico l El coeficiente de X capta el efecto de W, y el signo depende de Cov(X, W) y de Cov(W, Y) X W Y

Problemas (2) Error de medida en X (u) que se correlaciona con error de medida en Y (v) o con el error del modelo (e) – El E. M clásico lleva a una atenuación del efecto marginal, 0 < E(b. LS) < β, un E. M. no aleatorio (o correlación entre E. M. y X, Y, v, y/o e) introduce sesgos X Y u v e Si hay multiples X’s, el sesgo contamina todo el modelo, no sólo el coeficiente en X

Problemas (2) Causalidad instantánea – La dirección del sesgo depende del signo para el efecto de retroalimentación Y → X l l Si es + , E(b. LS) > β, se sobreestima Si es - , E(b. LS) < β, se subestima, en algunos casos si el efecto es grande se invierte el signo E(b. LS) < 0 cuando β > 0 X Y Relación entre precio y cantidad

Estimación por Variables Instrumentales l Una “variable instrumental ” para X es una solución al problema de sesgo por variable omitida l Requerimientos para que Z sea un instrumento válido para X Z X Y e – – W Relevante = Correlacionada con X Exógena = No correlacionada con Y sino a través de su correlación con X

Importante l “Un buen instrumento no debe estar correlacionado con la variable dependiente” – l Z debe correlacionarse con Y, – l NO Pero sólo a través de X Un buen instrumento no debe correlacionarse con los determinantes no observables de Y

Importante l No toda la variación disponible en X se utiliza – Sólo la parte de X que es explicada por Z se utiliza para explicar Y X Y Z X = Endógena Y = Respuesta Z = Instrumento

Importante X Y Escenario ideal: buena parte de X se explica por Z, y buena parte de la superposición entre X e Y se tiene en cuenta Y Escenario realista: Poco de X se explica por Z, o lo que se explica no se superpone mucho con Y Z X Z

Terminología en IV l Tres diferentes modelos – – – l Primer etapa: X = α 0 + α 1 Z + ω Modelo estructural: Y = β 0 + β 1 X + ε Forma reducida: Y = δ 0 + δ 1 Z + ξ Una igualdad importante: δ 1 = α 1 × β 1 Entonces. . β 1 = δ 1 / α 1 ω Z α 1 X ε β 1 Y ξ Z δ 1 Y

Método de MCO en dos etapas (2 SLS) l Etapa 1: X = a 0 + a 1 Z 1 + a 2 Z 2 + + ak. Zk + u – l Obtener los valores estimados (X ) de la primer etapa Etapa 2: Y = b 0 + b 1 X + e – – Substituir los X en lugar de los X originales Nota: si se hace “manualmente” las dos etapas, los std. errors se basan en el residuo incorrecto e = Y – b 0 – b 1 X deben ser sobre e = Y – b 0 – b 1 X l Stata ajusta esto en 2 SLS (o IVreg)

Variables de Control en IV/2 SLS l Variables de Control (W’s) pueden entrar al modelo – – l Etapa 1: X = a 0 + a 1 Z + a 2 W + u Etapa 2: Y = b 0 + b 1 X + b 2 W + e Las variables de control se consideran instrumentos – Sirven como su propio instrumento

Condiciones técnicas l Condición de Orden = al menos el mismo número de IV como de X’s endógenas – – l Modelo exactamente identificado: # IV’s = # X’s Modelo sobre identificado: # IV’s > # X’s Condición de Rango = Al menos un IV debe ser significativo en la primer etapa