Szmolsi segdeszkzk A gelosiamdszer s a Napierplck Ksztette

Számolási segédeszközök A gelosia-módszer és a Napier-pálcák Készítette: Harcsa Edit Budapest, 2010. október 1

Előzmények A gelosia-módszer Gyakoroljunk! 124576 x 3857 = 2, 314 x 1, 57 = 4566 x 257 = „Hogyan szoroznak a kínaiak? ” (film) (2: 30) John Napier A „Napier-pálcák” A készülék Card Abacus 2

Előzmények Az emberek mindig is törekedtek olyan eszközök készítésére, amely megkönnyíti a számolás hosszas és gyakorta bonyolult műveletét. A számoláshoz eleinte köveket, kavicsokat, csontokat használtak, a rögzítéshez pedig rovásokat készítettek fadarabba, csontba, alkalmaztak csomóba rakott köveket, fadarabokat, zsinegre kötött csomókat is. Mennyiségek rögzítésére sokáig használták Európa-szerte az úgynevezett rovásfákat. A számolópálcák használatának az i. e. 5. sz. -ból is van nyoma Kínában. Az abakusz ókori számolási segédeszköz. Rudakon vagy hornyokban mozgatható golyókat, kövecskéket tartalmaz. Az összeadás és a kivonás igen egyszerűen és gyorsan elvégezhető vele, az eredményt könnyű volt leírni római számokkal. (Japánok – szorobán) 3

A gelosia-módszer I. �Először Indiában, Perzsiában, Kínában és az arab országokban jelent meg. �Európában a 14. sz. elején vált ismertté. �Ez a módszer jelent meg az első aritmetikáról szóló, Trevisoban (Olaszország) nyomtatott könyvben, 1478 -ban. �A módszert Európában Fibonacci (Pisai Leonardo) honosította meg, aki Észak. Afrikában mór matematikusoktól tanulta. �Arab számok használata. http: //www. ttk. pte. hu/ami/phar e/tortenet/gelosia. html 4

A gelosia-módszer II. „Rácsos módszer” (nevét a korai olasz építészet geometrikus, osztott rácsos ablakkereteiről kapta) A szorzás elősegítésére (az összeadásra és a kivonásra igen hatékony eszköz az abakusz). Osztásra is alkalmazható, de sok írást igényel. Firka, 2005 -2006/5. 205 -206. o. 5

A gelosia-módszer (részletesen) III. � Függőleges és vízszintes vonalak egy mátrixot képeznek. � Minden mezőt egy átló két részre oszt. � A szorzáshoz a szorzandó számjegyeit oszlopról oszlopra haladva a legfelső sorba, a szorzó számjegyeit pedig a legkülső oszlop egymás alatti soraiba írjuk. � A felhasználó a mátrix minden egyes mezejét a hozzátartozó oszlop és sor szorzatát jelentő két számmal tölti ki - az egyeseket az alsó, a tízeseket a felső háromszögbe írja. � A teljes szorzatot úgy kapjuk meg, hogy a jobb alsó saroktól kezdve a bal felső sarok felé haladva összeadjuk a felrajzolt, egymással szomszédos átlókon elhelyezkedő számokat. � Ha valamelyik átlós összeg kétjegyű szám, annak első jegyét a felette álló átlós összeghez adjuk. Ilyen módon jobbról balra haladva számjegyenként megkapjuk a http: //www. kobakbt. hu/jegyzet végeredményt. /inftort. htm 6

http: //www. coolmath 4 kids. com/timestables/times-tables-lesson-lattice-multiplication 3. html 7

http: //www. coolmath 4 kids. com/times 8 tables/times-tables-lesson-lattice-multiplication-

A gelosia-módszer variációi http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Moltiplicazione_araba_FP_1. p 9 ng

Gyakoroljunk! 124576 x 3857 = 48048963 2 http: //www. cut-the 10 knot. org/Curriculum/Arithmetic/Lattice. Multiplication. shtml

Gyakoroljunk! 2, 314 x 1, 57 = 3, 63298 http: //www. learnnc. org/lp/pages/4458 11

Gyakoroljunk! 4566 x 257 = 1173462 12

„Hogyan szoroznak a kínaiak? ” 13

John Napier (Merchiston lordja, 1550 -1617) A 17. század a számológép kifejlesztésének százada, alapjait a skót Napier (latinosan Neper) rakta le Egyszerűsítette/továbbfejlesztette a gelosia-módszert: csontlapokból „ 1 x 1” pálcákat készített, amelyeket egymás mellé helyezve a gelosia-módszerrel lehetett számolni (Napier vagy Neper pálcák/csontok) http: //www. avkf. hu/dok/Az_informatika_fejlodestortenete _levelezo_tagozat_2008. ppt 14

A „Napier-pálcák” A készlet tíz darab pálcából állt, mindegyik számjegynek volt egy pálca. Egy pálcára egy számjegy többszöröseit írta a gelosia-módszernél szokott módon. http: //www. ttk. pte. hu/ami/phare/tortenet http: //spillerlaszlo. wordpress. com/2010/05/15/a-szamitastechnika-rovid-tortenete-ii/ 15

7 -es „Napier-csont” 16 http: //spillerlaszlo. wordpress. com/2010/05/15/a-szamitastechnika-rovid-tortenete-ii/

A „Napier-pálcák” használata I. Szorzás elvégzéséhez az egyik tényezőnek megfelelő pálcákat rakták egymás mellé, majd a másik tényezőnek megfelelő sorokból a gelosia-módszernél megszokott módon leolvasták a szorzatot. Ezt az eszközt a misszionáriusok még Napier életében egészen Kínáig elterjesztették. http: //www. ttk. pte. hu/ami/phare/tortenet http: //spillerlaszlo. wordpress. com/2010/05/15/a-szamitastechnika-rovid-tortenete-ii/ 17

A „Napier-pálcák” használata II. http: //www. ttk. pte. hu/ami/phare/tortenet http: //spillerlaszlo. wordpress. com/2010/05/15/a-szamitastechnika-rovid-tortenete-ii/ 18

Jelentősége Ezt a módszert használta fel később Wilhelm Schikard, hogy megalkossa az összeadást, kivonást, szorzást és osztást is végző számológépét. Napier-pálcák segítségével vitték be az egyes számjegyeket, majd fogaskerekekből álló számlálómű végezte a további műveleteket, amely már az átvitelt is meg tudta oldani. A művelet végeredménye a gép alján található kis nyílásokban jelent meg. A gép csengőszóval jelezte a túlcsordulást. 19 http: //www. ttk. pte. hu/ami/phare/tortenet/Napier. html

A készülék I. Napier kortársa, Gaspard Schott (16081666) jezsuita szerzetes henger alakú számolópálcákat esztergált, és mindegyiknek a felületére a teljes Napierféle pálcakészlet tartalmát felírta (tehát több egyforma hengert készített). Több ilyen hengert egymással párhuzamosan forgatható módon egy keretbe erősített. Az egyes hengerek elforgatásával elérte, hogy ott az egyik szorzótényező számjegyeinek megfelelő számoszlopok http: //www. avkf. hu/dok/Az_informatika_fejlodestortenete_levelezo_tagozat_2008. ppt kerüljenek felülre, tehát ekkor úgy nézett ki, 20 http: //www. ttk. pte. hu/ami/phare/tortenet/Napier. html

A készülék II. http: //spillerlaszlo. wordpress. com/2010/05/15/a-szamitastechnikarovid-tortenete-ii/keszulek/ 21

A készülék III. A készülék nem terjedt el a gyakorlatban, alig volt hatékonyabb számolási eszköz, mint az abakusz. Érdekes módon azonban ezt az eszközt még 1885 -ben is tökéletesítették: Henri Genaille a Napier-pálcák megfelelő kialakításával és elhelyezésével megoldotta a kétjegyű részösszegek automatikus átvitelének problémáját is. http: //www. ttk. pte. hu/ami/phare/tortenet/Napier. html 22

Nepier számolóeszközének elvi felépítése 0/1 0/2 0/3 0/2 0/4 0/6 0/3 0/6 0/9 0/4 0/8 1/2 0/5 1/0 1/5 0/6 1/2 1/8 0/7 1/4 2/1 0/8 1/6 2/4 0/9 1/8 2/7 1/0 2/0 3/0 1 2 3 A 9 db pálcán a henger felületén a gelosia számok szerepeltek. Pl. 123 x 234 közvetlenül leolvashatóan: 28782 Használata körülményes volt… http: //www. avkf. hu/dok/Az_informatika_fejlodestortenete _levelezo_tagozat_2008. ppt 23

Card Abacus �Napier később módszerét továbbfejlesztve megalkotta a card abacust, abacus ami egy fából készült doboz volt. �A dobozban harminc fiókban háromszáz számkártyát helyezett el. http: //spillerlaszlo. wordpress. com/2010/05/15/a-szamitastechnika-rovid-tortenete-ii/ 24

Napier eszközei „Napier-csontok” Card Abacus http: //spillerlaszlo. wordpress. com/2010/05/15/a-szamitastechnika-rovid-tortenete-ii/abacos 25 neperianos-m-a-n-madrid-01/

Köszönöm a figyelmet! 26