SMAL EKSKL r No 140440059 2 DERECEDEN DENKLEMLER

İSMAİL EKSİKLİ Öğr. No: 140440059

2. DERECEDEN DENKLEMLER a, b, c sabit birer gerçel(reel) sayı ve a≠ 0 olmak üzere ; ax 2+ bx + c=0 biçimindeki eşitliklere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.

İkinci derece denklemin köklerinin varlığı araştırılırken; Δ = b 2 - 4 ac ifadesine bakılır. Bu değere ikinci derece denklemin DİSKRİMİNANTI (Delta) denir.

2. DERECE DENKLEME DÖNÜŞTÜRÜLEBİLEN DENKLEMLER Bu tür denklemlerde değişken değiştirerek denklem düzenlenir. Konuyu örneklerle izah edelim. Örnek: x 4 -5 x 2+4=0 denkleminin çözüm kümesini bulalım. Çözüm: x 2=u dönüşümü yapılırsa denklem, u 2 -5 u+4=0 haline dönüşür. u 2 -5 u+4=0 (u-4)(u-1)=0 Öyleyse; x 2=4 ve x 2=1 olacağından x= 2 ve x= 1 bulunur.

Örnek: (x 2 -5 x)2 -2. (x 2 -5 x) -24=0 denkleminin çözüm kümesini bulalım Çözüm: x 2 -5 x=u dönüşümü yapılırsa; u 2 -2 u -24=0 olur ki; (u-6)(u+4)=0 u=6 ve u=-4 bulunur. Öyleyse; x 2 -5 x=6 ve x 2 -5 x=-4 olacağından x 2 -5 x-6=0 (x-6)(x+1)=0 x=6 ve x=-1 olur. x 2 -5 x+4=0 (x-4)(x-1)=0 x=4 ve x=1 olur.

Örnek: 4 m+2 m-6=0 denkleminin çözüm kümesini bulalım. Çözüm: 2 m=u dönüşümü yapılırsa denklem, u 2+u-6=0 haline dönüşür. u 2+u-6=0 (u+3)(u-2)=0 u=-3 ve u=2 olur. Öyleyse; 2 m=-3 çözüm yoktur. ve 2 m=2 m=1 olacağından Ç= 1 ’dir.

KÖKLERİ VERİLEN BİR DENKLEMİN KURULUŞU İkinci dereceden bir denkleminin kökleri, x 1 ve x 2 olmak üzere, denklem; x 2 - (x +x )+x. x =0 biçimindedir. 1 2 Örnek: Kökleri -2 ve 3 olan ikinci derece denklemi bulunuz. Çözüm: x 1+x 2= (-2)+3=1 x 1. x 2= (-2). 3=-6 bulunur. x 2 - (x 1+x 2)+x 1. x 2=0 , x 2 - x - 6 = 0 ile bulunur.

Örnek: Kökleri -4 ve 5 olan ikinci derece denklemi bulunuz. Çözüm: x 1+x 2= (-4)+5=1 x 1+x 2= (-4). 5=-20 bulunur. x 2 - (x 1+x 2)+x 1. x 2=0 x 2 - (1)x+(-20)=0 x 2 - x - 20= 0 ile bulunur.

Örnek: Kökleri -5 ve -2 olan ikinci derece denklemi bulunuz. Çözüm: x 1+x 2= (-5)+(-2)=-7 x 1+x 2= (-5). (-2)=10 bulunur. x 2 - (x 1+x 2)+x 1. x 2=0 x 2 - (-7)x+10=0 x 2 +7 x +10 = 0 ile bulunur.