BRNC DERECEDEN BR BLNMEYENL ETSZLKLER 345 BRNC DERECEDEN
BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER … 3<4<5…
BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER � SEMBOLLER: � <: küçüktür � >: büyüktür � ≤: küçük eşittir � ≥: büyük eşittir
BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER � Tanim: Sıfırdan başlayarak sonsuza giden sayı doğrusuna doğal sayılar kümesi denir N ile gösterilir � Tanım: Birden başlayıp sonsuza giden sayı doğrusuna sayma sayıları kümesi denir C ile gösterilir
BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER �{ x: 5<x<9, x€C } � X€{6, 7, 8} olur �{ x: 5<x<9, x€N} � X€{6, 7, 8} olur
BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER �{ X: 10≤x≤ 15 , x€N} � X€{10, 11, 12, 13, 14, 15} � {x: 7<x≤ 10 , x€C} � X€{8, 9, 10}
BİRİNCİ DERECEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER � Eşitsizlik sistemini eksi ile çarpılması sonucunda eşitsizlikler yön değiştirir. � Artı işaretli bir sayıyla değiştirmem sonucunda herhangi bir değişiklik olmaz
BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞITSIZLIKLER � {x: 2<x<8 , x€R} denklemini eksi bir ile çarpalım; � {x: -2>x>-8 , x€R} eşitsizliği elde edilir
BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER � Eşitsizliklerde toplama ve çıkarma işlemi yaparken eşitsizlik sistemleri alta yazılarak tarafa toplama ve çıkarma işlemi yapılır � X€R olmak üzere; � 2<x<7 � 4<x<6 eşitsizlik sisteminin toplamı; � 6<2 x<13 eşitsizliğine eşittir
BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER � Eşitsizlik sisteminde bölme yaparken de her tarafa bölüm uygulanır ve eşitsizlik yön değiştirmez � X€N olmak üzere ; � 8<2 x<14 � 4<x<7 eşitsizlik sisteminin eşiti ye eşittir
BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER � X€n olmak üzere; � 5<x≤ 8 � 8≤x<7 eşitsizlikleri toplamı; � 13≤ 2 x≤ 15 eşitsizliğine eşittir.
BIRINCI DERECEDEN BIR BILINMEYENLI EŞITSIZLIKLER � 1. X>+3 eşitsizliğin çözüm kümesi � Ç=(3 ten büyük reel sayılar) denir. � 3, çözüm kümesinin elemanı değildir
BIRINCI DERECEDEN BIR BILINMEYENLI EŞITSIZLIKLER (X+1) +4≤-4 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulalım. (X E R) � 2(X+1)+4≤-4= 2 X+2+4≤-4(dağılma özelliği) � 2 X+6≤-4 � 2 X+6 -6≤-4+(-6) (toplama kuralı) � 2 X ≤ -10 (bölme kuralı) � 2 2 � X≤-5 olur. � Ç= (-5 ve -5 den küçük reel sayılar) dır. �
BIRINCI DERECEDEN BIR BILINMEYENLI EŞITSIZLIKLER 3. X-2 > 5 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulalım. ( X E R) � -2 � X-2 > 5= (-2) X-2 <5*(-2) � -2 -2 � negatif bir sayı ile çarpıldığında eşitsizlik yön değiştirir. � X-2<-10 � X-2+2<-10+2(toplama kuralı) � X<-8 � Ç= (-8 den küçük reel sayılar)dır �
BIRINCI DERECEDEN BIR BILINMEYENLI EŞITSIZLIKLER � � � 4. -2(X+3) ≤ 4 eşitsizliğin çözüm kümesini bulalım. ( X E R ) 3 (+3)- -2(X+3) ≤ 4*(+3) (çarpma kuralı) 3 -2(X+3) ≤ 12 -2 x -6≤ 12 (çarpmanın toplama işlemi üzerine dağılma özelliği) -2 X-6+6 ≤ 12+6 -2 X ≤ 18 -2 X ≥ 18 (negatif sayı ile bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir) -2 -2 X ≥ -9 Ç=(-9 ve -9 dan büyük reel sayılar)dır
BIRINCI DERECEDEN BIR BILINMEYENLI EŞITSIZLIKLER 2 x-4>-6 eşitsizliğin çözüm kümesini bulalım. (X E R) � 2 X-4>-6 = 2 X-4+4>-6+4(toplama kuralı) � 2 X > -2 (bölme kuralı) � 22 � X>-1 olur � Ç=(-1 den büyük reel sayılar) dır �
� LÜTFİ ERTUĞRUL
- Slides: 16