TEMEL KAVRAMLAR BRNC DERECEDEN BR BLNMEYENL DENKLEMLER DOAL

TEMEL KAVRAMLAR BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

DOĞAL SAYILAR Doğal sayılar 0'dan başlayarak sonsuza kadar giden sayılardır. Matematikte doğal sayılar kümesi N ile gösterilir. Doğal sayılar ismi bu sayıların doğada görüp tanıdığımız sayılar olduğu fikrinden ileri gelmektedir. Doğal sayılar kümesi "0" ve pozitif tüm sayıların olduğu kümedir.

SAYMA SAYILARI Sayma sayıları boştan farklı bir kümenin elemanlarını azlık veya çokluk yönünden nitelemekten ziyade onların içindeki eleman miktarına göre verilen bir temsilciler kümesi olarak tanımlanır. Sayma sayılarına sıfırın dahil olmamasının sebebi boş kümenin içinde temsil edecek bir elemanın olmamasıdır.

TAM SAYILAR Eksi sonsuzdan artı sonsuza kadar giderler. Yani "0"ın iki yanından sonsuza kadar uzanırlar.

POZİTİF TAM SAYILAR • Başında "+" işareti bulunan veya bir şey bulunmayan tam sayılar pozitif tam sayılar adını alırlar. Sayı ekseninde (sayı doğrusunda) 0'ın sağ yanında yer alırlar. Tüm sayma sayıları pozitif tam sayılardır.

NEGATİF TAM SAYILAR Başında "-" işareti olan tam sayılar negatif tam sayılar adını alırlar. Sayı ekseninde 0'ın sol yanında yer alırlar. Cebirde çıkarma işlemi bu sayıların diğer tam sayılarla toplanması olarak ifade edilir.

Rasyonel (oranlı) sayılar • Oranlı sayılar veya rasyonel sayılar, tam sayılar kullanılarak oluşturulan oranlara denk gelen büyüklüklere denir. • Yani, a ve b tam sayı ve sıfır olmamak üzere a/b şeklindeki sayılara rasyonel sayı denir. Rasyonel sayılar Q ile gösterilir. • Rasyonel sayılar kesir veya ondalıklı sayı şeklinde ifade edilebilir: 1/3, 4, 25 vb.

İrrasyonel (oransız) sayılar • Oransız sayılar veya irrasyonel sayılar ise a/b şeklinde yazılamayan sayılardır. • Q' kümesi ile gösterilirler. • Bu kümenin en bilinen üyesi pi sayısıdır. • Hiçbir oranlı sayı oransız sayılar kümesine dahil değildir. ᴫᴫ • Aynı şekilde hiçbir oransız sayı da oranlı sayılar kümesine dahil değildir. ᴫ

GERÇEK SAYILAR • İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşimi gerçek sayılar kümesini oluşturur. • Bu kümeye reel sayılar veya gerçek sayılar da denir. • • Gerçel sayılar, katsayıları tamsayılar ya da rasyonel sayılar olan polinomlar kümesinin çözümlerini göstermek için kullanılırlar. • Gerçek sayılar kümesi R harfi ile ifade edilir.

REEL SAYILARIN SAYI DOĞRUSU GÖSTERİMİ

KARMAŞIK SAYILAR Tüm cebirsel denklemleri çözebilmek için reel sayılar tekrar genişletilirse karmaşık sayılar veya kompleks sayılar kümesi elde edilir. Karmaşık sayıların sembolü C dir.

BİRİNCİ DERECE BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER • olmak üzere ax +b=0 şeklindeki eşitliklere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. • • Denklemi sağlayan x sayısına denklemin kökü, bu kökün oluşturduğu kümeye çözüm kümesi denir. • ax+b=0 ise çözüm

ÇÖZELİM

• 5. Koray, Elif’ten 35 yaş büyüktür Koray ile Elif’in yaşları toplamı 47 olduğuna göre, her biri kaç yaşındadır?

• 7. • Kendisine 3/5 in katı eklendiğinde 72 eden sayı kaçtır?

• 8. • Toplamları 77 olan iki sayıdan birinin 3 katı, aynı sayının 4 katıyla toplamına eşittir. Bu Sayıların Küçük Olanı Kaçtır?

• Çözüm: • • 3 x+4 x = 77 7 x = 77 x= 7 3 x = 33 Sonuç = {33}

• 9(1 -2 x) – 5(2 -5 x) = 20 denkleminin çözüm kümesi nedir?

• Çözüm: 9(1 -2 x) – 5(2 -5 x) = 20 9 -18 x-10+25 x = 20 7 x-1= 20 7 x = 21 x=3 Sonuç: 3

• 10. • 2(x – 1) + 3 x – a = 4 • denkleminin kökü 3 olduğuna göre, a sayısını bulalım

• Çözüm: • Kök, denklemi sağlayan • x değeridir. • Bu yüzden x yerine 3 yazarsak, 2(3 – 1) + 3. 3 – a = 4 • 4 + 9 – a = 4 ise a = 9 olur.