KNC DERECEDEN DENKLEMLER TANIM a b c sabit
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER TANIM: a, b, c sabit birer gerçel sayı (a 0) olmak üzere, ax 2+bx+c=0 biçimindeki eşitliklere ikinci dereceden denklemler denir. Denklemi saglayan x 1, x 2 gerçel sayılarına, denklemin gerçel kökleri denir. Ax 2+bx+c=0 denkleminin kökleri: -b b 2+4 ac X 1, 2= dır. 2 a
ÇÖZÜM FORMÜLÜN SADELEŞTİRİLMESİ: Ax 2+bx+c=0 denkleminde b bir çift sayı ise işlemlerde kolaylık sağlaması bakımından b B 1= 2 olmak üzere diskriminant 1 =(b 1)2 –ac alınır. Bu durumda kökler -b 1 1 x 1, 2= a buna yarım formül denir.
İKİNCİ DERECEDEN BİR DENKLEME DÖNÜŞEBİLEN DENKLEMLER: ÖRNEK: x 4 -5 x 2+4=0 denkleminin çözüm kümesi nedir? ÇÖZÜM: X 2=U dönüşümü yapalım X 4=(x 2)2=U olur. X 4 -5 x 2+4=0 U 2 -5 U+4=0 (U-4) (U-1) =0 U=4, U=1 U=4 için x 2=4 X= 2 ÇÖZÜM -2, -1, 2, 1 dir. U=1 için x 2=1 x= 1
İKİNCİ DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAGINTILAR: Ax 2+bx+c=0 denkleminin kökleri -b+ b 2 -4 c -b+ b 2 -4 ac X 1= , x 2= 2 a 2 a -b+ b 2 -4 ac -b- b 2 -4 ac x 1+x 2= + 2 a 2 a -2 b x 1+x 2= 2 a b x 1+x 2= a
-b+ b 2 -4 ac -b- b 2 -4 ac x 1, x 2= . 2 a 2 a b 2 -(b 2 -4 ac) x 1 x 2= 4 a 2 4 ac x 1 x 2= 4 a 2 c x 1 x 2= a Bu tip sorular bu iki temel bağıntıya bağlıdır.
ÜÇÜNCÜ DERECEDEN BİR DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR: Ax 3+bx 2+cx+d=0 b X 1+X 2+X 3= A c X 1 X 2+X 1 X 3+X 2 X 3= A d X 1 X 2 X 3= A
ÖRNEK: x 3 -4 x+4=0 denkleminin kökleri x 1, x 2, x 3 olduguna göre aşagıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz. A)x 1+x 2+x 3 B)x 1 x 2+x 1 x 3+x 2 x 3 ÇÖZÜM: A=1 , b=-1 , c=-4 , d=4 b A) x 1+x 2+x 3= =1 A c B) x 1 x 2+x 1 x 3+x 2 x 3= =-4 A
KÖKLERİ VERİLEN DENKLEMİN YAZILIŞI: Kökleri x 1 , x 2 , x 3. . . . , xn olan n dereceden bir denklem , a 0 olmak üzere : A(x-x 1) (x-x 2) (x-x 3). . . (x-xn) = 0 Şeklinde yazılabilir. Kökleri x 1 , x 2 olan ikinci dereceden denklem a 0 olmak üzere A(x-x 1) (x-x 2) = 0 dır. Burada a=1 olarak alınıp parantezler açılırsa denklem X 2 -(x 1+x 2) x+x 1 x 2 şeklinde yazılır.
1 ÖRNEK: kökleri x 1=3 , x 2= olan ikinci derecede denklemi yazınız. 3 ÇÖZÜM: 1 10 S=x 1+x 2=3+ = 3 3 1 P = x 1 x 2=3. 3 3 = 1 10 x 2 -Sx+p=0 x 2 - 3 x+ 1=0 3 x 2 -10 x+3=0 olur.
- Slides: 9