SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA KOMPUTER STMIK MERCUSUAR Jl

SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA & KOMPUTER (STMIK) MERCUSUAR Jl. Raya Jatiwaringin No. 144 Pondok Gede Bekasi 17411 GOAL PROGRAMMING

PENDAHULUAN • Digunakan pada kondisi yang didinginkan yaitu minimasi dari tujuan/sasaran yang diharapkan • Goal Programming adalah programa linier yang memiliki satu atau lebih goal sasaran yang memenuhi syarat linieritas, maka dapat diselesaikan sebagai programa linier yang ada (simpleks, dua fasa, atau primal dual). • Minimasi simpangan (atas atau bawah, kiri atau kanan) dimaksudkan agar sasaran yang diinginkan memang dapat tercapai.

Contoh PL: PENDAHULUAN (2) • Formulasi goal programming sedikit berbeda dengan programa linier (PL) biasa, yaitu – Fungsi tujuan berupa minimasi simpangan (deviasi) bawah. – Fungsi pembatas ditambah dengan pembatas dari sasaran yang diinginkan. – Penyelesaian dapat diselesaikan dengan metode dua fasa, walaupun hanya melibatkan 2 variabel keputusan. • Contoh Programa linier Max : Z = 8 X 1 + 6 X 2 s/t 4 X 1 + 2 X 2 ≤ 60 2 X 1 + 4 X 2 ≤ 48 Profit = perolehan dari perijualan Assembling Finishing X 1 = Jumlah meja (table) dengan harga $8 per unit X 2 = Jumlah kursi (chair) dengan harga $6 per unit

Pendahuluan (3) • Penyelesaian persoalan tersebut dengan metode grafik: Solusi dengan metode grafik diperoleh: § Jumlah meja (Xj) yang dibuat = 12 buah. § Jumlah kursi (X 2) yang dibuat = 6 buah. § Total penjualan (revenue) yang diperoleh = $ 132

GOAL PROGRAMMING DENGAN SATU TUJUAN • Misalnya, dari soal di atas akan diselesaikan sebagai goal programming dengan hanya 1 tujuan (goal) saja, yaitu untuk mendapatkan keuntungan (profit) = $ 140. • Bagaimana caranya? • Formulasi goal programming Min S/t Z= D 18 X 1 + 6 X 2 + D 1 - - D 1+ = 140 4 X 1 + 2 X 2 ≤ 60 2 X 1 + 4 X 2 ≤ 48

GOAL PROGRAMMING DENGAN SATU TUJUAN • Yang akan diminimasi adalah simpangan bawah dari goal profit D 1 • Pembatas 1 adalah pembatas dari sasaran yang diinginkan (jumlah profit= $ 140). • Simpangan atas dari profit Dj+ dimunculkan agar goal/sasaran memang dapat dicapai • Garis tebal (pada grafik berikutnya) menunjukkan goal profit yang diinginkan berada di luar daerah fisibel (artinya, akan ada simpangan bawah → goal tidak tercapai)

…………………. . Goal Programming Dengan Satu Tujuan • Gambar PL dengan goal-nya

ketiga. …………………. . Goal Programming Dengan Satu Tujuan Bentuk standar dari goal programming MIN s/t Z= D 1 - + MX 3 8 X 1 + 6 X 2 + D 1 - - D 1+ + X 3 = 140 4 X 1 + 2 X 2 + X 4 = 60 2 X 1 + 4 X 2 + X 5 = 48 § Perlu variabel artificial X 3 pada pembatas pertama § Perlu variabel slack X 4, dan X 5 pada dua pembatas kedua dan ketiga.

…………………. . Goal Programming Dengan Satu Tujuan Penyelesaiannya adalah dengan tabel simpleks (duafasa). § Fasa I: – X 3 adalah variabel artificial dari pembatas 1. – X 4 dan X 5 berturut-turut adalah variabel slack untuk pembatas 2 dan 3 – Akhir fasa I ditandai oleh nilai RK( pada baris Zj - Cj adalah 0 (nol), kemudian kolom X 3 (artificial) dikeluarkan untuk masuk ke fasa II

…………………. . Goal Programming Dengan Satu Tujuan • Awal (persia pan) iterasi difasa I § Kolom basis X 3 pada baris Zj - Cj disesuaikan dahulu sehingga menjadi 0 (NOL) yang hasilnya ada pada baris 5 § Dipisahkan komponen Zj - Cj yang tanpa M (pada baris 6) dan yang dengan M (pada baris 7).

…………………. . Goal Programming Dengan Satu Tujuan • Bila dipilah dulu untuk: persiapan iterasi di fasa I, maka matriks tersebut akan menjadi (hanya melibatkan komponen Zj - Cj dengan M): • • • Variabel masuk adalah X, Variabel keluar adalah X 4 Pivot ada pada elemen (2; 1) - bagi semua elemen pada baris 2 dengan 4 -7 lakukan OBE pada baris 1, 3, dan 4 dengan merujuk pada baris 2

…………………. . Goal Programming Dengan Satu Tujuan • Hasil iterasi 1 fasa I • Nilai Zj - Cj masih ada yang negatif, berarti harus lanjut ke iterasi 2. • Pivot pada elemen (3; 2), variabel masuk X 2, variabel keluar X 5, bagi semuaelemen pada baris 3 dengan 3. • Lakukan OBE pada 1, 2, dan 4 dengan merujuk padabaris 3

…………………. . Goal Programming Dengan Satu Tujuan Hasil iterasi 2 fasa I • Nilai Zj - Cj masih ada yang negatif, berarti harus 1 anjut ke iterasi 3. • Pivot pada elemen (1 ; 3), variabel D 1 - masuk, variabel X 3 ke 1 uar. • Bagi semua elemen baris 1 dengan 1. • Lakukan OBE pada baris 2, 3, dan 4 dengan merujuk pada baris 1

…………………. . Goal Programming Dengan Satu Tujuan Hasil iterasi 3 fasa I • Fasa I berakhir karena nilai Zj - Cj pada kolom RK telah 0 (nol), berarti variabel artificial (X 3) dapat dikeluarkan dari tabel untuk dilanjutkan ke fasa IT

…………………. . Goal Programming Dengan Satu Tujuan • Fasa II (awal/pcrsiapan): • Kolom D 1 -, yang basis harus disesuaikan (karena nilai Zj - Cj masih bernilai -1) → dengan cara OBE diperoleh hasil Zj - Cj, yang baru pada baris 5

…………………. . Goal Programming Dengan Satu Tujuan • Fasa II berakhir (karena variabel basis sudah disesuaikan → perhatikan kolom D 1 -. • Diperoleh X 1 = 12 dan X 2 = 6 dengan Z = $ 132 (seperti jawaban semula). • Simpangan bawah D 1 - = 8 (target goal profit tidak tercapai sebesar $ 8). • Fungsi tujuan goal D 1 - = 8 • Ingat -7 solusi semula pun hanya $ 132, walaupun target $ 140

GOAL PROGRAMMING DUA TUJUAN • Misalnya, ada dua goal yang diinginkan, yaitu goal-1 profit = $ 125 dan goal-2 jumlah tablelmeja X, = 10. Bobot kedua goal adalah sama (tidak ada prioritas tertentu). • Fungsi tujuan adalah minimasi simpangan bawah goal profit D 1 - dan simpangan bawah goal jumlah meja D 2 - • Pembatas 1 adalah pembatas untuk goal profit yang ditambah simpangan bawah (D 1 -) dan dikurangi simpangan atasnya (D 1+)

. . . . . Goal Programming dng 2 Tujuan • Pembatas 2 adalah pembatas untuk goal jumlah meja yang ditambah simpangan bawah (D 2 -) dan dikurangi simpangan atasnya (D 2+). • Pembatas 3 dan 4 sama seperti sebelumnya (pembatas awal) Bentuk Standar Goal Programming

. . . . . Goal Programming dng 2 Tujuan • X 3 adalah variabel artificial pembatas 1 • X 4 adalah variabel artificial pembatas 2 • X 5, dan X 6 merupakan variabel slack untuk pembatas 3 dan 4 Penyelesaian dengan tabel simpleks (awal fasa I)

. . . . . Goal Programming dng 2 Tujuan • Nilai Zj - Cj pada kolom X 3 dan X 4 (keduanya adalah variabel artificial) masih belum 0 →perlu diubah dengan OBE (pada baris 6), selanjutnya dipilah antara Zj - Cj yang dengan M (pada baris 7) dan yang tanpa M (pada baris 8) Fasa I (hanya melibatkan Zj - Cj yang dengan M serta kolom rasio)

. . . . . Goal Programming dng 2 Tujuan • Variabel masuk Xl, karena nilai Zj - Cj terkecil variabel keluar X 4· • Pivot pada elemen (2; 1) → lakukan OBE pada baris 1, 3, 4, dan 5 dengan merujuk kepada baris 2 Hasil Iterasi 1 fasa I

. . . . . Goal Programming dng 2 Tujuan • Karena Zj - Cj masih ada yang bernilai negatif, maka harus lanjut ke iterasi 2. • Variabel masuk D 2+, variabel keluar X 5. • Pivot pada elemen (3; 6) → bagi semua elemen baris 3 dengan 4. • Lakukan OBE pada baris I, 2, 4, dan 5 dengan merujuk pada baris 3.

. . . . . Goal Programming dng 2 Tujuan Hasil Iterasi 2 fasa I • Karena Zj - Cj masih ada yang bernilai negatif, maka harus lanjut ke iterasi 3. • Variabel masuk X 2, variabel keluar X 3. • Pivot pada elemen (1 ; 2→ bagi semua elemen baris 1 dengan 2. • Lakukan OBE pada baris 2, 3, 4, dan 5 dengan merujuk pada baris

. . . . . Goal Programming dng 2 Tujuan Hasil Iterasi 3 fasa I • • • Fasa I berakhir karena nilai Zj - Cj (di ruas kanan) = 0. Hilangkan kolom X 3 dan X 4. Siapkan tabulasi baru untuk fasa II dengan memasukkan Cj - Zj yang tanpa M.

. . . . . Goal Programming dng 2 Tujuan Tabel Awal Fasa II • Fasa II berakhir karena komponen basis sudah sesuai nilainya. • Diperolah hasil X, = 13, 75, X 2 = 2, 5, X 6 = 10, 5, D/ = 3, 75.

. . . . . Goal Programming dng 2 Tujuan • Artinya: – Tujuan profit dapat tercapai (tidak ada D, " atau D+ pada basis). – Tujuan jumlah meja tercapai, bahkan berlebih (ada D/ = 3, 75 pada basis dari target hanya 10 buah). – Profit = 13, 75 ($ 8) + 2, 5 ($ 6) = $ 125 (sesuai dengan sasaran/goal).