METODE PENUGASAN SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA KOMPUTER STMIK

METODE PENUGASAN SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA & KOMPUTER (STMIK) MERCUSUAR Jl. Raya Jatiwaringin No. 144 Pondok Gede Bekasi 17411

PENDAHULUAN § Metode penugasan (assignment atau Hungarian method) merupakan metode untuk menentukan alokasi sumber daya ke suatu tugas tertentu secara satu per satu (one by one). § Misalkan, tersedia 5 orang perawat yang harus ditugaskan pada 5 klinik yang tersedia, bagaimana penugasan terbaiknya? Bila ada 10 kolonel untuk 10 macam jabatan tertentu, . § Tergantung kepada informasi yang ada, penyelesaian masalah ini dapat diarahkan kepada maksimasi atau rninimasi. § Bila berkait dengan kesalahan, kerugian, cacat, dan hal-hal yang negatif, itu berarti persoalan minimasi. § Sebaliknya, bila berkait dengan perolehan, prestasi, dan hal-hal yang positif, itu berarti persoalan maksimasi.

CONTOH KASUS MAKSIMASI § Pada sebuah bengkel tersedia 4 orang mekanik yang harus dapat ditempatkan pada 4 bengkel yang ada (1 mekanik untuk 1 bengkel). Pemilik bengkel telah memperoleh data nilai prestasi keempat mekanik pada keempat bengkel sebagai berikut. M 1 B 1 67 Bengke. I (B) B 2 B 3 76 82 B 4 75 M 2 80 70 65 77 M 3 77 68 70 74 M 4 70 73 78 80 Mekanik (M) § Prestasi mekanik M, di bengkel B 3 adalah 82, prestasi mekanik M 3 di bengkel B. adalah 77, dan seterusnya (prestasi maksimal 100).

. . . . Contoh Kasus Maksimasi § Bagaimana penugasan terbaiknya yang dapat menghasilkan prestasi mekanik bengkel keseluruhan adalah yang terbesar? § Dengan cara cob a- coba, satu per satu dapat ditampilkan 4 x 3 x § 2 x 1 (= 16 atau 4 faktorial) altematif. Misal untuk kasus tersebut: • Penugasan 1: M 1, di B 1; M 2 di B 2; M 3 di B 3; dan M 4 di B 4 dengan total prestasi = 287 • Penugasan 2: M 1, di B 1; M 2 di B 2; M 3 di B 4; dan M 4 di B 3 dengan total prestasi = 289 • Seterusnya hingga ke. . • Penugasan 16: M 1, di B 4; M 2 di B 3; M 3 di B 2; dan M 4 di B. dengan total prestasi = 278

. . . . Contoh Kasus Maksimasi § Metode Hungarian dapat lebih memastikan jawaban secara cepat dan akurat! Langkah penyelesaian metode Hungarian (untuk maksimasi), adalah: 1. Lakukan operasi baris, yaitu dengan mengurangkan semua nilai pada baris dengan nilai terbesanya (operasi per baris untuk mendapatkan nilai 0 pada tiap barisnya). 2. Lakukan operasi kolom untuk memastikan bahwa pada tiap kolom ada nilai 0 (lakukan pengurangan terhadap nilai terbesar hanya pada kolom yang tidak memiliki nilai 0). 3. Lakukan penugasan terbaiknya (merujuk kepada elemen yang bernilai 0 atau terbesar, dipilih dan dipilah sendiri), dengan cara: a. Penugasan pertama kali pada baris dan kolom yang memiliki satu-satunya nilai O.

. . . . Contoh Kasus Maksimasi b. Penugasan berikutnya pada baris saja atau kolom saja yang memiliki satu-satunya nilai 0. c. Kerjakan terus hingga selesai dan diperoleh nilai terbesar. § Hasil langkah a, b dan c untuk persoalan mekanik bengkel adalah sebagai berikut: § Data awal : 67 76 82 75 80 70 65 77 68 70 74 70 73 78 80

. . . . Contoh Kasus Maksimasi 1. Operasi baris: a. b. c. d. Semua elemen pada baris 1 dikurangi dengan 82. Semua elemen pada baris 2 dikurangi dengan 80. Semua elemen pada baris 3 dikurangi dengan 77. Semua elemen pada baris 4 dikurangi dengan 80. Hasilnya adalah sebagai berikut: -15 -6 0 -7 0 -15 -3 0 -9 -7 -3 -10 -7 -2 0 Tidak ada nilai Nol

. . . . Contoh Kasus Maksimasi 2. Operasi kolom: Pada kolom 2 masih ada yang belum memiliki nilai 0, lakukan operasi kolom - hanya pada kolom ini saja -7 kurangi semua nilai pada kolom 2 dengan -7 Hasilnya adalah sebagai berikut: -15 0 0 -7 0 -4 -15 -3 0 -3 -7 -3 -10 -1 -2 0 Setelah operasi baris dan kolom, kini semua baris dan kolom telah mempunyai nilai 0 (inilah tujuan dari operasi baris dan/atau kolom).

. . . . Contoh Kasus Maksimasi Langkah selanjutnya: 1. Beri tanda pada baris atau kolom yang hanya memiliki satunya nilai 0 (sebagai berikut). -15 0 0 -10 0 -4 -3 -1 √ 0 -15 -7 -2 √ -7 -3 -3 0 √ √ 2. Tampak hanya baris 2, 3, dan 4, serta kolom 2, 3, dan 4 yang memiliki hanya satu nilai 0 3. Hanya baris 4 dan kolom 4 yang pada baris danlatau kolom memiliki satu-satunya nilai 0 → berarti sebagai prioritas utama (prioritas 1) penugasan terbaiknya adalah mekanik 4 di bengkel 4

. . . . Contoh Kasus Maksimasi 4. Penugasan terbaik lainnya seperti yang dicetak tebal dengan mengacu pada baris danlatau kolom yang memiliki satunya nilai 0 (disebut sebagai prioritas 2). Mekanik M 4 lebih baik ditempatkan pada bengkel B 4 daripada bengkel B 2. Bengkel B, lebih baik dipegang oleh mekanik M 2 daripada mekanik M 3, dan seterusnya Hasil penugasan terbaik adalah: Mekanik - Bengkel Nilai Prestasi M 1 -B 3 82 M 2 -B 1 80 M 3 -B 2 68 M 4 -B 4 80 (kebetulan solusi tunggal, total nilai 310)

. . . . Contoh Kasus Maksimasi Andadapat mengubah cara penyelesaiannya dengan dimulai dari operasi kolom, kemudian dilanjutkan operasi baris -7 yang sama hasilnya. Data Awal Hasil Operasi Kolom 67 73 82 75 -13 0 0 -5 80 70 65 77 0 -3 -17 -3 77 68 70 74 -3 -5 -12 -6 70 73 78 80 -10 0 -4 0 Hasil Operasi Baris Penugasan Terbaik -13 0 0 -5 67 73 82 75 0 -3 -17 -3 80 70 65 77 0 -2 -9 -3 77 68 70 74 -10 0 -4 0 70 73 78 80

. . . . Contoh Kasus Maksimasi Penugasan terbaik: § Mekanik 1 di bengkel 3 dengan nilai 82. § Mekanik 2 di bengkel 1 dengan nilai 80. § Mekanik 3 di bengkel 2 dengan nilai 68. § Mekanik 4 di bengkel 4 dengan nilai 80. → Total nilai terbaik adalah 310 (seperti sebelumnya).

CONTOH KASUS MINIMASI: § Pada sebuah rurnah sakit ada 5 klinik spesialis (THT, Anak, § Kandungan, Mata, dan Gigi) yang dibantu oleh 5 orang perawat (sebut saja Nia, Ani, Tia, Ita, dan Ati). Data nilai kesalahan yang dibuat oleh kelima perawat bila ditempatkan pada masing-masing klinik tersebut adalah sebagai berikut. Perawat Nia Ani Tia Ita Ati THT 33 26 28 37 30 Anak 30 333 33 30 28 Klinik Kandungan Mata 28 41 36 28 25 25 29 32 40 30 Gigi 23 30 34 25 28 § Ati memiliki nilai kesalahan 40 bila di klinik Kandungan, Nia memiliki nilai kesalahan hanya 23 bila di klinik Gigi, dan seterusnya

. . . . contoh kasus minimasi Bagaimana penugasan terbaiknya yang dapat menghasilkan nilai kesalahan total yang terkecil? Langkah metode Hungarian untuk minimasi adalah sama dengan langkah pada maksimasi, dengan mengubah faktor pengurangnya kepada nilai terkecil sebagai berikut. 1. Lakukan operasi baris, yaitu dengan mengurangkan semua nilai pada baris dengan nilai terkecilnya (operasi per baris untuk mendapatkan nilai 0 pada tiap baris). 2. Lakukan operasi kolom untuk memastikan bahwa pada tiap kolom ada nilai 0 (lakukan pengurangan terhadap nilai terkecil hanya pada kolom yang tidak memiliki nilai 0).

. . . . contoh kasus minimasi 3. Lakukan penugasan terbaiknya (merujuk kepada e 1 emen yang bernilai 0 atau terbesar, dipilih dan dipilah sendiri) dengan cara a. Penugasan pertama kali pada baris dan kolom yang memiliki satu-satunya nilai 0 b. Penugasan berikutnya pada baris saja atau kolom saja yang memiliki satu-satunya nilai 0 c. Kerjakan terus hingga se 1 esai dan diperoleh nilai terkecil Data awal 33 30 28 41 23 26 33 36 28 30 28 33 25 25 34 37 30 29 32 25 30 28 40 30 28

. . . . contoh kasus minimasi Operasi baris: 1. Kurangkan semua nilai pada baris 1 dengan 23 2. Kurangkan semua nilai pada baris 2 dengan 26 3. Kurangkan semua nilai pada baris 3 dengan 25 4. Kurangkan semua nilai pada baris 4 dengan 25 5. Kurangkan semua nilai pada baris 5 dengan 28 Hasilnya adalah sebagai berikut (kebetulan semua kolomnya juga sudah ada nilai 0 sehingga tidak perlu lanjut ke operasi kolom). 10 7 5 18 0 0 7 10 2 4 3 8 0 0 9 12 5 4 7 0 2 0 12 2 0

. . . . contoh kasus minimasi Beri tanda pada baris danlatau kolom yang mempunyai satu- satunya nilai 0 Hasilnya adalah sebagai berikut : 10 0 3 12 2 √ 7 7 8 5 0 √ 5 10 0 4 12 √ 18 2 0 7 2 √ 0 4 9 0 0 √ √ √ 1. Baris 2 dan kolom 1 adalah prioritas utama (prioritas 1) karena memiliki satu-satunya nilai 0 pada baris dan kolom, tugaskan perawat 2 pada klinik 1 2. Penugasan lainnya seperti yang tampak di atas

. . . . contoh kasus minimasi Hasil penugasan terbaik Perawat-Klinik Kesalahan NIA-Gigi 23 ANI-THT 26 TIA-Mata 25 ITA-Kandungan 29 ATI-Anak 28

. . . . contoh kasus minimasi Coba lakukan dengan dimulai dari operasi kolom ke operasi baris 1. Operasi Kolom 33 30 28 41 23 7 2 3 16 0 26 33 36 28 30 0 5 11 3 7 28 33 25 25 34 2 5 0 0 11 37 30 29 32 25 11 2 4 7 2 30 28 40 30 28 4 0 15 5 5 Baris ke-3 tidak ada NOL-nya → lakukan operasi baris

. . . . contoh kasus minimasi 2. Operasi baris 7 2 3 16 0 0 5 11 3 7 2 5 0 0 11 9 0 2 5 0 4 0 15 5 5 § Elemen NIA- THT adalah prioritas utama. § Penugasan terbaiknya sama dengan yang sebelumnya

Latihan Mdn Plg Jkt Smg Sby Dps Mtr Smd Mks Mnd Ali 250 130 250 170 200 120 80 170 150 90 Budi 260 90 280 120 240 120 90 210 100 170 Cahyo 200 120 300 180 200 70 200 120 Dino 180 90 320 140 250 190 60 150 160 Eko 150 100 250 190 260 170 80 170 100 Farid 200 80 240 150 210 140 100 180 90 130 Gani 230 100 300 170 200 150 110 220 160 Hanif 170 100 330 180 200 100 90 240 110 140 Ikang 150 120 280 220 180 140 70 180 150 Joko 190 150 280 200 150 120 80 200 130 120 § 10 Salesman dengan masing 2 nilai penjualan di 10 kota § Atur penugasan 10 salesman tersebut