STMIK MERCUSUAR PROGRAMA LINEAR METODE SIMPLEKS DUA FASA

BENTUK BAKU LP • Semua Kendala/contraint berupa persamaam dengan sisi kanan Nonnegatif • Semua

METODE SIMPLEKS DUA FASA • Untuk penyelesaian Programa linier yang memiliki minimal 1 (satu)

• Prosedur hampir sama dengan Metode Simpleks biasa, kecuali ditambah variabel surplus dan

Contoh (pernah dibahas pada bab sebelumnya) – Pabrik membuat meja dan kursi, harga meja

Contoh Soal (methode 2 fasa) Z = 250 X 1 + 200 X 2

Nilai M dijadikan Nol Basis x 1 x 2 x 3 x 4 x

Pada FASA 2, kolom x 6 (artificial dihilangkan HASIL ITERASI FASA 1 Basis x

Basis x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 Rs kanan Rasio

HASIL ITERASI FASA 2 Basis x 1 x 2 x 3 x 4 x

Contoh ke 2 Model Programa Linier (PL) Z = 15 X 1 + 12

PERSIAPAN FASA 1 Basis x 1 x 2 x 3 x 4 x 5

MASUK X 1 KELUAR X 7 Basis x 1 x 2 x 3 x

MASUK X 2 KELUAR X 8 Basis x 1 x 2 x 3 x

FASA 2 (PERSIAPAN) Basis x 1 x 2 x 3 x 4 x 5

ITERASI KE 1 Rs kanan Basis x 1 x 2 x 3 x 4

MASUK X 5 KELUAR X 4 Basis x 1 x 2 x 3 x

MASUK X 6 KELUAR X 4 Basis x 1 x 2 x 3 x

Slides: 25

Download presentation

STMIK MERCUSUAR PROGRAMA LINEAR METODE SIMPLEKS DUA FASA SESI 4

BENTUK BAKU LP • Semua Kendala/contraint berupa persamaam dengan sisi kanan Nonnegatif • Semua Variabel Nonnegatif • Fungsi tujuan dapat Maksimum maupun Minimum • Kendala – Bentuk <, ditambah Slack (S>0). x 1+x 2<15 menjadi x 1+x 2+S=0 – Bentuk >, ditambah Surplus (S) dan Artificial (A) x 1+x 2>15 menjadi x 1+x 2 -S+A=0 – Bentuk =, ditambah Artificial (A) x 1+x 2=15 menjadi x 1+x 2+A=0 • Bila bentuk ketidaksamaan dikalikan dengan -1, tandanya akan berbalik. Mis -x 1+x 2>-15 jadi x 1 -x 2<15

METODE SIMPLEKS DUA FASA • Untuk penyelesaian Programa linier yang memiliki minimal 1 (satu) fungsi pembatas dengan tanda (≥) atau tanda (=) • Tahap 1 untuk memperoleh niali Zj = 0, kemudian tahap 2 untuk mendapatkan jawaban optimal

• Prosedur hampir sama dengan Metode Simpleks biasa, kecuali ditambah variabel surplus dan variabel artificial serta 2 fasa penyelesaian. Max Pembata s Z= 250 X + 200 X 1 - MX 6 2 20 X 1 + 45 X 2 + X 3 30 X 1 + 25 X 2 X 1 = 10. 750 + X 4 = 9. 750 - X 5 + X 6 = 100

Contoh (pernah dibahas pada bab sebelumnya) – Pabrik membuat meja dan kursi, harga meja Rp 250 ribu dan kursi Rp 200 ribu. – Pembuatan Meja perlu 20 sat asembling dan 30 sat finishing – Pembuatan Kursi perlu 45 sat asembling dan 25 sat finishing – Kapasitas mesin asembling 10. 750 sat asembling dan mesin finishing 9. 750 sat finishing – Produk minimal yang harus dibuat adalah 100 unit meja

Contoh Soal (methode 2 fasa) Z = 250 X 1 + 200 X 2 20 X 1 + 45 X 2 ≤ 10. 750 30 X 1 + 25 X 2 ≤ 9. 750 ≥ 100 X 1 "M" Koefisien fungsi tujuan artificial SLACK Z - 250 X 1 - 200 X 2 20 X 1 + 45 X 2 30 X 1 + 25 X 2 + MX 6 = + X 3 0 = 10. 750 + X 1 X 4 - SURPLUS X 5 + X 6 = 9. 750 = 100 ARTFICIAL

Nilai M dijadikan Nol Basis x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 3 20, 00 45, 00 1, 00 0, 00 Ruas Kanan 10. 750, 00 x 4 30, 00 25, 00 0, 00 1, 00 0, 00 9. 750, 00 x 6 1, 00 0, 00 -1, 00 100, 00 Zj-Cj -250, 00 -200, 00 M 0, 00 Zj-Cj -250 -M -200, 00 M 0, 00 -100 M Zj-Cj -250, 00 -200, 00 0, 00 1 0, 00 -100 Zj-Cj (-M)x(1)+(-250) -1 0, 00 (-M)x(0)+(-200) (-M)x(0)+0 Komponen Zj-Cj dengan M Komponen Zj-Cj tanpa M (-M)x(0)+0 (-M)x(-1)+0 (-M)x(1)+M (-M)x(100)+0

FASA 1 Basis x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 3 20, 00 45, 00 1, 00 0, 00 10. 750, 00 537, 50 x 4 30, 00 25, 00 0, 00 1, 00 0, 00 9. 750, 00 325, 00 x 6 1, 00 0, 00 -1, 00 100, 00 Zj-Cj -1, 00 0, 00 1, 00 0, 00 -100, 00 Komponen Zj -Cj terkecil PIVOT Komponen Zj-Cj dengan M Rs kanan Rasio 100, 00 Komponen Ruas kanan terkecil

Pada FASA 2, kolom x 6 (artificial dihilangkan HASIL ITERASI FASA 1 Basis x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 Rs kanan x 3 0, 00 45, 00 1, 00 0, 00 20, 00 -20, 00 8. 750, 00 x 4 0, 00 25, 00 0, 00 1, 00 30, 00 -30, 00 6. 750, 00 x 1 1, 00 0, 00 -1, 00 100, 00 Zj-Cj 0, 00 0, 00 1, 00 0, 00 Akhir Fasa 1, Komponen Zj-Cj di kolom ruas kanan sama dengan 0

FASE 2 Basis x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 Rs kanan x 3 0, 00 45, 00 1, 00 0, 00 20, 00 8. 750, 00 x 4 0, 00 25, 00 0, 00 1, 00 30, 00 6. 750, 00 x 1 1, 00 0, 00 -1, 00 100, 00 Zj-Cj -250, 00 -200, 00 0, 00 -250, 00 25. 000, 00 Komponen Zj-Cj tanpa M Nilai Zj-Cj pada kolom x 1 dijadikan 0

Basis x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 Rs kanan Rasio x 3 0, 00 45, 00 1, 00 0, 00 20, 00 8. 750, 00 437, 50 x 4 0, 00 25, 00 0, 00 1, 00 30, 00 6. 750, 00 225, 00 x 1 1, 00 0, 00 -1, 00 100, 00 -100, 00 Zj-Cj 0, 00 -200, 00 PIVOT (Nilai nya dijadikan 1 -250, 00 25. 000, 00 Nilai Zj-Cj terkecil Rasio non negatif terkecil

HASIL ITERASI FASA 2 Basis x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 Rs kanan x 3 0, 00 28, 33 1, 00 -0, 67 0, 00 4. 250, 00 x 5 0, 00 0, 83 0, 00 0, 03 1, 00 225, 00 x 1 1, 00 0, 83 0, 00 0, 03 0, 00 325, 00 Zj-Cj 0, 00 8, 33 0, 00 81. 250, 00 Semua komponen Zj-Cj sdh NOL atau Positih berarti sdh Optimal Hasil tg diperoleh : x 1 = 325 x 2 = 0 x 3 = 4. 250 x 4 = 0 x 5 = 225 Z = 81. 250

Contoh ke 2 Model Programa Linier (PL) Z = 15 X 1 + 12 X 2 3 X 1 + 8 X 2 ≤ 39 10 X 1 + 4 X 2 ≤ 62 X 1 X 2 ≥ 3 ≥ 2 Bentuk Standar Max Pembatas Z - 15 X 1 - 12 X 2 + MX 7 + MX 8 = 0 = 39 = 62 = 3 + X 8 = 2 3 X 1 + 8 X 2 + X 3 10 X 1 + 4 X 2 X 1 + X 4 - X 5 X 2 + X 7 - X 6

PERSIAPAN FASA 1 Basis x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 Rs kanan x 3 3 8 1 0 0 0 39, 00 x 4 10 8 0 1 0 0 62, 00 x 7 1 0 0 0 -1 0 3, 00 x 8 0 1 0 0 0 -1 0 1 2, 00 Zj-Cj -15 -12 0 0 M M 0, 00 Zj-Cj -15 -M -12 0 0 M -3 M Zj-Cj -15 -M -12 -M 0 0 M M 0 0 -5 M Zj-Cj -15 -12 0 0 0 0, 00 Zj-Cj -1 -1 0 0 1 1 0 0 -5, 00

FASA 1 AWAL Basis x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 Rs kanan Rasio x 3 3 8 1 0 0 0 39, 00 13, 00 x 4 10 4 0 1 0 0 62, 00 6, 20 x 7 1 0 0 0 -1 0 3, 00 x 8 0 1 0 0 0 -1 0 1 2, 00 #DIV/0! Zj-Cj -1 -1 0 0 1 1 0 0 -5, 00 PIVOT

MASUK X 1 KELUAR X 7 Basis x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 Rs kanan x 3 0 8 1 0 3 0 -3 0 30, 00 x 4 0 1 10 0 -10 0 32, 00 x 1 1 0 0 0 -1 0 3, 00 x 8 0 1 0 0 0 -1 0 1 2, 00 Zj-Cj 0 -1 0 0 0 1 1 0 -2, 00

Basis x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 Rs kanan Rasio x 3 0 8 1 0 3 0 -3 0 30, 00 3, 75 x 4 0 1 10 0 -10 0 32, 00 8, 00 x 1 1 0 0 0 -1 0 3, 00 #DIV/0! x 8 0 1 0 0 0 -1 0 1 2, 00 Zj-Cj 0 -1 0 0 0 1 1 0 -2, 00

MASUK X 2 KELUAR X 8 Basis x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 Rs kanan x 3 0 0 1 0 3 8 -3 -8 14, 00 x 4 0 0 0 1 10 4 -10 -4 24, 00 x 1 1 0 0 0 -1 0 3, 00 x 2 0 1 0 0 0 -1 0 1 2, 00 Zj-Cj 0 0 0 1 1 0, 00 Komponen Zj-Cj pada ruas Kanan sdh “ 0”

FASA 2 (PERSIAPAN) Basis x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 Rs kanan x 3 0 0 1 0 3 8 14, 00 x 4 0 0 0 1 10 4 24, 00 x 1 1 0 0 0 -1 0 3, 00 x 2 0 1 0 0 0 -1 2, 00 Zj-Cj -15 -12 0 0 0, 00 Zj-Cj 0 -12 0 0 -15 0 45, 00 Zj-Cj 0 0 -15 -12 69, 00

ITERASI KE 1 Rs kanan Basis x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 Rasio x 3 0 0 1 0 3 8 14, 00 4, 667 x 4 0 0 0 1 10 4 24, 00 2, 400 x 1 1 0 0 0 -1 0 3, 00 -3, 000 x 2 0 1 0 0 0 -1 2, 00 #DIV/0! Zj-Cj 0 0 -15 -12 69, 00

MASUK X 5 KELUAR X 4 Basis x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 Rs kanan x 3 0 0 1 0 3 8 14, 00 x 5 0 0, 10 1 0 2 x 1 1 0 0 0 -1 0 3, 00 x 2 0 1 0 0 0 -1 2, 00 Zj-Cj 0 0 -15 -12 69, 00

Basis x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 Rs kanan x 3 0, 00 1, 00 -0, 30 0, 00 6, 80 x 5 0, 00 0, 10 1, 00 0, 40 2, 40 x 1 1, 00 0, 10 0, 00 0, 40 5, 40 x 2 0, 00 1, 00 0, 00 -1, 00 2, 00 Zj-Cj 0, 00 1, 50 0, 00 -6, 00 105, 00

ITERASI KE 2 Basis x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 Rs kanan Rasio x 3 0, 00 1, 00 -0, 30 0, 00 6, 80 1, 000 x 5 0, 00 0, 10 1, 00 0, 40 2, 40 6, 000 x 1 1, 00 0, 10 0, 00 0, 40 5, 40 13, 500 x 2 0, 00 1, 00 0, 00 -1, 00 2, 00 -2, 000 Zj-Cj 0, 00 1, 50 0, 00 -6, 00 105, 00

MASUK X 6 KELUAR X 4 Basis x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 Rs kanan x 6 0, 00 0, 15 -0, 04 0, 00 1, 00 x 5 0, 00 0, 10 1, 00 0, 40 2, 40 x 1 1, 00 0, 10 0, 00 0, 40 5, 40 x 2 0, 00 1, 00 0, 00 -1, 00 2, 00 Zj-Cj 0, 00 1, 50 0, 00 -6, 00 105, 00

HASIL AKHIR Basis x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 Rs kanan x 6 0, 00 0, 15 -0, 04 0, 00 1, 00 x 5 0, 00 -0, 06 0, 12 1, 00 0, 00 2, 00 x 1 1, 00 0, 00 -0, 06 0, 12 0, 00 5, 00 x 2 0, 00 1, 00 0, 15 -0, 04 0, 00 3, 00 Zj-Cj 0, 00 0, 88 1, 24 0, 00 111, 00 Komponen Zj-Cj tidak ada yang negatif