Regresiona i korelaciona analiza Prosta regresija i korelacija

Regresiona i korelaciona analiza

Prosta regresija i korelacija ZADATAK 1: Dati su podaci o ostvarenom prometu i troškovima reklame jednog trgovinskog preduzeća: Ostvareni promet (000 KM. ) 60 120 140 180 200 250 300 1250 Troškovi reklame (000 KM. ) 5 10 16 21 25 30 38 145 a)Izračunati prosječan zakonomjeran kvantitativni odnos troškova reklame i ostvarenog prometa pomoću jednačine regresije; b)Ocjeniti uz 95% pouzdanosti prosječni obim ostvarenog prometa za troškove reklame od 35. 000 KM; c)Odrediti jednačinu inverznog regresionog modela;

d)Odrediti stepen i smjer međusobne povezanosti varijacija troškova reklame i ostvarenog prometa kao i mjeru u kojoj su varijacije u obimu ostvarenog određene varijacijama u troškovima reklame posmatranog trgovinskog preduzeća. Testirati dobijene parametre uz 95% pouzdanosti. RJEŠENJE: a) Jednačina regresije predstavlja prosječan zakonomjeran kvantitativni odnos troškova reklame kao nezavisne varijable i ostvarenog prometa kao zavisne varijable u regresionom modelu:

Nepoznate koeficijente prave koja najbolje reprezentuje odnos posmatranih pojava ćemo dobiti pomoću metoda najmanjih kvadrata, koji se zasniva na minimiziranju kvadrata vertikalnih odstupanja svih empirijskih tačaka od regresione linije. Rješavanjem sistema jednačina dolazimo do formula za izračunavanje ocjenjenih vrijednosti nagiba b 1 i slobodnog člana b 0: n – veličina uzorka, broj parova podataka

Ostvareni promet (000 KM. )- y 60 Troškovi reklame (000 KM. ) - x 5 300 25 68. 269 68. 380 3600 120 10 1200 103. 365 276. 710 14400 140 16 2240 256 145. 481 30. 039 19600 180 21 3780 441 180. 577 0. 333 32400 25 5000 625 208. 654 74. 889 40000 250 30 7500 900 243. 750 39. 063 62500 38 11400 1444 299. 904 1250 145 31420 3791 1250 0. 009 90000 489. 423 262500

. Standardna greška regresije kao apsolutna mjera varijacija empirijskih podataka od regresione linije uzorka predstavlja ocjenu varijanse greške (korijen te ocjene) i dobije se kao odnos sume kvadrata odstupanja i broja stepeni slobode: a) definiciona formula: b) radna formula: Testiranje značajnosti dobijenih parametara b 0 i b 1 uz 95% pouzdanosti predstavlja testiranje značajnosti postojanja ustanovljene linearne regresione veze:

Koristićemo statistiku t testa, pošto je nepoznata tj. ocjenjena pomoću s (standardne greške regresije), za n-2 stepeni slobode i /2 stepeni rizika: Realizovana vrijednost statistike t testa će biti:

- standardna greška ocjene odsječka b 0 - standardna greška ocjene odsječka b 1 Odbacujemo H 0 i zaključujemo uz 95% pouzdanosti da postoji statistički značajna linearna veza izražena regresionim modelom, odnosno da su oba dobijena parametra regresionog modela statistički značajna. b) Ocjena prosječne vrijednosti obima ostvarenog prometa za troškove rekalame od 35. 000 KM (odnosi se na ocjenu u osnovnom skupu):

- standardna greška ocjene prosječne vrijednosti zavisno promjenjive (mjera odstupanja od ) - proizvoljna vrijednost nezavisno promjenjive za koju ocjenjujemo prosječnu vrijednost zavisno promjenjive

Predviđanje individualne vrijednosti ostvarenog prometa za troškove reklame od 35. 000 KM: - standardna greška predviđanja prosječne vrijednosti zavisno promjenjive (mjera odstupanja od )

c) Inverzni regresioni model (promjena smjera posmaranja uzrokposljedica) najjednostavnije se određuje metodom kovarijanse, pri čemu kovarijansa predstavlja prosječan stepen varijacija obilježja posmatranih pojava: + +

Koeficijent korelacije predstavlja stepen i smjer međusobne povezanosti posmatranih pojava ostvarenog prometa i troškova reklame (Pearson-ov koeficijent proste linearne korelacije): ili: Do tražene vrijednosti smo mogli doći i preko koeficijenta determinacije:

Zaključak: 98, 75% varijabiliteta obima ostvarenog prometa je objašnjeno troškovima reklame dok je ostatak varijabiliteta nastao pod uticajem nekontrolisanih faktora. Testiranje: r predstavlja testiranje značajnosti ocjene koeficijenta proste linearne korelacije između posmatrane 2 promjenjive:

Realizovana vrijednost statistike t testa će biti: sr - standardna greška ocjene koeficijenta proste linearne korelacije Odbacujemo H 0 i zaključujemo uz 5% rizika da u osnovnom skupu postoji značajna linearna regresiona veza, odnosno dobijeni koeficijent korelacije koji pokazuje direktnu međuzavisnost je statistički značajan.

ZADATAK 2: Dati su podaci o stanju na tržištu proizvoda A: Cijena 10 12 15 18 20 23 25 Ponuda (000 kg) 30 35 42 45 50 56 60 Tražnja (000 kg) 80 76 71 65 60 55 45 Odrediti cijenu po kojoj će se posmatrani proizvod prodavati na tržištu, ako znamo da je to cijena pri kojoj se ponuda i tražnja izjednačavaju. RJEŠENJE:

Posmatrani proizvod će se prodavati na tržištu po onoj cijeni pri kojoj su ponuda i tražnja izjednačene, odnosno po cijeni pri kojoj se funkcije ponude i tražnje izjednačavaju: Cijena po kojoj će se posmatrani proizvod prodavati na tržištu iznosi 22, 04 KM.