Korelacija i regresija korelacija mjera povezanosti dvije ili

Korelacija i regresija - korelacija – mjera povezanosti dvije ili više varijabli Karl Pearson - regresija – definira oblik povezanosti dvaju ili više varijabli Francis Galton

Korelacija Mjera povezanosti dvije ili više varijabli – metoda kojom se utvrđuje da li među varijablama postoji funkcionalna ovisnost Pearson-ov koeficijent korelacije r može poprimiti vrijednost od -1. 00 do +1. 00 r<0 definira negativnu korelaciju r>0 definira pozitivnu korelaciju SMJER POVEZANOSTI Metoda korelacije prati odstupanja i uspoređuje varijacije dvaju ili više varijabli te mjeri odnose među varijacijama. – jakost veze Metoda najmanjih kvadrata odstupanja – koristi se za određivanje koeficijenta korelacije odnosno koeficijenta determinacije

Metoda najmanjih kvadrata odstupanja u određivanju koeficijenta korelacije: - r – Pearsonov koef. korelacije - xi, yi –originalne vrijednosti - n –broj parova podataka

Primjeri kretanja koeficijenta korelacije za različite grupe podataka:

Izvod koeficijenta determinacije: - koeficijent korelacije se računa kao drugi korijen koeficijenta determinacije - r 2 koeficijent determinacije – utvrđuje koliko je promjene zavisne varijable objašnjeno promjenom nezavisne varijable Primjer. Ako je koeficijent korelacije 0. 9, tada je koeficijent determinacije 0. 8 - Što znači da je 80% promjene zavisne varijable objašnjeno promjenom nezavisne varijable - kada se govori o jačini veze ne smije se govoriti na nivou r , već treba uzeti u obzir i koeficijent determinacije!!!

Testiranje koeficijenta korelacije (T-test) Upotreba metode uzoraka u teoriji korelacije Koeficijent korelacije podliježe testiranju t-testom samo ako su promatrane varijable normalno distribuirane Testira se hipoteza o koeficijentu korelacije osnovnog skupa iz kojeg je uzet uzorak sa n parova podataka

Regresijska analiza Određuje oblik krivulje koja najbolje opisuje zadane podatke Oblik povezanosti varijabli: Linearna povezanost: y=ax+b Krivolinijska: y=aebx y=a+blnx y=abx … Kod regresijske analize se zna što je uzrok a što posljedica (zavisna, nezavisna varijabla) Osnovni problem ove metode je odrediti koeficijente regresije Regresijska analiza: jednostavna linearna regresija; nelinearna regresija (linearizacija); višestruka regresija

Jednostavna linearna regresija Bit metode je odrediti koeficijente regresijskog pravca β 0 i β 1 Oblik regresijskog pravca: ŷ= β 0 + β 1 x Pravac koji najbolje aproksimira originalne vrijednosti mora biti tako položen da SUMA KVADRATA ODSTUPANJA (S) procijenjenih i originalnih vrijednosti bude minimalna!

Izvod koeficijenata regresijskog pravca Konačni izrazi za koeficijente regresijskog pravca oblika ŷ=β 0+β 1 x

Ispitivanje adekvatnosti modela (F-test)

Metoda linearizacije: - transformacija u linearni sustav - tipične transformacije: