REASONING Nelly Indriani Widiastuti Artificial Intelligence Teknik Informatika

REASONING Nelly Indriani Widiastuti Artificial Intelligence Teknik Informatika – UNIKOM

REASONING • Cara merepresentasikan setiap fakta dalam bentuk formal • Jika ada pertanyaan yg berhubungan dengan alur fakta dan menggunakan metoda inferensi (sebab-akibat), maka akan diperoleh jawabannya

REASONING event Bentuk formal

INFERENCE event Reasoning action

Silogisme • Logika argumen yang merupakan kumpulan pernyataan-pernyataan yang dinyatakan untuk dibenarkan sebagai dasar dari rantai penalaran. • Silogisme dapat direpresentasikan ke dalam bentuk aturan IF… THEN… • Contoh : IF siapapun yang dapat membuat program adalah pintar AND John dapat membuat program MAKA John adalah pintar

SILOGISME Prop_1 Prop_2 True ? Prop_3 Prop_n Reasoning

Silogisme - bentuk Bentuk Skema Arti A Semua S adalah P Universal Afirmative E Tidak S adalah P Universal Negative I Beberapa S adalah P Particular Afirmative O Beberapa S bukan P Particular Negative Subjek dari konklusi S disebut bagian minor bila predikat konklusi P adalah bagian mayor. Premis terdiri dari premis mayor dan premis minor. Contoh : Premis mayor : semua M adalah P Premis minor : semua S adalah M Konklusi : semua S adalah P

Silogisme - struktur S-P-M Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4 Premis Mayor MP PM Premis Minor SM SM MS MS Contoh : Semua M adalah P Semua S adalah M Semua S adalah P Menunjukkan suatu mood AAA-1

Silogisme - menentukan Validitas • Validitas suatu argumen diperlukan prosedur keputusan. • Prosedur keputusan untuk silogisme dapat dilakukan menggunakan diagram venn tiga lingkaran yang saling berpotongan yang merepresentasikan S, P dan M.

Tentukan area konklusi P S M Premis 1 : Semua M adalah P Premis 2 : Tidak S adalah M Konklusi : Tidak S adalah P

First Order Logic Representasi 4 kategori silogisme menggunakan logika predikat Bentuk Skema Representasi Predikat A Semua S adalah P ( x) (S(x) P(x)) E Tidak S adalah P ( x) (S(x) ~P(x)) I Beberapa S adalah P ( x) (S(x) P(x)) O Beberapa S bukan P ( x) (S(x) ~P(x)) Contoh : Misal, merupakan fungsi proposisi : ( x) (x) (a) a : menunjukkan spesifik individual X : variabel yang berada dalam jangkauan semua individu (universal)

Diagram venn - FOL SKEMA Semua S adalah P Tidak S adalah P DIAGRAM P S

Buat diagram venn untuk representasi skema berikut Beberapa S adalah P Beberapa S bukan P

Contoh pembuktian All men are mortal Socrates is a man Therefore, Socrates is mortal Misal : H = man, M = mortal, s = Socrates ( x) (H (x) M(x)) H(s) M(s) / M(s) 1 Universal Instatiation Modus Ponens

Proposisi -Sintak dan Semantik • Sintak – Bagaimana membuat kalimat dalam bentuk logika – Simbol-simbol apa yang dapat digunakan (misal: huruf, pemberian tanda baca, dll) • Semantics – Bagiamana menterjemahkan (membaca) kalimat yang berbentuk logika – Apa makna dari kalimat yang berbentuk logika • Prosedur inferensi – Bagaimana mengambil kesimpulan.

Contoh • “Semua mahasiswa adalah lulusan SMU” – Dari bentuk kalimat benar (syntax) – Dapat diketahui maknanya (semantics) – Kalimat tersebut bisa bermakna salah.

Predikat Logika (Predicate Logic) • Lebih ekspresif daripada propositional logic • Sintak – konstanta, variabel, dan fungsi term – predikat, dan quantifier kalimat • Semantik – Bagaimana mengartikan kalimat – Bagaimana menterjemahkan ke bahasa lain – Bagaimana kebenaran kalimat • Jadi, dapat mengatakan sesuatu benar untuk semua objek (universal) Atau dapat mengatakan sesuatu benar untuk setidaknya satu objek (existential)

Sintak (konstanta dan Predikat) • Konstanta – Misal: A, B, C, Dessy, Abdul, dll – Menyatakan suatu objek tertentu • Predikat – Adalah Menyatakan suatu relasi diantara objek (model: konstanta, variabel dan fungsi) – Argumen (argument) : sesuatu yang direlasikan – Aritas (arity) : banyaknya sesuatu yang direlasikan – Misal : Ayah(Abdul, Dessy)

Sintak (Fungsi) • Fungsi – Predikat khusus – Mempunyai input dan ouput – Jika aritasnya n, maka n-1 argumen pertama adalah input, dan argumen yang terakhir adalah output – Mempunyai sekumpulan input, dengan satu output uniq – Gunakan tanda samadengan (=) – Misal : harga buku AI di Toga Mas adalah 50 ribu • harga(buku_AI, Toga_Mas, 50000) • Karena harga adalah fungsi, maka • harga(buku_AI, Toga_Mas) = 50000

Sintak (Variabel) • Untuk menyatakan beberapa objek sebagai satu simbol. • Contoh: – harga buku Fuzzy di Toga Mas adalah 70 ribu • harga(buku_Fuzzy, Toga_Mas, 70000) • misal buku-buku diberi simbol variabel X, maka • harga(X, Toga_Mas) = 70000 – Ternyata menghasilkan kalimat yang salah, maka • ∃ X (harga(X, Toga_Mas) = 70000) – Ternyata masih kurang tepat

Sintak (Quantifier) • Untuk menyatakan penegasan/penajaman suatu kalimat • ∀ (universal quantifier) – Menyatakan keseluruhan, atau setiap objek – Contoh: semua mahasiswa mengerjakan soal AI ∀ X (mahasiswa(X) → mengerjakan(X, soal_ai)) • ∃ (existensial quantifier) – Menyatakan beberapa objek – Contoh: terdapat mahasiswa mengerjakan soal AI ∃ X (mahasiswa(X) → mengerjakan(X, soal_ai))

Resolusi • • kaidah inferensi utama dalam bahasa PROLOG “quantifier-free”. didasarkan pada logika predikat urutan pertama wff harus berada dalam bentuk normal atau standard. • Tiga tipe utama bentuk normal : conjunctive normal form, clausal form dan subset Horn clause.

Contoh • conjunctive normal form (A B) (~B C) • Full clause form A 1, A 2, ……. , AN B 1, B 2, ……. , BM • Clause yang ditulis dalam notasi standard : A 1 A 2, ……. , AN B 1 B 2, ……. , BM • Untuk membuktikan benar, digunakan metode klasik reductio ad absurdum atau metode kontradiksi.

Cont’d • Tujuan dasar resolusi adalah membuat infer klausa baru yang disebut “resolvent” dari dua klausa lain yang disebut parent clause. Parent Clause Resolvent p q , p atau ~p q, p Q p q , q r atau p r atau ~p q, ~ q r ~p q, p q Q ~p ~q, p q ~p, p Arti Modus Pones Chaining atau Silogisme Hipotesis Penggabungan ~p p atau ~q q TRUE (tautology) Nill FALSE (kontradiksi)

Sistem Resolusi Dan Deduksi • Refutation adalah pembuktian teorema dengan menunjukkan negasi atau pembuktian kontradiksi melalui reductio ad absurdum. Melakukan refute berarti membuktikan kesalahan.

Contoh : (~A B) (~B C) (~C D) A ~D • Dituliskan menjadi • Akar bernilai nill, menunjukkan kontradiksi sehingga melalui refutation dapat ditunjukkan konklusi asli (awal) adalah teorema dengan peran kontradiksi.

TUGAS IV 1. Bagaimana pendapat anda jika propositional logic digunakan untuk membangun basis pengetahuan permainan catur ? 2. Jika first order logic digunakan untuk menyelesaikan masalah 8 -puzzle, dapatkah dilakukan? Jelaskan alasan anda. Jelaskan pula jika tidak. 3. Masalah seperti apa yang dapat diselesaikan dengan logika fuzzy