PRIMJENJENA SATELITSKA NAVIGACIJA ALGORITMI ODREIVANJA POLOAJA OSNOVNIM SATELITSKIM

PRIMJENJENA SATELITSKA NAVIGACIJA ALGORITMI ODREĐIVANJA POLOŽAJA OSNOVNIM SATELITSKIM SUSTAVIMA

ALGORITMI ODREĐIVANJA POLOŽAJA OSNOVNIM SATELITSKIM SUSTAVIMA • Satelitskim sustavima određuje se tri temeljna parametra: PVT • Full position (P), velocity (V), time (T) • Kalkulacije PVT rješenja • Temeljna metoda izračuna PVT rješenja polazi od premise upotrebe korelacijskih izlaznih podataka s ciljem dobivanja “ispravljenih” pseudoudaljenosti. Pod “ispravljeni” podaci misli se na to da se udaljenosti u PVT rješenjima uzimaju kao prave Euklidske udaljenosti od satelitske predajne antene do korisničke prijamne antene. Također izračuni brzine (V) se dobivaju pomoću Doppler mjerenja, a nisu samo prva derivacija pozicije. 2

Princip satelitskog određivanja položaja Satelitsko određivanje položaja temelji se na mjerenju vremena širenja-propagacije satelitskih signala od predajne (satelitske) do prijamne (korisničke) antene. Sateliti odašilju signale u pravilnim vremenskim razmacima. Prijamom satelitskih signala prijamnik identificira pojedini satelit, njegov položaj, vrijeme (trenutak) odašiljanja i vrijeme (trenutak) prijama satelitskog signala. Na temelju izmjerenog vremena širenja signala, proračunava se udaljenost između satelita i korisničkog prijamnika. Određivanje položaja satelitskim navigacijskim sustavima temelji se na tri preduvjeta: . § postojanje zajedničkog referentnog koordinatnog sustava, § zajednički vremenski okvir, i § konstantna brzina širenja satelitskih signala. 3

Mjerena s površine Zemlje, jačina GPS signala iznosi približno -160 d. Bw , što je ekvivalentno jačini svjetla žarulje od 25 wata gledano s udaljenosti od 16 000 kilometara. . 4

Princip satelitskog određivanja položaja Za određivanje položaja korisnika sljedeći elementi moraju biti poznati : § vrijeme odašiljanja signala, § položaj satelita, § stalna brzina prostiranja satelitskog signala § vrijeme prijama satelitskog signala 33. 9% . 5

Osnovno načelo satelitskog određivanja položaja - korisnik se nalazi negdje na površini Zemlje 6

Osnovno načelo satelitskog određivanja položaja – 1. satelit . 7

Osnovno načelo satelitskog određivanja položaja – 2. satelit 8

Osnovno načelo satelitskog određivanja položaja – 3. satelit . 9

Osnovno načelo satelitskog određivanja položaja – 4. satelit 10

Osnovno načelo satelitskog određivanja položaja – 4 satelita – idealna , bezpogrešna pozicija - . 11

Osnovno načelo satelitskog određivanja položaja – bezpogrešna pozicija 12

Osnovno načelo satelitskog određivanja položaja – pojasevi pogrešaka , stvarni položaj korisnika . 13

Osnovno načelo satelitskog određivanja položaja – širina pojasa pogrešaka unutar kojeg se nalazi korisnik 14

Uzorak pogreške GPS položaja nepokretnog objekta tijekom 24 sata –nakon 1 minute Odstupanje u horizontalnoj ravnini - Veličina pravokutnika - (N/S: 4, 2 m x E/W: 5, 7 m) Odstupanje u vertikalnoj ravnini Broj i jačina signala s pojedinog (trenutno praćenog) satelita NAKON 1 MINUTE PRAĆENJA GPS POLOŽAJA Azimut i elevacija satelita iznad horizonta Numerička (trenutna) vrijednost položaja određenog GPS sustavom: geografska širina, geografska dužina i nadmorska visina. 15

Uzorak pogreške GPS položaja nepokretnog objekta tijekom 24 sata – nakon 3 sata Odstupanje u horizontalnoj ravnini - Veličina pravokutnika - (N/S: 4, 2 m x E/W: 5, 7 m) Odstupanje u vertikalnoj ravnini - +5 m /- 5 m (35 m) Broj i jačina signala s pojedinog (trenutno praćenog) satelita NAKON TRI SATA PRAĆENJA GPS POLOŽAJA Azimut i elevacija satelita iznad horizonta Numerička (trenutna) vrijednost položaja određenog GPS sustavom: geografska širina, geografska dužina i nadmorska visina. 16

Uzorak pogreške GPS položaja nepokretnog objekta tijekom 24 sata – nakon 6 sati Odstupanje u horizontalnoj ravnini - Veličina pravokutnika - (N/S: 4, 2 m x E/W: 5, 7 m) Odstupanje u vertikalnoj ravnini - + 5 m/-4 m (32, 5 m) Broj i jačina signala s pojedinog (trenutno praćenog) satelita NAKON 6 SATI PRAĆENJA GPS POLOŽAJA Azimut i elevacija satelita iznad horizonta Numerička (trenutna) vrijednost položaja određenog GPS sustavom: geografska širina, geografska dužina i nadmorska visina. 17

Uzorak pogreške GPS položaja nepokretnog objekta tijekom 24 sata – nakon 12 sati Odstupanje u horizontalnoj ravnini - Veličina pravokutnika - (N/S: 4, 2 m x E/W: 5, 7 m) Odstupanje u vertikalnoj ravnini - +/- 6 m (34, 0 m) Broj i jačina signala s pojedinog (trenutno praćenog) satelita NAKON 12 SATI PRAĆENJA GPS POLOŽAJA Azimut i elevacija satelita iznad horizonta Numerička (trenutna) vrijednost položaja određenog GPS sustavom: geografska širina, geografska dužina i nadmorska visina. 18

Uzorak pogreške položaja nepokretnog objekta tijekom 24 sata – nakon 24 sata Odstupanje u horizontalnoj ravnini - Veličina pravokutnika - (N/S: 4, 2 m x E/W: 5, 7 m) Odstupanje u vertikalnoj ravnini +7 m/-6 m (34, 60 m) Broj i jačina signala s pojedinog (trenutno praćenog) satelita NAKON 24 SATA PRAĆENJA GPS POLOŽAJA Azimut i elevacija satelita iznad horizonta Numerička (trenutna) vrijednost položaja određenog GPS sustavom: geografska širina, geografska dužina i nadmorska visina. 19

Prikaz jednodnevnog hoda satelitski određenog GPS položaja Kml (Google Earth) prikaz položajnog zapisa na IGS referentnim stanicama Padova i Graz 20

Temeljni princip TRILATERACIJE • Položaj korisnika nalazi se u presjecištu najmanje tri kugle predstavljene pseudoudaljenostima (d 1, d 2, d 3) d 1 d 2 d 3 POZICIJA 21

Temeljni princip trilateracije • S matematičkog gledišta tri kugle koje imaju središte u satelitskim antenama sijeku se u dvjema presjecištima : jedno je na površini ili iznad površine Zemlje, a drugo je na antipodnom položaju. Međusobno su jednako razmaknuta te je jednostavno uz poznavanje približne pozicije odrediti koje je pravo presjecište u kojem se nalazi korisnik. a) bezpogrešna stajnica , b) pogrešna stajnica – položaj korisnika je unutar konkavnih stajnica, c ) pogrešna stajnica – položaj korisnika je unutar konveksnih stajnica a) b) c) 22

Temeljni princip trilateracije • Slučaj a) se nikad ne dešava u praksi. Za dobivanje 2 D položaja dovoljna su 3 satelita, a za dobivanje 3 D položaja potrebna su najmanje 4 satelita • Četvrti satelit omogućuje provjeru, tj utvrđivanje vremenske usklađenosti GNSS vremena i vremena korisničkog prijamnika i određivanje nadmorske visine položaja korisnika • Pogreška sata korisnika je zajednička nepoznata varijabla za sva 4 signala unutar iste milisekunde ( cca 0, 067 s – 0, 077 s , cca 67 ms – 77 ms) a) b) c) 23

Zajednički koordinatni sustav • Obično se koristi ECEF sustav – Earth Centred Earth Fixed – Koordinatni referentni sustav. Njegova temeljna karakteristika je da se okreće zajedno sa rotacijom Zemlje. 24

Zajednički koordinatni sustav • M 25

Zajednički koordinatni sustav • • 26

Presjecište sfera • 27

Presjecište sfera • 28

Presjecište sfera • 29

Presjecište sfera 30

Presjecište sfera 31

Presjecište sfera • 32

Presjecište sfera • 33

Presjecište sfera • 34

Izračun brzine (v) • 35

Izračun brzine (v) • 36

Izračun brzine (v) odnosno : 37

Izračun brzine (v) 38

Izračun brzine (v) 39

Bibliografija Bancroft, S. , An algebraic solution of the GPS equations. IEEE Trans Aerosp Electron Syst 1985; 21(7): 56 -59. Brown, A. , Navigation satellites. Encyclopedia of Physical Science and Technology, Volume 8. Academic Press; 1987 EL-Mahy MK. Efficient satellite orbit determination algorithm. Proceedings of the Eighteenth National Radio Science Conference; 2001; p 225 -232. Mansoura, Egypt Hahn, J. , Powers E. GPS and Galileo timing interoperability. In: GNSS 2004 Proceedings; May 2004; Rotterdam. The Netherlands. Hoshen J. The GPS equations and the problem of Apollonius. IEEE Trans Aerosp Electron Syst 1996; 32(3): 1116 -1124. Kaplan ED, Hegarty C. Understanding GPS: principles and applications. 2 nd edition. Artech House; 2006. Norwood, MA, USA. Langley R. The mathematics of GPS world 1991; 2: 45 -50. Leick A. GPS satellite surveying. John Wiley & Sons, 2004, Hoboken, NJ, USA Leva J. An alternative closed form solution to the GPS pseudorange equations. In ION NTM: Proceedings; January 1995; Anaheim (CA). Samama Nel. Global Positioning Technologies and Performance. Wiley Interscience, Hoboken, New 40 Jersey, 2008. USA