PRIMJENJENA SATELITSKA NAVIGACIJA STRUKTURA GNSS SIGNALA OSNOVE RAUNA

PRIMJENJENA SATELITSKA NAVIGACIJA STRUKTURA GNSS SIGNALA OSNOVE RAČUNA POGREŠAKA

STRUKTURA GNSS SIGNALA Svaki GNSS signal sastoji se od tri strukturne komponente : 1. Carrier - Val nosilac – radio frekvencijski (RF) sinusoidalni signal s frekvencijom L 1 ili L 2 2. Ranging code – Kod za mjerenje udaljenosti - jedinstveni slijed od 0 i 1 dodijeljen svakom satelitu koji omogućava korisničkom prijamniku da trenutno odredi vrijeme putovanja GNSS signala od satelita do prijamnika. Svaka binarna sekvenca ima mogućnost slučajnog odabira. Sekvence koje se zovu PSN – pseudo-random noise sekvence ili PRN kodovi – generiraju se matematičkim modeliranjem , imaju vrijednost koja dozvoljava svim satelitima da emitiraju na istoj frekvenciji bez da ometaju jedan drugoga. Ove sekvence omogućavaju precizno mjerenje udaljenosti satelita i ublažuju štetne efekte reflektiranih i ometajućih signala koje prima GNSS antena korisnika. Svaki satelit emitira dva različita koda . C/A – coarse acquisition kod i P(Y) – precision (encrypted) kod. Svaki C/A kod je jedinstvena sekvenca od 1023 bit-a – chip - ponavlja se svaku 1 milisekundu. Trajanje svakog C/A koda je približno 1 μsekunda – ekvivalentno širina chip-a ili valna duljina signala je oko 300 m. Stopa promjene C/A code chip-a (chipping rate) je 1, 023 MHz (Megachips/s- Mcps). P kod – chipping rate je 10, 23 Mcps – 10 puta veća nego kod C/A koda - širina chip-a je 30 m. Manja valna duljina – veća preciznost mjerenja udaljenosti do satelita. Od 1994. godine sateliti emitiraju kodiranu verziju P- koda , Y- kod – dostupno samo za ovlaštene korisnike (vojska, policija, …)

STRUKTURA GNSS SIGNALA - Ranging code D = c Δt – pseudoudaljenost Δt = T 2 – T 1 T 2 – trenutak prijema signala T 1 – trenutak odašiljanja signala

STRUKTURA GNSS SIGNALA 3. Navigacijski podaci – binarno kodirane poruke koje sadrže efemeride satelita (pozicija i brzina) , parametri za usuglašavanje satova, …Navigacijske poruke se emitiraju brzinom od najmanje 50 bita po sekundi sa trajanjem od 20 milisekundi. Bitne satelitske efemeride i parametri sata ponavljaju se svakih 30 sekundi. Ove tri strukturne komponente GNSS signala dosljedno se izvode sa jednog od atomskih standarda svakog GNSS satelita. Frekvencija atomskog standarda na satelitu je 10, 23 MHz. Veza između chipping rates i nosećih frekvencija signala je sljedeća : frekvencija L 1 = 1575, 42 MHz = 2 x 77 x 10, 23 MHz frekvencija L 2 = 1227, 60 MHz = 2 x 60 x 10, 23 MHz Kod kombiniran sa binarnim navigacijskim podacima koristi tzv. Modulo 2 dodatak : - Ako su kodni chip i podatkovni bit isti ( oboje su 0 ili 1) rezultat je 0 - Ako su kodni chip i podatkovni bit različiti rezultat je 1. Miješani binarni signal se ugrađuje u val nosilac postupkom zvanim modulacija. Specifična forma modulacije koja se često koristi zove se binary phase shift keying (BPSK) – 0 bit ostavlja val nosilac nepromijenjen , 1 bit množi se val nosilac s – 1 (ekvivalent za pomak faze sinusoidalnog signala za 180°). Pri prijelazu koda od 0 na 1 ili od 1 na 0 faza vala nosioca signala se promijeni za 180°.

KOMPONENTE VALA NOSIOCA SIGNALA C/A CODE Noseća valna frekvencija je 1575, 42 MHZ (L 1). Za vrijeme od 20 ms – vrijeme slanja navigacijske poruke code se ponavlja 20 puta. U dodatku C/A code svaki satelit također emitira P(Y) code na L 1.

KOMPONENTE VALA NOSIOCA SIGNALA C/A I P(Y) CODE U dodatku C/A code svaki satelit također emitira P(Y) code na L 1. To se postiže stvaranjem dva noseća signala na frekvenciji L 1 : jedan signal se stvara pomoću sata – komponenta u fazi, drugi signal – faza pomaknuta za 90° ( kvadraturna komponenta). Komponenta u fazi – modulirani P(Y) code. Kvadraturna komponenta – modulirani C/A code. Signal na frekvenciji L 2 ima samo P(Y) code. Svaki GPS satelit emitira tri signala , dva na L 1 i jedan na L 2 frekvenciji.

STRUKTURA GNSS SIGNALA GNSS signal koji izlazi iz satelitske antene k-tog satelita u prostor može se modelirati : Pc , Py 1 , Py 2 – snaga signala koji nosi C/A code na L 1 , P(Y) code na L 1 i L 2 x(k), y(k) – C 7 A code i P(Y) code sekvence dodijeljene satelitu k D(k) – navigacijska poruka – bitovi ; f. L 1 – frekvencija L 1 (1575, 42) ; f. L 2 – frekvencija L 2 (1227, 6) ϴL 1 , ϴL 2 – fazni pomaci za L 1 i L 2. U gornjoj jednadžbi da se izrazi BPSK (Binary Phase Shift Keying) koriste se oznake +/- 1 : +1 je 0 , 1 je -1. Modulacija vala nosioca pomoću binarnog koda širi energiju signala prvenstveno bazirano na frekvenciji : 2 MHz za C/A code i oko 20 MHz za P(Y) code.

STRUKTURA GNSS SIGNALA Slika prikazuje spektar snage širenja GPS signala (2000. godina). Energiju signala za civilne korisnike vala nosioca C/A code na L 1 širi se na 2, 046 MHz širokom frekvencijskom pojasu. Širina frekvencijskog pojasa za vojne korisnike na L 1 i l 2 frekvenciji za P(Y) code je na 20, 46 MHz širokom frekvencijskom pojasu – deset puta šire od C/A code. Iako je snaga signala nepromijenjena na ovaj način se reducira gustoća snage spektra frekvencije.

ANALIZA SPECIFIČNIH VRIJEDNOSTI PRN SEKVENCI KOJE POPRIMAJU VRIJEDNOST +1 ILI -1 PRN sekvence su približno međusobno ortogonalne (pravokutnici). Zbroj produkta dvije sekvence, proizvoljno pomaknute relativno jedna u odnosu na drugu , je približno NULA. Za satelite k i l , kojima su dodijeljene jedinstvene PRN sekvence nazvane C/A codovi x(k) i x(l) vrijedi jednadžba: (2) Lijeva strana jednadžbe (2) definira unakrsnu korelaciju funkcije dvije sekvence za pomak n. PRN sekvence su gotovo nekorelirane za sve pomake. PRN sekvenca povezana s P(Y) codom su također približno ortogonalne jedna u odnosu na drugu. Ortogonalnost ovih codov-a dozvoljava svim satelitima da emitiraju istovremeno na istoj frekvenciji bez ometanja jedan drugoga.

ANALIZA SPECIFIČNIH VRIJEDNOSTI PRN SEKVENCI KOJE POPRIMAJU VRIJEDNOST +1 ILI -1 •

SNAGA GNSS SIGNALA GPS signal koji stiže do prijemnika na Zemlji je izuzetno slab. Radio frekvencijska snaga signala na ulazu antene satelita je približno 50 W , od kojih je približno pola dodijeljeno C/A cod-u. Satelitska antena je dizajnirana tako da emitira satelitski signal široko preko površine Zemlje. Sateliti obasipaju površinu Zemlje s laganom uniformnom radijacijom. Za analizu razina snage GNSS signala koristi se omjer snage na logaritamskoj skali u jedinicama decibela (d. B) na sljedeći način: P 1 i P 0 – su snage koje se uspoređuju. Apsolutne vrijednosti snage mogu se izraziti u odnosu na 1 W ili 1 m. W jedinica od d. BW ili d. Bm. Primjer : Snaga prvog signala P 1 = 0, 1 W – To odgovara -10 d. BW ili 20 d. Bm. Drugi signal P 2= 100 W je 30 d. B jači nego prvi signal. Treći signal P 3=200 W je 3 d. B jači nego drugi signal

SNAGA GNSS SIGNALA Specifikacija o minimalnoj primljenoj razini snage GNSS signala na Zemlji : - 160 d. BW za C/A code , - 163 d. BW za P(Y) code na frekvenciji L 1 - 166 d. BW za P(Y) code na frekvenciji L 2. Stvarna snaga primljenog GNSS signala na Zemlji je od 3 – 5 d. B veća od minimalno specificirane snage , iako se stvarna snaga primljenog GNSS signala na Zemlji kreće oko 10 -16 Wata – to se naziva signal processing gain – dobitak signala. Ako je razina smetnji GNSS signala (razne prirodne smetnje ili ometanje ) iznad minimalne specificirane razine primljenog signala processing gain (dobitak signala) nije dovoljan da se izluči korisni GNSS signal potreban za određivanje položaja korisnika. To je najslabija karika GNSS sustava pozicioniranja. Poboljšanja : - Frekvencijska raznolikost i povećana snaga izlaznog signala

GPS signali - opis vremenske domene Za poslati 50 bita/sekundi (podaci) potrebno je približno od 50 Hz do 500 Hz frekvencijskog spektra. GPS superponira vrlo brzi code u svakom prijenosu podataka – to omogućuje auto i unakrsnu korelaciju sekvenci GPS signala što omogućuje dobro mjerenje udaljenosti , određivanje refleksije signala i istovremenu upotrebu iste frekvencije emitiranja svih satelita. U 2000. godini svaki GPS satelit emitirao je sljedeće navigacijske signale : Svaki satelit šalje 3 signalne komponente. Prvi s amplitudom je baza za gotovo sve civilne aplikacije. Vojska je glavni korisnik aplikacija koje imaju amplitude i . Pc , Py 1 , Py 2 – snaga signala koji nosi C/A code i P(Y) code D – navigacijska poruka (bitovi) , ϴL 1 , ϴL 2 – fazni pomaci za L 1 i L 2.

GPS signali - opis vremenske domene •

GPS signali - opis vremenske domene Slika prikazuje hijerarhiju tri komponente GPS signala (PC , Py 1 , Py 2) , odnosno 4 elementa signala (amplituda , navigacijska poruka, širenje spektra x(t), y(t) , radio-frekvencijski val nosioca signala). Prikazane su noseće frekvencije f , fazni pomak ϴ, navigacijski podaci i code. λ=19 cm (L 1) λ=24 cm (L 2)

GPS signali - opis vremenske domene Amplituda signala izravno je povezana sa srednjom snagom nosećeg signala. Srednja snaga signala izražava se vremenskom dozom energije nošene valom nosiocem signala i može biti u W ili J/s. Prosječna snaga signala u funkciji vremena prostiranja signala može se izračunati jednadžbom : U jednadžbi je dan prikaz za civilni signal (Pc- C/A code) , slično vrijedi i za vojni signal (Py 1, Py 2). Iz jednadžbe je vidljivo da je prosječno vrijeme signala T puno veće od periode vala nosioca (1/f) zbog dodataka: navigacijski podaci D(t), codovi x(t) – oni su sekvence od +1 i -1 , iz čega slijedi da je .

GPS signali - opis vremenske domene •

CHIP- VALNI OBLIK I KONSTRUKCIJA JEDINSTVENOG IMPULSA Podaci i codov-i koriste binary phase shift keying (BPSK) za modulaciju vala nosioca. Sastavljeni su od sekvenci pravokutnih impulsa s amplitudom +1 ili -1. Na slici je prikazan je impuls p(t) i p(t/Tc). Oba impulsa imaju istu amplitudu centriranu na t=0. Prijašnji impuls ima jedinstveno trajanje dok kasniji impuls ima trajanje Tc u sekundama. Modificira im se amplituda, vrijeme trajanja i pomak ranije-kasnije. Impuls p(t) : ima amplitudu A , vrijeme trajanja TA , i kasni pomaknut udesno za TD sekundi. Chip = 1 μs – za code svaki elementarni pulse +1 ili -1. Chip je puno kraći od bit-a (Tc << Tb). U civilnom cod-u (C/A code) , svaki C/A code je periodičan ponavlja se 1023 chip obrazac. Jedna perioda tog cod-a je: p(t) – elementarni chip- valni oblik koji ima vrijeme trajanja Tc, i pomak n. Tc.

BINARY PHASE SHIFT KEYING (BPSK)

GPS signali – opis frekvencijske domene Koriste se jednadžbe za Fourieov-e transformacijske veličine:

GPS signali – opis frekvencijske domene Koriste se jednadžbe za Fourieov-e transformacije :

GPS signali – opis frekvencijske domene Spektar cod-a X(f) se aproksimira korištenjem samo jedne periode cod-a na sljedeći način : exp = e = 2, 71828 baza prirodnog logaritma Gdje je DFTx diskretna Fourieov-a transformacija cod-a što se naziva transformirani cod. Općenito diskretna Fourieov-a transformacija bilo koje sekvence vrši se preko sljedećeg izraza :

GPS signali – opis frekvencijske domene Fourieov-a transformacija za jedan individualni chip je sin funkcija. Grafički za C/A i P(Y) code izgleda ovako : Maximalna vrijednost je na f=0 i zatim opada na nulu(0) u 1/T. Širina pojasa je 2/T što je 2, 046 MHz za C/A code , odnosno 20, 46 MHz za P(Y) code. Glavna latica spektra pada između nule i prvih bočnih latica. Uočljivo je da je P(Y) code pojas 10 puta veći od C/A codepojasa ( 2, 046 x 10 = 20, 46 MHz).

GPS signali – opis frekvencijske domene Utjecaj modulacije na spektar impulsa Koristi se sljedeća jednadžba :

GPS signali – opis frekvencijske domene Utjecaj modulacije na spektar impulsa – grafički prikaz Upotrebljava se sin funkcija – chip – valni oblik. Karakterističan oblik je usmjeren između +f. L 1 i – f. L 1. U prikazu je zanemarena navigacijska poruka (D) i fazni pomak. Prikazan je samo jedan period širenja spektra cod-a x(t).

GPS signali – opis frekvencijske domene Amplitudni spektar GPS signala na L 1 i L 2 – grafički prikaz U stvarnosti kompletan GPS signal sastoji se od tri signalne komponente: C/A code na f. L 1 i P(Y) code na f. L 1 i f. L 2. Zbog toga cjelokupni spektar impulsa je prikazan na donjoj slici. Razlika između f. L 1 i f. L 2 je puno veća nego li je širina P(Y) code ili C/A code spektra. /f. L 1= 1575, 42 , f. L 2=1227, 60 MHz).

AUTO-KORELACIJA I KRIŽNA-KORELACIJA – mjeri i uspoređuje sličnost između dva valna oblika ili dvije sekvence. AUTO-KORELACIJA – mjeri i uspoređuje sličnost između bilo kojeg valnog oblika i njegovog vremenskog pomaka. KRIŽNA-KORELACIJA – mjeri i uspoređuje zadani valni oblik sa svim vremenskim pomacima drugog valnog oblika. Jednadžbu za vremensku prosječnu auto-korelaciju za cod od k-tog satelita definirali su Pursley (1977) , Sarwate i Pursley (1980) : (1) Auto-korelacija množi cod x(t) sa svojom vremenski pomaknutom replikom i integrira taj umnožak. Ako sliči na tada će biti vrlo velik. To također predmnijeva da će se Cod-ovi i stalno ponavljati na neodređeno vrijeme – to je periodična ili auto-korelacijska funkcija. U jednadžbi (1) T označava period cod-a , a τ vrijeme trajanja chip-a.

AUTO-KORELACIJA I KRIŽNA-KORELACIJA Jedan period civilnog koda može se definirati sljedećom jednadžbom : Jednadžba se odnosi na satelit k , N – broj chip-ova u svakom ponavljanju cod-a , Tc – vrijeme trajanja jednog chip-a. Svakih T sekundi code generator šalje N chip-ova trajanja Tc pa je T = NTc. Konačno cod je n-ti element u sekvenci za k-ti satelit.

AUTO-KORELACIJA AUTO-KORELACIJSKA SVOJSTVA

AUTO-KORELACIJA Vremenski pomaci su cjelobrojni umnošci vremena trajanja chip-a prosječno vrijeme auto-korelacijske funkcije jednako : iz čega slijedi da je Tc – vrijeme trajanja 1 chip-a T – vrijeme u sekundama u kojem generator generira N chip-ova čije je trajanje Tc Auto-korelacija se može izračunati zbrajanjem umnožaka binarnih kodova +1 i -1. Rezultantna suma sastoji se od broja pomaknutih valnih oblika koji se poklapaju od čega se oduzima broj slučajeva koji se ne poklapaju.

AUTO-KORELACIJA Auto-korelacija postiže svoj maksimum kada je τ = 0 (svi chipo-vi se apsolutno poklapaju). U tom slučaju vrijednost auto-korelacije jednaka je 1 :

KRIŽNA-KORELACIJA Pretpostavimo da označavaju cod-ove od j-tog satelita i k-tog satelita. U tom slučaju križna-korelacijska funkcija glasi : U ovom slučaju poklapanja odnosno nepoklapanja se računaju između codo-va dva različita satelita. Sa razmjerno slabom križnom-korelacijom signali s različitih GPS satelita se uobičajeno mogu razlikovati samo pomoću njihovih cod-ova , pa sateliti neprekidno emitiraju na svojim frekvencijama.

PSEUDO-RANDOM ŠUM (NOISE) SEKVENCE GPS cod-ovi se ponekad nazivaju pseudo-random šumovi (noise) sekvence ili pseudo-random codovi. U slijedu enkodiranih chip-ova znak ili polaritet svakog chip-a određen je metodom slučajnog izbora (random). Moguće je izračunati srednju (prosječnu) korelacijsku funkciju za random izbor. Također može se odrediti vjerojatnu devijaciju za bilo koji individualni cod iz izračunatog prosjeka. Na taj način random cod-ovi omogućuju procjenu perfomanci širenja spektra GPS signala , izračun dužine trajanja cod-a za zadane uvjete, … Random cod-iranje počiva na dvjema ključnim pretpostavkama: - Random chip-ovi su izabrani neovisno o svim ostalim chipov-ima. To znači da izabrani chip nema nikakav utjecaj na neki drugi chip u sekvenci istog satelita ili na neki drugi chip u sekvenci drugog satelita. - Auto-korelacijska funkcija se uzima u obzir samo kada je vremenski pomak između cod-ova jednak cjelobrojnom umnošku chip-ova . Tc – vrijeme trajanja jednog chip-a.

PSEUDO-RANDOM ŠUM (NOISE) SEKVENCE Za cod-ove generirane metodom slučajnog izbora (random) srednja (prosječna) vrijednost autokorelacije između svih mogućih random cod-ova može se izračunati na sljedeći način : Iz prikazane jednadžbe je uočljivo da srednja (prosječna) vrijednost auto-korelacijske funkcije ima oštar i različit peak (vrh). Maksimalna vrijednost nastupa kada je relativni pomak NULA , a prosječna vrijednost je NULA za sve ostale pomake.

PSEUDO-RANDOM ŠUM (NOISE) SEKVENCE Ako individualni cod-ovi imaju znatno različitu vrijednost od izračunate srednje (prosječne) vrijednosti auto-korelacijske funkcije , tada treba izračunati varijancu na sljedeći način : odnosno :

PSEUDO-RANDOM ŠUM (NOISE) SEKVENCE Konačni rezultat izračuna jer su chip-ovi nezavisni : Standardna devijacija izračunava se pomoću sljedeće jednadžbe :

AUTO-KORELACIJSKA FUNKCIJA RANDOM COD-OVA KOJI IMAJU ISTU DUŽINU KAO I C/A COD-OVI (N = 1023) Slika prikazuje auto-korelacijsku funkciju za slučajne cod-ove sa N= 1023. Isprekidane linije pokazuju odstupanje srednje (prosječne) auto-korelacijske funkcije za plus jednu i minus jednu standardnu devijaciju. Iz slike je vidljivo da granice bočnih latica su +/- 0. 031 za random cod-ove sa dužinom 1023.

IZRAČUN VRIJEDNOSTI ZA KRIŽNU-KORELACIJU IZMEĐU DVA RAZLIČITA COD-A Jednadžbe za izračun standardne devijacije za križnu korelaciju između dva različita cod-a : Tc – vrijeme trajanja jednog chip-a , j – cod na j-tom satelitu , k – cod na k-tom satelitu N – broj chip-ova u svakom ponavljanju cod-a , R – križna korelacijska funkcija, T – vrijeme u sekundama u kojem generator generira N chip-ova čije je trajanje Tc

Bibliografija 1. Pratap Misra , Per Enge : GLOBAL POSITIONING SYSTEM, Signals , Measurements and Perfomance , Ganga-Jamuna Press , P. O. Box 692 , Lincoln , Massachusetts, Copyright © 2001. , 2004. , by Pratap Misra and Per Enge , ISBN : 0 -9709544 -0 -9 , Printed in the United States of America , Second printing