Priamka v priestore Analytick geometria linernych tvarov m

Priamka v priestore Analytická geometria lineárnych útvarov

Čím je priamka určená p s A • pevným bodom (A) • smerovým vektorom (s) • všetky rovnobežné priamky majú rovnaký smerový vektor • priamku z nich určuje pevný bod

Ako priamku vyjadriť existuje len parametrické vyjadrenie (PVP)

Parametrické vyjadrenie priamky s p PVP: X = A + t. s, t R A A[a 1; a 2; a 3] s = (s 1; s 2; s 3) podľa súradníc: p: x = a 1 + t. s 1 y = a 2 + t. s 2 z = a 3 + t. s 3

Príklad 1 Napíšte PVP priamky, ktorá prechádza bodom A[1, -3, 2] a má smerový vektor s = (2, -4, 1) p: x = a 1 + t. s 1 y = a 2 + t. s 2 z = a 3 + t. s 3 p: x = 1 + 2 t y = -3 – 4 t z = 2 + 1 t

Príklad 2 Napíšte PVP priamky, ktorá prechádza bodmi A[2, -4, 1] a B[0, -3, -1] p: x = a 1 + t. s 1 y = a 2 + t. s 2 z = a 3 + t. s 3 p: x = 2 – 2 t y = -4 + t z = 1 – 2 t

Príklady 1. Napíšte PVP priamky, ktorá prechádza bodom F[-2, 6, -1] a má smerový vektor s = (8, 9, 3). 2. Napíšte PVP priamky, ktorá prechádza bodmi S[-3, 3, -5] a T[1, 7, -6]. 3. Napíšte PVP priamky, ktorá prechádza bodmi E[0, 0, 4] a F[4, 0, 5]. riešenie

Príklady 5. Napíšte PVP priamky, ktorá prechádza bodom K[-2, 0, -3] a je rovnobežná s priamkou p: x = 1 + 3 t, y = 4 – 5 t, z = 1 – 2 t. 6. Zistite, či body G[10, -11, 0], H[-5, 14, 7] ležia na priamke p: x = 1 + 3 t, y = 4 – 5 t, z = 3 – 2 t. 7. Napíšte PVP priamky, ktorá prechádza bodom E[0, 4, 1] a je rovnobežná s priamkou, ktorá prechádza bodmi F[4, 5, -2] a G[0, -3, -2]. riešenie

Príklady učebnica M 5 – riešené 72, 73/Pr. 62 – 64 – neriešené 73/1 – 5

koniec

Riešenia 1. 2. 3. 5. 6. 7. p: x = -2 – 8 t; y = 6 + 9 t, z = -1 + 3 t p: x = -3 + 4 t; y = 3 + 4 t, z = -5 – t p: x = 4 t; y = 0, z = 4 + 1 t p: x = -2 + 3 t, y = – 5 t, z = -3 – 2 t bod G neleží, bod H leží p: x = – 4 t, y = 4 – 8 t, z = 1