Vzjomn poloha priamok v rovine Analytick geometria linernych

Vzájomná poloha priamok v rovine Analytická geometria lineárnych útvarov

Poloha priamok • totožné – splývajúce p=q – rovnaké vektory, všetky body sú totožné • rovnobežné p‖q – rovnaké vektory, žiaden spoločný bod • rôznobežné p‖q – rôzne vektory, jediný spoločný bod = priesečník

Totožné priamky • rovnaké vektory, všetky body sú totožné n s q p p=q

Rovnobežné priamky p ‖ q • rovnaké vektory, nemajú spoločné body n s q p

Rôznobežné priamky p ‖ q • rôzne vektory, majú 1 spoločný bod – priesečník P np sp q sq nq P p

Príklad 1 Určte vzájomnú polohu priamok: a: 3 x + 2 y – 6 = 0, b: 6 x + 4 y – 12 = 0 • Pre vektory platí: majú rovnaký smer, len inú veľkosť • Priamky môžu byť rovnobežné alebo totožné – určíme podľa jedného bodu: • Bod A[0, 3] leží na priamke a, leží aj na priamke b priamky a, b sú totožné a = b

Príklad 2 Určte vzájomnú polohu priamok: a: 3 x + 2 y – 6 = 0, b: 6 x + 4 y + 6 = 0 • Pre vektory platí: majú rovnaký smer, len inú veľkosť • Priamky môžu byť rovnobežné alebo totožné – určíme podľa jedného bodu: • Bod A[0, 3] leží na priamke a, neleží aj na priamke b priamky a, b sú rovnobežné a ‖ b

Príklad 3 Určte vzájomnú polohu priamok: a: 3 x + 2 y – 6 = 0, b: 6 x – 2 y + 6 = 0 • Pre vektory platí: nemajú rovnaký smer priamky a, b sú rôznobežné a ‖ b • Určíme priesečník – riešime sústavu a jej riešenie sú súradnice priesečníka

Príklad 4 Určte vzájomnú polohu priamok: a: 3 x + 2 y – 6 = 0, b: x = 1 + t, y = – 2 – t • Pre vektory platí: nemajú rovnaký smer priamky a, b sú rôznobežné a ‖ b • Určíme priesečník – riešime rovnicu

Príklad 5 dorobiť Určte vzájomnú polohu priamok: a: x = – 2 r, y = 1 + 2 r , b: x = 1 + t, y = – 2 – t • Pre vektory platí: majú rovnaký smer priamky a, b sú totožné alebo rovnobežné • Určíme či majú spoločný bod

Príklady príklady. eu

Príklady učebnica M 5 – riešené 61, 62/Pr. 50 – 55 – neriešené 63/1 – 5

Koniec