Sstavy sradnc na priamke v rovine a v

Sústavy súradníc na priamke, v rovine a v priestore

Vychádzame z definície orientovanej úsečky. Def : Usporiadaná dvojica bodov[A, B] je dvojica, v ktorej záleží na poradí. Bod A je začiatočný bod, bod B je koncový bod úsečky. Takúto úsečku nazývame orientovaná úsečka. A, B patria úsečke ) Zápis AB alebo AB. Nulová orientovaná úsečka AA začiatočný aj koncový bod v bode A. má Veľkosť orientovanej úsečky AB nazývame veľkosť úsečky AB. (|AB|=|AB| ) Veľkosť nulovej orientovanej úsečky je 0. O nenulových orientovaných úsečkách AB, CD hovoríme, že majú ten istý smer , keď polpriamky AB, CD majú ten istý smer.

Súčtom AB + AC nazveme orientovanú úsečku AR, ktorej koncový bod R je obrazom bodu A v tej istej stredovej súmernosti, ktorá vymieňa body B, C Sčítanie je komutatívne a asociatívne Rozdielom AB – AC nazývame súčet AB + (-AC) Ak platí AB + AC = AA, hovoríme , že orientované úsečky AB, AC sú navzájom opačné.

Sústava súradníc na priamke

Sústava súradníc na priamke 0 1 O I

Sústava súradníc na priamke 0 1 x O I X O, I sú dva rôzne body, ktorým priradíme číslo 0 a 1 OX = x. OI Zaviedli sme sústavu súradníc so začiatkom O a jednotkovým bodom I x nazývame súradnicou bodu X v sústave OI, X[x]

Sústava súradníc na priamke Príklad: v sústave OI (Ox) znázornite bod X 3 1 O I OX = x. OI x=3 OX = 3. OI 1 O I 2 3 X 3

Sústava súradníc v rovine M [x, y] y Y J 1 1 I x O X O, I, J neležia na jednej priamke Každému bodu M roviny priradíme usporiadanú dvojicu [x, y] Rx. R tak, že OM = x. OI + y. OJ V rovine sme zaviedli rovnobežkovú sústavu súradníc so začiatkom O a s osami súradníc x=OI, y= OJ Karteziánska súradnicová sústava (osi kolmé a OI a OJ zhodné)

Príklad: Zvoľte orientované úsečky a v sústave O(xy) znázornite bod X 3, 2 X [3, 2] y J 2 1 1 O I 2 3 X x Y

Sústava súradníc v priestore M [x, y, z] Tri rôzne priamky OI, OJ, OK neležia v jednej rovine. Keď priradíme každému bodu priestoru x, y, z R 3 tak, že OM = x. OI +y. OJ+z. OK Z Utvorili sme rovnobežkovú sústavu súradníc v priestore. O je začiatok sústavy priamky OI, OJ, OK osami x, y, z (Oxyz) z K M x O J I X Y y M 1

Sústava súradníc v priestore M [3, 2, 2] Príklad: Zvolte orientované úsečky a v sústave O(xyz) znázornite bod X 3, 2, 2 Z 2 K M 2 O J I X Y 2 3 M 1