Poglavlje 7 Otkrivena preferencija Otkrivena preferencija Pretpostavimo da

Poglavlje 7 Otkrivena preferencija

Otkrivena preferencija Pretpostavimo da posmatramo tražnju (izbore potrošnje) potrošača za različite nivoe dohotka i različite cene dobara. Ovo otkriva informacije o potrošačevim preferencijama. Možemo upotrebiti ove informacije da. . .

. . . – ispitamo hipotezu o ponašanju prema kojoj potrošač uvek bira, između svih dostupnih korpi, onu korpu koja mu maksimizira korisnost; – otkrijemo relacije (funkciju) preferencija potrošača.

Pretpostavke o preferencijama Preferencije – ne menjaju se u vremenu u kome potrošač vrši izbor; – strogo su konveksne; – monotone su. Uzete zajedno, konveksnost i monotonost impliciraju da je korpa dobara koja se bira iz skupa dostupnih dobara jedinstvena.

x 2 Ukoliko su preferencije monotone i konveksne (tj. normalne), onda je, iz skupa dostupnih korpi, korpa dobara koja se najviše preferira jedinstvena. x 2* x 1

Direktno otkrivena preferencija Pretpostavimo da je izabrana korpa x* kada je bila dostupna i korpa y. Tada je x* direktno otkriveno kao preferirano u odnosu na y. (u suprotnom slučaju y bi moralo da bude izabrano).

x 2 Izabrana korpa x* je direktno otkrivena kao preferirana u odnosu na korpe y i z x* y z x 1

Relaciju da je x direktno otkrivena kao preferirana u odnosu na y pisaćemo kao p x D y.

Indirektno otkrivena preferencija Pretpostavimo da je x otkriveno kao direktno preferirano u odnosu na y, a y je otkriveno kao direktno preferirano u odnosu na z. Tada, na osnovu tranzitivnosti preferencija, x je indirektno otkriveno kao preferirano u odnosu na z. Ovo pišemo kao x z p p D y i y p dakle, x D z p I x I z.

x 2 z nije dostupno kada je izabrano x*. x* z x 1

x 2 x* nije dostupno kada je izabrano y*. x* y* z x 1

x 2 z nije dostupno kada je izabrano x*. x* nije dostupno kada je izabrano y*. x* y* z x 1

z nije dostupno kada je izabrano x*. x* nije dostupno kada je izabrano y*. Dakle, x* i z ne mogu se direktno porediti. z Ali, x*x*D y* i y* x 1 D z pa je x* p x* y* p p x 2 I z.

Dva aksioma otkrivne preferencije Da bi se primenila analiza otkrivene preferencije, izbori potrošača moraju da zadovolje dva aksioma: slabi (1) i jaki (2) aksiom otkrivene preferencije

Slabi aksiom otkrivene preferencije (SAOP) Ukoliko je korpa x direktno otkrivena kao preferirana u odnosu na korpu y, onda nikada ne može biti slučaj da je korpa y direktno otkrivena kao preferirana u odnosu na korpu x; tj. , p p x D y ne (y D x).

Podaci o izborima koji narušavaju SAOP nisu konzistentni sa principom ekonomske racionalnosti. SAOP predstavlja neophodan uslov da bi se princip ekonomske racionalnosti primenio u objašnjavanju zabeleženih izbora potrošača.

Kakvi podaci o izboru potrošača narušavaju SAOP?

x 2 x je izabrano kada je y dostupno, dakle, x y. p D y je izabrano kada je x dostupno, dakle, y x. D Ovi stavovi su međusobno x nekonzistentni. p y x 1

Provera da li podaci narušavaju SAOP Potrošač čini sledeće izbore: – po cenama (p 1, p 2)=($2, $2) izbor je bio (x 1, x 2) = (10, 1). – po cenama (p 1, p 2)=($2, $1) izbor je bio (x 1, x 2) = (5, 5). – po cenama (p 1, p 2)=($1, $2) izbor je bio (x 1, x 2) = (5, 4). Da li je narušen SAOP?

Crvenom bojom označen je trošak izabranih korpi

Krugovi su oko dostupnih korpi koje nisu bile izabrane

(10, 1) je direktno otkriveno kao preferirano u odnosu na (5, 4), ali je (5, 4) otkriveno kao Direktno preferirano u odnosu na (10, 1), pa podaci narušavaju SAOP.

x 2 p D (10, 1) p (5, 4) D (5, 4) x 1

Jaki aksiom otkrivene preferencije (JAOP) Ako je korpa x otkrivena (direktno ili indirektno) kao preferirana u odnosu na korpu y, x ¹ y, tada ne može biti da je y otkrivena (direktno ili indirektno) kao preferirana u odnosu na x; tj. y ili x p nije ( y D I y x ili y p p D p x I x ).

Kakvi podaci potvrđuju SAOP, ali narušavaju JAOP?

Razmotrimo sledeće podatke o cenama i traženim količinama: A: (p 1, p 2, p 3) = (1, 3, 10) & (x 1, x 2, x 3) = (3, 1, 4) B: (p 1, p 2, p 3) = (4, 3, 6) & (x 1, x 2, x 3) = (2, 5, 3) C: (p 1, p 2, p 3) = (1, 1, 5) & (x 1, x 2, x 3) = (4, 4, 3)

U situaciji A, korpa A je direktno otkrivena kao preferirana u odnosu na korpu C; p A D C.

U situaciji B, korpa B je direktno otkrivena kao preferirana u odnosu na korpu A; p B D A.

U situaciji C, korpa C je direktno otkrivena kao preferirana u odnosu na korpu B; p C D B.

Podaci ne narušavaju SAOP , ali. . .

Imamo da je p p D C, B D A i C p A D B pa, zbog tranzitivnosti, p p I B, B I C i C p A I A.

Imamo da je p p D C, B D p A A i C D B I pa, zbog tranzitivnosti, p p I B, B I C i C p A I A. I I

p B D A je nekonzistentno sa p A I I B. I I

D sa C C je nekonzistentno p p A I A. I I I

sa D B je nekonzistentno B p p C I I C. I I

Podaci ne narušavaju SAOP ali u 3 slučaja narušavaju JAOP. I I I

Da posmatrani podaci zadovoljavaju JAOP predstavlja neophodan i dovoljan uslov postojanja normalnih preferencija kojima se podaci “racionalizuju. ” Prema tome, naša 3 podskupa podataka ne mogu biti racionalizovana postojanjem normalnih preferencija.

Rekonstrukcija krivih indiferentnosti Pretpostavimo da raspolažemo sa podacima koji zadovoljavaju SAOP. Tada možemo da otkrijemo kakav je približan oblik potrošačeve krive indiferentnosti. Na koji način?

Pretpostavimo da imamo sledeće opservacije: A: (p 1, p 2) = ($1, $1) & (x 1, x 2) = (15, 15) B: (p 1, p 2) = ($2, $1) & (x 1, x 2) = (10, 20) C: (p 1, p 2) = ($1, $2) & (x 1, x 2) = (20, 10) D: (p 1, p 2) = ($2, $5) & (x 1, x 2) = (30, 12) E: (p 1, p 2) = ($5, $2) & (x 1, x 2) = (12, 30). Gde se nalazi kriva indiferentnosti koja sadrži korpu A = (15, 15)?

Tabela kojom su prikazane direktno otkrivene preferencije glasi:

Direktno otkrivena preferencija; podaci ne narušavaju SAOP.

Indirektno otkrivena preferencija ne daje dopunske informacije, pa je tabela koja prikazuje direktno i indirektno otkrivene prefererencije ista kao i u slučaju direktno otkrivenih preferencija:

Direktno i indirektno otkrivena preferencija: podaci ne narušavaju ni SAOP ni JAOP.

Pošto izbori zadovoljavaju JAOP, sigurno postoji normalna relacija preferencija kojom se ti izbori “racionalizuju. ”

x 2 E B A A: (p 1, p 2)=(1, 1); (x 1, x 2)=(15, 15) B: (p 1, p 2)=(2, 1); (x 1, x 2)=(10, 20) C: (p 1, p 2)=(1, 2); (x 1, x 2)=(20, 10) D: (p 1, p 2)=(2, 5); (x 1, x 2)=(30, 12) E: (p 1, p 2)=(5, 2); (x 1, x 2)=(12, 30). C D x 1

Počnimo sa korpama koje potrošač manje preferira od korpe A

x 2 A: (p 1, p 2)=(1, 1); (x 1, x 2)=(15, 15). A x 1

x 2 A: (p 1, p 2)=(1, 1); (x 1, x 2)=(15, 15). A x 1

x 2 A: (p 1, p 2)=(1, 1); (x 1, x 2)=(15, 15). A je direktno otkrivena kao preferirana u odnosu na bilo koju korpu koja se nalazi unutar skupa A x 1

x 2 A: (p 1, p 2)=(1, 1); (x 1, x 2)=(15, 15) B: (p 1, p 2)=(2, 1); (x 1, x 2)=(10, 20). E B A C D x 1

x 2 A: (p 1, p 2)=(1, 1); (x 1, x 2)=(15, 15) B: (p 1, p 2)=(2, 1); (x 1, x 2)=(10, 20). B A x 1

x 2 A je direktno otkrivena kao preferirana u odnosu na B i … B A x 1

x 2. . . B je direktno otkrivena kao preferirana u odnosu na sve korpe iz skupa. . . B x 1

x 2 B . . . prema tome, na osnovu tranzitivnosti, A je indirektno otkrivena kao preferirana u odnosu na sve korpe iz skupa. . . x 1

x 2 . . . pa je A otkrivena kao preferirana u odnosu na sve korpe koje pripadaju uniji dva skupa. B A x 1

x 2 A: (p 1, p 2)=(1, 1); (x 1, x 2)=(15, 15) E C: (p 1, p 2)=(1, 2); (x 1, x 2)=(20, 10). B A C D x 1

x 2 A: (p 1, p 2)=(1, 1); (x 1, x 2)=(15, 15) C: (p 1, p 2)=(1, 2); (x 1, x 2)=(20, 10). A C x 1

x 2 A je direktno otkrivena kao preferirana u odnosu na C i. . . A C x 1

x 2 . . . C je direktno otkrivena kao preferirana u odnosu na sve korpe unutar skupa. . . C x 1

x 2 . . . pa je, na osnovu tranzitivnosti, A indirektno otkrivena kao preferirana u odnosu na sve korpe unutar skupa. . . C x 1

x 2 B . . . pa je sada A otkrivena kao preferirana korpa u odnosu na sve korpe koje čine uniju tri skupa. A C x 1

x 2 B Zbog toga kriva indiferentnosti koja sadrži A mora ležati iznad ovog osenčenog skupa. A C x 1

Šta je sa korpama koje su otkrivene kao preferirane u odnosu na A?

x 2 E B A A A: (p 1, p 2)=(1, 1); (x 1, x 2)=(15, 15) B: (p 1, p 2)=(2, 1); (x 1, x 2)=(10, 20) C: (p 1, p 2)=(1, 2); (x 1, x 2)=(20, 10) D: (p 1, p 2)=(2, 5); (x 1, x 2)=(30, 12) E: (p 1, p 2)=(5, 2); (x 1, x 2)=(12, 30). C D x 1

x 2 A: (p 1, p 2)=(1, 1); (x 1, x 2)=(15, 15) D: (p 1, p 2)=(2, 5); (x 1, x 2)=(30, 12). A D x 1

x 2 D je direktno otkrivena kao preferirana u odnosu na A. A D x 1

x 2 D je direktno otkrivena kao preferirana u odnosu na A. Normalne preferencije su konveksne A D x 1

x 2 A D je direktno otkrivena kao preferirana u odnosu na A. Normalne preferencije su konveksne pa su sve korpe između A i D takođe preferirane u odnosu na A. D x 1

x 2 A D je direktno otkrivena kao preferirana u odnosu na A. Normalne preferencije su konveksne pa su sve korpe između A i D takođe preferirane u odnosu na A. D Isto tako, . . . x 1

x 2 sve korpe koje sadrže istu količinu dobra 2 i veću količinu dobra 1 u odnosu na korpu D preferirane su u odnosu na korpu D pa su zbog toga preferirane i u odnosu na A korpu A. D x 1

x 2 korpe koje su otkrivene kao striktno preferirane u odnosu na korpu A A D x 1

x 2 E B A A A: (p 1, p 2)=(1, 1); (x 1, x 2)=(15, 15) B: (p 1, p 2)=(2, 1); (x 1, x 2)=(10, 20) C: (p 1, p 2)=(1, 2); (x 1, x 2)=(20, 10) D: (p 1, p 2)=(2, 5); (x 1, x 2)=(30, 12) E: (p 1, p 2)=(5, 2); (x 1, x 2)=(12, 30). C D x 1

x 2 A: (p 1, p 2)=(1, 1); (x 1, x 2)=(15, 15) E E: (p 1, p 2)=(5, 2); (x 1, x 2)=(12, 30). A x 1

x 2 E je direktno otkrivena kao preferirana u odnosu na A. E A x 1

x 2 E je direktno otkrivena kao preferirana u odnosu na A. Normalne preferencije su konveksne. E A x 1

x 2 E A E je direktno otkrivena kao preferirana u odnosu na A. Normalne preferencije su konveksne pa su sve korpe koje leže na liniji između A i E takođe preferirane u odnosu na A. x 1

x 2 E A E je direktno otkrivena kao preferirana u odnosu na A. Normalne preferencije su konveksne pa su sve korpe koje leže na liniji između A i E takođe preferirane u odnosu na A. Takođe, . . . x 1

x 2 E A sve korpe koje sadrže istu količinu dobra 1 i veću količinu dobra 2 u odnosu na korpu E preferirane su u odnosu na korpu E pa su zbog toga preferirane i u odnosu na korpu A. x 1

x 2 Korpe dobara koje su otkrivene kao stiktno preferirane u odnosu na korpu A. E A x 1

x 2 E B A Korpe koje su ranije otkrivene kao preferirane u odnosu na korpu A. C D x 1

x 2 Sve korpe koje su otkrivene kao preferirane u odnosu na korpu A. E B A C D x 1

Sada imamo gornju i donju granicu kuda mora da prođe kriva indiferentnosti na kojoj se nalazi korpa A.

x 2 Sve korpe koje su otkrivene kao preferirane u odnosu na korpu A. A x 1 Sve korpe koje su otkrivene kao manje preferirane u odnosu na korpu A

x 2 Sve korpe koje su otkrivene kao preferirane u odnosu na korpu A. A x 1 Sve korpe koje su otkrivene kao manje preferirane u odnosu na korpu A

x 2 Oblast kroz koju sigurno prolazi kriva indiferentnosti na kojoj leži korpa A. A x 1

Indeksni brojevi Tokom vremena, mnoge cene se menjaju. Da li je potrošačima “gore” ili im je “bolje” usled ovih promena? Indeksni brojevi daju nam približan odgovor na ovakva pitanja?

Postoje dva tipa osnovnih indeksa – ideksi cena, i – indeksi količina Svaki indeks poredi potrošnju u baznom periodu sa potrošnjom u tekućem periodu preko odnosa dve potrošnje

Količinski indeksni brojevi Količininski indeks predstavlja cenovno ponderisani prosek traženih količina; tj. (p 1, p 2) mogu biti cene iz baznog perioda (p 1 b, p 2 b) ili cene iz tekućeg perioda (p 1 t, p 2 t).

Ukoliko je (p 1, p 2) = (p 1 b, p 2 b) onda imamo Lasperesov indeks količine;

Ukoliko je (p 1, p 2) = (p 1 t, p 2 t) tada imamo Pašeov indeks količine;

Na koji način treba da koristimo indekse količine da bi došli do zaključka o promeni blagostanja potrošača?

Ako je onda pa su potrošači u proseku u boljem položaju u baznom periodu nego što su u trenutnom.

Ako je onda pa su potrošaći u proseku u boljem položaju u tekućem periodu nego što su bili u baznom.

Cenovni indeksni brojevi Cenovni indeksi predstavjaju količinski ponderisane cene robe; tj. (x 1, x 2) može biti korpa dobara iz baznog perioda (x 1 b, x 2 b) ili korpa dobara iz tekućeg perioda (x 1 t, x 2 t).

Ukoliko je (x 1, x 2) = (x 1 b, x 2 b) onda imamo Lasperesov indeks cena;

Ukoliko je (x 1, x 2) = (x 1 t, x 2 t) onda imamo Pašeov indeks cena;

Kako možemo upotrebiti indekse cena da bi zaključili šta se dogodilo sa blagostanjem potrošača? Definišimo stopu izdataka potrošača kao

Ako je tada pa su potrošači u boljitku u tekućem periodu u poređenju sa baznim.

Ali, ako je tada je potrošačima bolje bilo u baznom periodu.

Puna indeksacija? Promene indeksa cena ponekad se koristi radi uskladjivanja stopa nadnica ili transfernih plaćanja. To se naziva “indeksacija”. “Puna indeksacija” nastupa tada kada se plate ili transferna plaćanja povećavaju po istoj stopi kao i indeks koji se upotrebljava za merenje agregatne inflacije.

Pošto cene ne rastu po istoj stopi, onda se menjaju i relativne cene zajedno sa promenama “opšteg nivoa cena. ” Čest je predlog da se plaćanja socijalnog osiguranja u potpunosti indeksiraju sa namerom da se očuva “kupovna moć” ovako stečenih dohodaka starijih lica.

Obično se predlaže da indeks cena koji treba da služi za ovakvu indeksaciju jeste Pašeov indeks količina (potrošački indeks cena). Kakve su posledice ovog predloga?

Primetimo da indeks upotrebljava tekuće cene kao pondere i za baznu i za tekuću potrošnju.

x 2 Budžetsko ograničenje u baznom periodu Izbor u baznom periodu x 2 b x 1

x 2 Budžetsko ograničenje u baznom periodu Izbor u baznom periodu x 2 b Budžetsko ograničenje u tekućem periodu pre indeksacije x 1 b x 1

x 2 Budžetsko ograničenje u baznom periodu Izbor u baznom periodu Tekuće budžetsko ograničenje posle pune indeksacije x 2 b x 1

x 2 Budžetsko ograničenje u baznom periodu Izbor u baznom periodu Tekuće budžetsko ograničenje posle pune indeksacije x 2 b Izbor u tekućem periodu posle pune indeksacije x 1 b x 1

x 2 Budžetsko ograničenje u baznom periodu Izbor u baznom periodu Tekuće budžetsko ograničenje posle pune indeksacije x 2 b x 2 Izbor u tekućem periodu posle pune indeksacije t x 1 b x 1 t x 1

(x 1 t, x 2 t) je otkrivena kao preferirana u odnosu na (x 1 b, x 2 b) pa je puna indeksacija doprinela da je primalac dohodka u striktno boljem položaju usled promene relativnih cena između dva perioda.

Puna indeksacija - primer Kolika je “pristrasnost” u slučaju PIC za SAD? Tabela skorašnjih ocena data je prema Journal of Economic Perspectives, Volume 10, No. 4, p. 160 (1996).

P: Kolika će biti pristrasnost na kraju posmatranog perioda? Pretpostavimo da je primalac socijalne pomoći na dobitku 1% godišnje tokom 20 godina.

Kolika će biti pristrasnost na kraju posmatranog perioda? Pretpostavimo da je primalac socijalne pomoći na dobitku 1% godišnje tokom 20 godina. O: pa je nakon 20 godina socijalna pomoć odprilike za 22% “prevelika”.