Optimale Steuerungstheorie und dipolare Restkopplungen Neue Entwicklungen in

Optimale Steuerungstheorie und dipolare Restkopplungen – Neue Entwicklungen in der NMR-Spekroskopie Burkhard Luy

I. NMR-Parameter in der NMRSpektroskopie an Flüssigkeiten

Einfaches 1 H-1 D Spektrum Integral Pentan-2 -on, Methylpropylketon Chemische Verschiebung Intensität J-Kopplung

Chemische Verschiebung Elektronenorbitale verändern äußeres Magnetfeld Verschiebung charakteristisch für chemische Umgebung

Chemische Verschiebungsanisotropie Chemische Verschiebung ist Tensor aber: in Flüssigkeit nur isotrope Komponente sichtbar. CSA herausgemittelt !

Skalare Kopplung Fermi-Kontakt-Wechselwirkung Kontakt e--Austausch Wechselwirkung zwischen kovalent gebundenen Atomen

Korrelation über J-Kopplungen: COSY Diagonalsignale Kreuzsignale: sie zeigen JKopplung zwischen den Protonen an Pulssequenz:

Heteronukleare Korrelation: HSQC Pulssequenz: 1 H 13 C Korrelation zwischen Protonen und den direkt gebundenen 13 C-Atomen

Nicht entkoppeltes HSQC Pulssequenz: 1 H 13 C 1 J HC Korrelation zwischen Protonen und den direkt gebundenen 13 C-Atomen Ohne Entkopplung 1 J HC als Aufspaltung sichtbar

Dipolare Kopplungen N S N N N S S Attraktive WW / Anziehung Repulsive WW / Abstoßung Keine WW (Magischer Winkel) “+” “-” “ 0”

Dipolare Kopplungen B 0 Q r Attraktive WW / Anziehung Repulsive WW / Abstoßung Keine WW (Magischer Winkel) “+” “-” “ 0” Dipolare Kopplungen ~ (3 cos 2 Q -1) r -3

Dipolare Kopplungen B 0 Q r Attraktive WW / Anziehung Repulsive WW / Abstoßung Keine WW (Magischer Winkel) “+” “-” “ 0” Dipolare Kopplungen ~ (3 cos 2 Q -1) r -3 In der Flüssigkeit zu 0 gemittelt!

Dipol-Relaxation: NOESY dipolare Kopplung lediglich als Relaxationseffekt messbar („Nuclear Overhauser Enhancement“, NOE) NOESY: Magnetisierungstransfer ~ 1/r 6 => Strukturrechnung

Quadrupolare Kopplungen (Spins > ½) Spins > ½ besitzen Quadrupolmoment z. B. Deuterium einzelner Quadrupol verhält sich wie ein gekoppeltes Zweispinsystem In der Flüssigkeit zu 0 gemittelt!

Zusammenfassung NMR-Parameter Allgemein: In der Flüssigkeit gemittelt zu: Chemischer Verschiebungstensor isotrope chemische Verschiebung J-Kopplung isotrope J-Kopplung Dipolare Kopplung 0 Quadrupolare Kopplung 0 Durch Pulssequenzen können einzelne WW manipuliert werden !

II. Puls- und Pulssequenzentwicklung mittels Optimaler Steuerungstheorie

Der 90°- oder Anregungspuls: Das „Arbeitspferd“ der NMR-Spektroskopie COSY NOESY HSQC 1 H 1 H 1 H 13 C

Das Problem: Abhängigkeit von RFAmplitude und Offset RF-Amplitude und Pulslänge müssen passen Pulslänge Phasenstörungen und Signalverlust durch Offset (bes. 13 C, 19 F)

Der „ideale Puls“ als Wunschgedanke RF- und Offset-unabhängige Anregung

Mathematische Optimierung „Optimal Control of Quantum Systems“ Optimale Steuerungstheorie Quantenmechanik

Navin Khaneja Harvard Medical School Steffen Glaser TU München

BEBOP M F Optimale Steuerung Bewegungsgleichungen Φ(tp) = M ∙ F 8000 unabhängige Parameter (!)

Puls-Trajektorie (an Einstrahlfrequenz)

Puls-Trajektorie (mit 16 k. Hz Offset)

Puls-Trajektorien trotz unterschiedlicher Trajektorien finale Magnetisierung in x

RF-Amplitude BEBOP: Anregungsprofil

Nahezu kalibrierungsfreie 90°- und 180°Pulse im Einsatz: HSQC an Menthol konventionelles HSQC mit 13 C-BEBOP richtig kalibriert und kein Offset

Nahezu kalibrierungsfreie 90°- und 180°Pulse im Einsatz: HSQC an Menthol konventionelles HSQC mit 13 C-BEBOP 3 d. B miskalibriert, 8 k. Hz Offset

Nahezu kalibrierungsfreie 90°- und 180°Pulse im Einsatz: HSQC an Menthol konventionelles HSQC mit 13 C-BEBOP 3 d. B miskalibriert, 16 k. Hz Offset

Pattern Pulses Vorgabe theoretisch experimentell RF- und Offset-selektive Pulse

Pattern Pulses Optimierungsvorgabe Experiment Nahezu beliebige RF- und Offset-abhängige Anregungsprofile möglich

Relaxationsoptimierte Pulssequenzen Maximale Transfereffizienz in Abhängigkeit der Autorelaxationsrate

Relaxationsoptimierte Pulssequenzen Maximale Transfereffizienz in Abhängigkeit der Autorelaxationsrate

Relaxationsoptimierte Pulssequenzen mit Maximale Transfereffizienz in Abhängigkeit der Autorelaxationsrate

Spektren an ~1 MDa - Komplex TROPIC-Experiment an Lu. Sy, 60 mer eines 169 AS Protein: ~1 MDa

III. Partielle Orientierung in gestreckten Gelen

NMR-spezifische Strukturprobleme J-Kopplungen und NOE definieren lediglich lokale Strukturen, Es steht keine Weitbereichsinformation zur Verfügung !! Probleme z. B. : - Wie ist der Winkel zwischen zwei Sekundärstrukturelementen? - Ist eine Helix/Faltblattstruktur gerade oder gebogen? - Allgemein: Wie sind die Orientierungen verschiedener Teile eines Moleküls zueinander?

Dipolare Kopplungen B 0 Q r Attraktive WW / Anziehung Repulsive WW / Abstoßung Keine WW (Magischer Winkel) “+” “-” “ 0” Dipolare Kopplungen ~ (3 cos 2 Q -1) r -3

Flüssigkeits-NMR ~ 500 Hz Festkörper-NMR ~ 40000 Hz Spektrum bestimmt durch - Isotrope J-Kopplungen - Isotrope chemische Verschiebungen - Dipolare Kopplungen zu exakt Null gemittelt - Dipolare Kopplungen - Anisotrope chemische Verschiebungen - Anisotrope J-Kopplungen - Quadrupolare Kopplungen für Kernspins > 1/2

Der Zwischenzustand: Partielle Orientierung Wechselwirkung mit einem orientierten molekularen Gitter: Orientierung ~ 0. 05 % der Zeit. 40000 Hz werden reduziert zu 20 Hz = dipolare Restkopplungen (RDCs)

Gestreckte Gele zur Partiellen Orientierung Trockener PS-Stab isotrop gequollen PS-Stab im NMRRöhrchen gequollen

Messung von RDCs J J+D „normale“ Probe im PS-Gel Gekoppelte HSQC-Spektren zur Messung von (1 JHC + DHC)-Kopplungen

Gestreckte Gele für die wichtigsten organischen Lösungsmittel PS/PMMA: -CDCl 3 -DCM -THF -Dioxan -Benzol PDMS: -CDCl 3 -DCM -THF -Dioxan -Benzol -Hexan PVAc: -CDCl 3 -Acetonitril -Et. Ac -Me. OH -DMSO PU: -CDCl 3 -DCM -Aceton -Et. Ac -DMSO

PVAc als Polymer für Polare Organische Lösungsmittel Sphäropsidin A in gestrecktem PVAc/DMSO-gel: DMSO, Polymer (*) und Monomer (#) Signale sind deutlich sichtbar, überlappen jedoch nicht mit den Signalen von Sphäropsidin A

PDMS: Ideales Polymer für apolare Lösungsmittel ~200 m. M Strychnin in PS/CDCl 3 ~12 m. M Spiroinden in PDMS/CDCl 3 + off-res. Vorsättigung

Die richtige Orientierungsstärke Keine Orientierung Quadrupolare Aufspaltung CDCl 3 von 9 Hz Quadrupolare Aufspaltung CDCl 3 von 35 Hz

Skalierbarkeit der Orientierung durch das Gel Grad der Vernetzung Die Orientierung variiert mit - dem Durchmesser des Polymerstabes - dem Durchmesser des NMRRöhrchens - dem Grad der Vernetzung - der Menge an Radikalstarter - der Polymerisationstemperatur - der Probentemperatur Die Orientierung ist unabhängig vom statischen B 0 Feld ! Probentemperatur

Anwendung I: Konfiguration eines Spiroinden

Anwendung II: Strukturverfeinerung von Cyclosporin A RDCs gefittet zur Kristallstruktur NOE-basierte NMR-Struktur NOE+RDC-basierte Struktur RDCs gefittet zur NOE-basierten Struktur

Anwendung II: Strukturverfeinerung von Cyclosporin A Kristallstruktur NOE-basierte NMR-Struktur NOE+RDC-basierte Struktur RDC-Fit zur Struktur berechnet mit NOEs und RDCs

Anwendung III: Auflösung durch RDCs Zusätzliche Dimension mit J-Spektrum ergibt 3 D mit „skalierbarer Auflösung“ durch RDCs JE-N-BIRD-HSQC

Anwendung III: (J+D)Auflösung 15 N-1 H-HSQC und 2 D-Schnitte bei verschiedenen (J+D)-Werten durch das 15 N-1 H-JE-N-BIRD-HSQC von Saposin C.

Anwendung III: (J+D)-Auflösung J+D = 72 Hz In einigen Fällen können Strukturelemente in den (J+D)-Schnitten separiert werden. J+D = 92 Hz J+D = 109 Hz

„Gummibärchen“ als Orientierungsmedium?

„Gummibärchen“ als Orientierungsmedium! JA !

„Gummibärchen“ als Orientierungsmedium!

Gelatine Deuterium-Aufspaltung von D 2 O in gestreckter Gelatine als chiraler Polymer erlaubt die Unterscheidung von Enantiomeren ! ee 9%; gemessen 7% ± 5%

Danke Harvard TU München Die Gruppe Navin Khaneja Horst Kessler Steffen Glaser Kyryl Kobzar Massimiliano Tittarelli Christoph Freudenberger Julien Furrer Uni Siegen Thomas Paululat Ohio Thomas E. Skinner Jochen Klages Cajetan Neubauer Peter Spiteller Sebastian Knör Dominik Heckmann Cindie Kehlet Björn Heitmann Uni Bielefeld Norbert Sewald Thomas Huber DFG Emmy Noether-Stipendium Fonds der Chemischen Industrie

Dipolare Restkopplungen (RDCs) Q H B 0 N RDCs ~ (3 cos 2 Q -1) ~ 1/r 3 Beispiel: Bio-NMR

Alignment and Linewidth Deuterium splitting of CDCl 3 in PDMS-gel as measure for alignment CHCl 3 signal in PS-gel B. Luy et. al. , JACS in press. J. C. Freudenberger et. al. , JACS 126, 14690 (2004).

3 D-Struktur: - Membranassoziierte Peptide - Nukleinsäuren und deren Komplexe - Struktureinfluss von artifiziellen Nukleosiden Konstitution/ Konformation: - Organische Syntheseprodukte - Naturstoffe - Zucker Optimale Steuerungstheorie: - Puls/Pulssequenz-Design - Physikalische Grenzen - NMR hin zu 1 Mega. Dalton NMRSpektroskopie NMR als Fingerabdruck: - Metabonomics - Lipidomics (? ) Theorie: - Kohärenztransferfunktionen RDCs: - Verbesserte Gele - Angepasste Experimente - Orientierungsvorhersage - absolute Chiralität