NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN Definisi Misalkan Anxn

NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN Definisi : Misalkan Anxn matriks bujur sangkar adalah vektor tak nol di Rn dan λ adalah skalar Rill sehingga memenuhi : maka λ dinamakan nilai eigen dari A, sedangkan dinamakan vektor eigen dari A 31/10/2020 15: 51 1

Contoh : Nilai eigen 5 10 Vektor eigen 31/10/2020 15: 51 2

Perhatikan !!! Ingat…. merupakan vektor tak nol Ini Berarti 31/10/2020 15: 51 Persamaan Karakteristik 3

Contoh : Tentukan nilai eigen dari matriks Persamaan Karakteristik det (A – λI) = 0 31/10/2020 15: 51 4

• Dengan ekspansi kopaktor sepanjang kolom ke-2 (1− λ) ( (1−λ) (−λ) − 2 ) = 0 (1 − λ) ( λ² − λ − 2) = 0 (1 − λ) ( λ − 2) ( λ + 1) = 0 Jadi, matriks A memiliki tiga buah nilai eigen yaitu : λ = − 1, λ = 1, dan λ = 2. Contoh : Tentukan Nilai eigen dari : 31/10/2020 15: 51 5

Contoh : Tentukan nilai eigen dan vektor eigen Persamaan Karakteristiknya adalah 31/10/2020 15: 51 7

Untuk Jadi vektor eigen yang bersesuaian dengan adalah vektor tak nol yang berbentuk , dimana t merupakan parameter. 31/10/2020 15: 51 8

Untuk Jadi vektor eigen yang bersesuaian dengan adalah vektor tak nol yang berbentuk , 31/10/2020 15: 51 dimana t merupakan parameter 9

Contoh : Tentukan nilai eigen dan vektor eigen matriks Jawab : Persamaan karakteristik dari matriks A adalah : atau 31/10/2020 15: 51 10

Dengan menggunakan ekspansi kofaktor : Pilih Baris I Sehingga diperoleh nilai eigen 31/10/2020 15: 51 11

Untuk Dengan OBE maka , dimana t adalah parameter tak nol Jadi vektor eigen yang bersesuaian dengan adalah 31/10/2020 15: 52 12

Untuk Dengan OBE maka , dimana t adalah parameter tak nol Jadi vektor eigen yang bersesuaian dengan adalah 31/10/2020 15: 52 13

Untuk Dengan OBE maka , dimana t adalah parameter tak nol Jadi vektor eigen yang bersesuaian dengan adalah 31/10/2020 15: 52 14