Metody sztucznej inteligencji Technologie rozmyte i neuronowe 20152016

Slides: 17

Download presentation

Metody sztucznej inteligencji - Technologie rozmyte i neuronowe 2015/2016 Systemy rozmyte – wnioskowanie Mamdani’ego i inne systemy Metody sztucznej inteligencji Automatyka i Robotyka - studia stacjonarne II stopnia Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. Inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Wykład 10 - 2015/2016 Systemy rozmyte – wnioskowanie Mamdani’ego i inne systemy 1

Metody sztucznej inteligencji - Technologie rozmyte i neuronowe 2015/2016 Systemy rozmyte – wnioskowanie Mamdani’ego i inne systemy Jakie modele rozmyte już znamy i potrafimy z nich korzystać (dla obliczania wyjść przy danych wejściach)? System czystej logiki rozmytej Baza reguł rozmytych Zbiór rozmyty w. U Mechanizm wnioskowania rozmytego Zbiór rozmyty w. V Baza reguł rozmytych: Zestaw reguł rozmytych IF – THEN postaci (i – ta reguła): (i) gdzie, są zbiorami rozmytymi, oraz odpowiednio wejściowymi i wyjściowymi zmiennymi lingwistycznymi, a są 2

Metody sztucznej inteligencji - Technologie rozmyte i neuronowe 2015/2016 Systemy rozmyte – wnioskowanie Mamdani’ego i inne systemy System czystej logiki rozmytej – c. d. Baza reguł rozmytych Zbiór rozmyty w. U Mechanizm wnioskowania rozmytego Zbiór rozmyty w. V Każda z reguł zbioru reguł rozmytych definiuje zbiór rozmyty w przestrzeni U x V Mechanizm wnioskowania rozmytego wykorzystuje reguły rozmyte IF – THEN do określenia odwzorowania ze zbioru rozmytego wejściowej przestrzeni rozważań zawartej w Rn, w zbiory rozmyte w wyjściowej przestrzeni rozważań zawartej w R, 3

Metody sztucznej inteligencji - Technologie rozmyte i neuronowe 2015/2016 Systemy rozmyte – wnioskowanie Mamdani’ego i inne systemy System czystej logiki rozmytej – c. d. Baza reguł rozmytych Zbiór rozmyty w U Mechanizm wnioskowania rozmytego Zbiór rozmyty w. V Najpowszechniej stosowany mechanizm wnioskowania rozmytego złożenie sup – star (sup – T) Jeżeli A’ jest wejściem do systemu czystej logiki rozmytej, wówczas wyjście określane przez każdą regułę IF – THEN jest zbiorem rozmytym określonym na dziedzinie V Funkcja przynależności zbioru jest określona najczęściej (ii) gdzie oznacza T – normę, n. p. : MIN, PROD 4

Metody sztucznej inteligencji - Technologie rozmyte i neuronowe 2015/2016 Systemy rozmyte – wnioskowanie Mamdani’ego i inne systemy System czystej logiki rozmytej – c. d. Baza reguł rozmytych Zbiór rozmyty w. U Mechanizm wnioskowania rozmytego Zbiór rozmyty w. V Wyjściem z systemu czystej logiki rozmytej jest zbiór rozmyty: określony na dziedzinie V, który jest połączeniem M zbiorów rozmytych (ii) z funkcją przynależności: (iii) gdzie oznacza S – normę, n. p. : MAX 5

Metody sztucznej inteligencji - Technologie rozmyte i neuronowe 2015/2016 Systemy rozmyte – wnioskowanie Mamdani’ego i inne systemy System czystej logiki rozmytej – c. d. Baza reguł rozmytych Zbiór rozmyty w. U Mechanizm wnioskowania rozmytego Zbiór rozmyty w. V Jeżeli w systemie występuje sprzężenie zwrotne (przerywana linia na rysunku), mamy tak zwany dynamiczny system rozmyty to znaczy system czystej logiki rozmytej, którego wejścia zależą od jego wyjść System czystej logiki rozmytej jest strukturą odpowiednią dla przetwarzania informacji lingwistycznej od ekspertów 6

Metody sztucznej inteligencji - Technologie rozmyte i neuronowe 2015/2016 Systemy rozmyte – wnioskowanie Mamdani’ego i inne systemy Systemy logiki rozmytej z rozmywaniem i wyostrzaniem Najbardziej bezpośrednim sposobem wykorzystania systemu czystej logiki rozmytej w technice, gdzie wejścia i wyjścia są zmiennymi rzeczywistymi jest dodanie rozmywania do wejścia oraz wyostrzania na wyjściu Baza reguł rozmytych xw. U Rozmywanie Wyostrzanie yw. V Mechanizm wnioskowania rozmytego Zbiór rozmyty w V w. U 7

Metody sztucznej inteligencji - Technologie rozmyte i neuronowe 2015/2016 Systemy rozmyte – wnioskowanie Mamdani’ego i inne systemy System logiki rozmytej z rozmywaniem i wyostrzaniem – c. d. Rozmywanie – odwzorowanie ostrych punktów w U w zbiory rozmyte w U Wyostrzanie – odwzorowanie zbiorów rozmytych w V w ostre punkty w V 8

Metody sztucznej inteligencji - Technologie rozmyte i neuronowe 2015/2016 Systemy rozmyte – wnioskowanie Mamdani’ego i inne systemy Model Takagi – Sugeno –Kang’a - TSK Baza reguł rozmytych: Zamiast zbioru reguł rozmytych postaci (*) Takagi, Sugeno i Kang zaproponowali użycie reguł rozmytych postaci: (iv) gdzie, są zbiorami rozmytymi, są parametrami rzeczywistymi, jest wyjściem systemu odpowiadającym regule Ri a jego wejściem; oraz i Rozważane są reguły, których przesłanka (część IF) jest rozmyta, ale których część THEN jest rzeczywista (crisp) – wyjście systemu jest liniową kombinacją zmiennych wejściowych 9

Metody sztucznej inteligencji - Technologie rozmyte i neuronowe 2015/2016 Systemy rozmyte – wnioskowanie Mamdani’ego i inne systemy System logiki rozmytej Takagi - Sugeno - Kang’a (TSK) – c. d. Dla rzeczywistego wektora ważoną wartości yi , wyjście systemu jest średnią (v) gdzie, waga wi określa ogólną prawdziwość przesłanki reguły Ri dla danego wejścia i jest obliczana jako (vi) Przecięcie zbiorów – t - norma 10

Metody sztucznej inteligencji - Technologie rozmyte i neuronowe 2015/2016 Systemy rozmyte – wnioskowanie Mamdani’ego i inne systemy System logiki rozmytej Takagi - Sugeno - Kang’a (TSK) – c. d. Przykład 1 Jeżeli X jest MAŁY TO Y = 0. 1 X + 6. 4 Jeżeli X jest ŚREDNI TO Y = -0. 5 X + 4 Jeżeli X jest DUŻY TO Y = X - 2 13

Metody sztucznej inteligencji - Technologie rozmyte i neuronowe 2015/2016 Systemy rozmyte – wnioskowanie Mamdani’ego i inne systemy System logiki rozmytej Takagi - Sugeno - Kang’a (TSK) – c. d. Przykład 2 Jeżeli X jest MAŁY I Y jest MAŁY TO Z = -X + Y + 1 Jeżeli X jest MAŁY I Y jest DUŻY TO Z Z = -Y + 3 Jeżeli X jest DUŻY I Y jest MAŁY TO Z -X + 3 Jeżeli X jest DUŻY I Y jest DUŻY TO Z Z = X + Y + 2 14

Metody sztucznej inteligencji - Technologie rozmyte i neuronowe 2015/2016 Systemy rozmyte – wnioskowanie Mamdani’ego i inne systemy System logiki rozmytej Tsukamoto Ilustracja 15

Metody sztucznej inteligencji - Technologie rozmyte i neuronowe 2015/2016 Systemy rozmyte – wnioskowanie Mamdani’ego i inne systemy System logiki rozmytej Tsukamoto – c. d. Przykład Jeżeli X jest MAŁY TO Y jest C 1 Jeżeli X jest ŚREDNI TO Y jest C 2 Jeżeli X jest DUŻY TO Y jest C 3 16

Metody sztucznej inteligencji - Technologie rozmyte i neuronowe 2015/2016 Systemy rozmyte – wnioskowanie Mamdani’ego i inne systemy Dziękuję za uwagę – koniec materiału prezentowanego podczas wykładu 17