Inteligencja Obliczeniowa Systemy rozmyte Wykad 18 Wodzisaw Duch

Inteligencja Obliczeniowa Systemy rozmyte. Wykład 18 Włodzisław Duch Uniwersytet Mikołaja Kopernika

Co było • Zbiory rozmyte • Funkcje rozmyte • Relacje rozmyte

Co będzie • • • Wnioskowanie rozmyte Uczenie się reguł rozmytych Rozmywanie danych wejściowych Rozmyta klasteryzacja Zastosowania

Reguły rozmyte Wiedzę potoczną można często zapisać w naturalny sposób za pomocą reguł rozmytych. Jeśli zm. lingw-1 = term-1 i zm. lingw-2 = term-2 to zm. lingw-3 = term-3 Jeśli Temperatura = zimno i cena ogrzewania = niska to grzanie = mocno Co oznacza reguła rozmyta: Jeśli x jest A to y jest B ?

Interpretacja Jeśli x jest A to y jest B: korelacja lub implikacja. y y B B x A A=>B not A or B

Rozmyta implikacja Jeśli korelacja to wystarczy T-norma T(A, B). P=>Q ma wiele realizacji, np.

Pojedyncza reguła Jeśli x jest A to y jest B. Fakt: x jest A’, konkluzja: y jest B’ A’ A B w X A’ x is A’ Y B’ X y is B’ Łatwo uogólnić dla wielu warunków: Jeśli x jest A i y jest B to z jest C Y

Reguły FMR i FIR FMR, Fuzzy Mapping Rules. Zależność funkcjonalna, rozmyte grafy, aproksymacja. Model rozmyty: zbiór reguł FMR. FIR, Fuzzy Implication Rules. logika implikacji pomiędzy rozmytymi stwierdzeniami. Obydwa typy reguł: rozmyte relacje pomiędzy przesłankami a konkluzją, jeśli przesłanki spełnione to podobnie działają. Składają przesłanki, ale mogą stosować różne operatory, jest różna semantyka.

Rozmyta aproksymacja § Systemy rozmyte F: n p używają m reguł by odwzorować wektor x na wyjście F(x), wektorowe lub skalarne. Model singletonowy: Ri: IF x jest Ai TO y jest bi

Implikacje Kleen-Dienes, Goguen, Sharp, ograniczonej sumy, probabilistyczna. . . Relacje można wyprowadzić z logiki wielowartościowej Łukasiewicza.

Baza reguł Ogrzewanie Cena mróz Temperatura zimno chłodno tanio mocno średnio słabo drogo średnio słabo wcale IF Temperatura=mróz i Cena-ogrzewania=tanio THEN Grzać=mocno IF Temperatura=chłodno i Cena-ogrzewania=drogo THEN Grzać=wcale

1. Rozmywanie Fuzzyfikacja, rozmywanie: od pomiarów do f. przynależności: Określ stopnie przynależności zmiennych lingwistycznych do każdego ze zbiorów rozmytych: Temperatura: T=15 C 1 chłodno(T)=0. 5 1 0. 5 0 15 C Cena-ciepła: p=48 zł/MBtu t 0. 3 0 tanio(p)=0. 3 48 zł/MBtu p IF Temperatura=chłodno i Cena-ciepła=tanio. . .

2. Łączenie termów Oblicz stopień spełnienia reguły dla wszystkich przesłanek łącząc ze sobą termy za pomocą rozmytego AND, np. operatora MIN. 1 0. 5 0 chłodno(t)=0. 5 15 C 1 tanio(p)=0. 3 t 0 48 zł/MBtu IF Temperatura=chłodno i p Cena-ciepła=tanio. . . A(X) = A 1(X 1) A 2(X 2) AN(XN) dla reguły RA całe(X) = min{ chłodno(t), tanio(p)} = min{0. 5, 0. 3} = 0. 3

3. Wnioskowanie Oblicz stopień prawdziwości konkluzji: zastosuj wartość przynależności przesłanek do konkluzji reguły używając Tnorm: MIN lub iloczynu. high(h) konkluzja(h) 1. . . przesł=0. 3 0 h Wnioskowanie MIN konkl=min{ przesł, mocno} THEN Grzać=mocno 1. . . przesł =0. 3 0 mocno(h) konkl(h) h Wnioskowanie • konkl. = przesł • mocno

4. Agregacja Dokonaj agregacji wszystkich przesłanek reguł używając operatora MAX by obliczyć sumę. THEN Grzać=mocno THEN Grzać=średnio THEN Grzać=słabo 1 0 h

5. Wyostrzanie Oblicz ostrą wartość lub decyzję używając np. metody środka ciężkości “Center of Gravity” (COG) 1 konkl(h) COG 0 h 73 Dla zbiorów dyskretnych „centrum singletonów”, dla ciągłych: h = S i i • A i • c i S i i • A i i = stopień przynależności do zbioru i Ai = powierzchnia zbioru i ci = środek ciężkości zbioru i.

Schemat rozmytego systemu Rozmywanie Wnioskowanie Wyostrzanie baza reguł if temp=mróz zimno ciepło then zawór=otwarty mróz =0. 7 if temp=zimno then zawór=półotwarty 0. 2 Zmierzona temperatura t zimno =0. 2 if temp=ciepło then zawór=zamknięty otw pół zamk 0. 2 v Wyjście określające położenie zaworu hot =0. 0

Reguły Takagi-Sugeno Reguły Mamdani: wynikiem jest zbiór rozmyty B IF X 1 = A 1 i X 2 =A 2 … Xn = An Then Y = B Reguły TS: wynikiem jest funkcja f(xi) IF X 1 = A 1 i X 2 = A 2 …. Xn = An Then Y=f(x 1, x 2, . . xn) Zwykle w regułach TS są to liniowe funkcje (aproksymacja f. sklejanymi liniowymi): IF X 1 = A 1 i X 2 = A 2…Xn = An Then Y=a 0 + a 1 x 1 … +anxn

Rozmyty system w Matlabie 1. If (temperature is cold) and (oilprice is normal) then (heating is high) (1) rulelist=[ 2. If (temperature is cold) and 1(oilprice is expensive) then (heating is medium) (1) 1 3 1 1 1 (oilprice 2 3 1 is 1 cheap) then 3. If (temperature is warm) and first(heating inputis high) (1) 1 (oilprice 3 2 1 is 1 normal) then 4. If (temperature is warm) and (heating is medium) (1) second input 2 1 3 1 1 output 5. If (temperature is cold) and (oilprice is cheap) then (heating is high) (1) 2 2 2 1 1 rule weight 6. If (temperature is warm) and then (heating is low) (1) 2 (oilprice 3 1 1 is 1 expensive) 1 2 is 1 cheap) 1 thenoperator 7. If (temperature is hot) and 3 (oilprice (heating is medium) (1) 2 3 is 1 normal) 1 (1=AND, 8. If (temperature is hot) and 3 (oilprice then (heating is 2=OR) low) (1) 3 3 3 1 1]; 9. If (temperature is hot) and (oilprice is expensive) then (heating is low) (1) fis=addrule(fis, rulelist); showrule(fis) gensurf(fis); Surfview(fis);

Fuzzy Inference System (FIS) IF szybkość jest niska to hamowanie = 2 IF szybkość jest średnia to hamowanie = 4* szybkość IF szybkość jest wysoka to hamowanie = 8* szybkość FP niska średnia wysoka . 8. 3. 1 R 1: w 1 =. 3; r 1 = 2 R 2: w 2 =. 8; r 2 = 4*2 R 3: w 3 =. 1; r 3 = 8*2 2 Szybkość Hamowanie = S(wi*ri) / = 7. 12 S wi

FIS Sugeno 1 -go rzędu • Reguły IF X jest A 1 i Y jest B 1 to Z = p 1*x + q 1*y + r 1 IF X jest A 2 i Y jest B 2 to Z = p 2*x + q 2*y + r 2 • Rozmyte wnioskowanie A 1 B 1 X A 2 x=3 w 1 Y B 2 X z 1 = p 1*x+q 1*y+r 1 y=2 w 2 Y P z 2 = p 2*x+q 2*y+r 2 z= w 1*z 1+w 2*z 2 w 1+w 2

Indukcja reguł rozmytych Parametry adaptacyjne w regułach rozmytych: • Liczba reguł. • Liczba termów dla każdego atrybutu. • Położenie f. przynależności (FP). • Kształt FP dla każdego atrybutu. • Postać konkluzji. • Wybór operatorów. • Indukcja: konstruktywna lub adaptacja.

Dzielenie przestrzeni cech Siatka Indywidualne funkcje

Siatki • Zalety: najprostsze podejście • Regularna siatka: przypisz do każdego obszaru średnią wartość wszystkich przykładów, które do niego należą. • Nieregularna siatka: podziel siatkę w miejscu największego błędu na mniejsze (dodaj FP). • Metoda mieszana: zacznij od regularnej siatki, przeprowadź adaptację parametrów. • Wady: Nk obszarów dla k wymiarów i N funkcji! Często słaba aproksymacja. • Propozycja Combsa: linearyzacja, tyle samo klas co zbiorów dla każdej z cech.

Indywidualne FP • Zalety: dokładniejsze, lepsza aproksymacja, mniej funkcji. • Systemy neurorozmyte - równoważne sieci RBF z funkcjami Gaussowskimi lub sieci FSM z trójkątnymi, trapezami, bicentralnymi, zmodyfikowane sieci MLP. • Systemy oparte na drzewach decyzji. • Systemy indukcji reguł z danych w rozmytej wersji. • Wady: trudniejsze w realizacji? Ekstrakcja reguł nie jest prosta.

Dostrajanie zbiorów reguł. • Jak poprawić dany zbiór reguł? • Użyj metod minimalizacji by zoptymalizować parametry reguł rozmytych: zwykle metod niegradientowych; najczęściej stosowane są algorytmy genetyczne. • Zamień reguły na sieć neuronową, naucz sieć i dokonaj ponownej ekstrakcji. • Stosuj metody heurystyczne do lokalnej adaptacji parametrów poszczególnych reguł. • Logika rozmyta - dobra do modelowania wiedzy ale. . . • Jak wyglądają granice decyzji systemów wnioskowania rozmytego? Czy warto rozmywać/wyostrzać? • Czy nie ma lepszych metod sklejania do aproksymacji?

ANFIS • Wnioskowanie B 1 A 2 B 2 w 1 w 2 z 1 = p 1*x+q 1*y+r 1 z 2 = p 2*x+q 2*y+r 2 z= w 1*z 1+w 2*z 2 w 1+w 2 y x • ANFIS (Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System) A 1 x A 2 B 1 y B 2 P w 1*z 1 S Swi*zi w 2*z 2 w 2 S Swi / z

ANFIS z 4 regułami • Podział p. wejściowej y A 2 A 1 B 2 x B 2 B 1 y A 1 A 2 • ANFIS (Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System) x y A 1 P A 2 P B 1 P B 2 P w 1*z 1 S Swi*zi w 4*z 4 S Swi / z x

ANFIS: identyfikacja param. • Hybrydowe metody trenowania: BP + LMS nieliniowe parametry x y A 1 P A 2 P B 1 P B 2 P Param. FP (nieliniowe) Współczynniki (liniowe) liniowe parametry w 1*z 1 S Swi*zi w 4*z 4 w 4 S Swi wprzód wstecz stałe gradientowe LMS stałe / z

Zastosowania Wszystko fuzzy, szczególnie w Japonii od 1987! Kontrolery rozmyte: jak się przewraca to pchaj! W pralkach, opiekaczach, kamerach (autofokus), klimatyzacji, samochodach (hamulce, wtryski), automatyce przemysłowej, sterowaniu robotów. . . Języki AI, np. Fuzzy. CLIPS. Fuzzy. JESS (Expert System Shell z Sandia National Lab. ) Fuzzy Java Toolkit. . . Fuzzyfikacja sieci neuronowych: systemy neurrozmyte i rozmytoneuronowe.

Koniec wykładu 18 Dobranoc !