Metody Sztucznej Inteligencji 20142015 Wnioskowanie Mamdaniego i inne

Metody Sztucznej Inteligencji 2014/2015 Wnioskowanie Mamdani’ego i inne systemy Jakie modele rozmyte już znamy i potrafimy z nich korzystać (dla obliczania wyjść przy danych wejściach)? System czystej logiki rozmytej Zbiór rozmyty w. U Baza reguł rozmytych Mechanizm wnioskowania rozmytego Zbiór rozmyty w. V Baza reguł rozmytych: Zestaw reguł rozmytych IF – THEN postaci (i – ta reguła): (i) gdzie, są zbiorami rozmytymi, oraz odpowiednio wejściowymi i wyjściowymi zmiennymi lingwistycznymi, a Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania są 1

Metody Sztucznej Inteligencji 2014/2015 Wnioskowanie Mamdani’ego i inne systemy System czystej logiki rozmytej – c. d. Zbiór rozmyty w. U Baza reguł rozmytych Mechanizm wnioskowania rozmytego Zbiór rozmyty w. V Każda z reguł zbioru reguł rozmytych definiuje zbiór rozmyty w przestrzeni U x V Mechanizm wnioskowania rozmytego wykorzystuje reguły rozmyte IF – THEN do określenia odwzorowania ze zbioru rozmytego wejściowej przestrzeni rozważań zawartej w Rn, w zbiory rozmyte w wyjściowej przestrzeni rozważań zawartej w R, Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 2

Metody Sztucznej Inteligencji 2014/2015 Wnioskowanie Mamdani’ego i inne systemy System czystej logiki rozmytej – c. d. Zbiór rozmyty w. U Baza reguł rozmytych Mechanizm wnioskowania rozmytego Zbiór rozmyty w. V Najpowszechniej stosowany mechanizm wnioskowania rozmytego złożenie sup – star (sup – T) Jeżeli A’ jest wejściem do systemu czystej logiki rozmytej, wówczas wyjście określane przez każdą regułę IF – THEN jest zbiorem rozmytym określonym na dziedzinie V Funkcja przynależności zbioru jest określona najczęściej (ii) gdzie oznacza T – normę, n. p. : MIN, PROD Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 3

Metody Sztucznej Inteligencji 2014/2015 Wnioskowanie Mamdani’ego i inne systemy System czystej logiki rozmytej – c. d. Zbiór rozmyt yw. U Baza reguł rozmytych Mechanizm wnioskowania rozmytego Zbiór rozmyty w. V Wyjściem z systemu czystej logiki rozmytej jest zbiór rozmyty: określony na dziedzinie V, który jest połączeniem M zbiorów rozmytych (ii) z funkcją przynależności: (iii) gdzie oznacza S – normę, n. p. : MAX Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 4

Metody Sztucznej Inteligencji 2014/2015 Wnioskowanie Mamdani’ego i inne systemy System czystej logiki rozmytej – c. d. Zbiór rozmyty w. U Baza reguł rozmytych Mechanizm wnioskowania rozmytego Zbiór rozmyty w. V Jeżeli w systemie występuje sprzężenie zwrotne (przerywana linia na rysunku), mamy tak zwany dynamiczny system rozmyty to znaczy system czystej logiki rozmytej, którego wejścia zależą od jego wyjść System czystej logiki rozmytej jest strukturą przetwarzania informacji lingwistycznej od ekspertów Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania odpowiednią dla 5

Metody Sztucznej Inteligencji 2014/2015 Wnioskowanie Mamdani’ego i inne systemy Systemy logiki rozmytej z rozmywaniem i wyostrzaniem Najbardziej bezpośrednim sposobem wykorzystania systemu czystej logiki rozmytej w technice, gdzie wejścia i wyjścia są zmiennymi rzeczywistymi jest dodanie rozmywania do wejścia oraz wyostrzania na wyjściu Baza reguł rozmytych xw. U Rozmywanie Zbiór rozmyty w U Wyostrzanie Mechanizm wnioskowania rozmytego Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania yw. V Zbiór rozmyty w V 6

Metody Sztucznej Inteligencji 2014/2015 Wnioskowanie Mamdani’ego i inne systemy System logiki rozmytej z rozmywaniem i wyostrzaniem – c. d. Rozmywanie – odwzorowanie ostrych punktów w U w zbiory rozmyte w U Wyostrzanie – odwzorowanie zbiorów rozmytych w V w ostre punkty w V Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 7

Metody Sztucznej Inteligencji 2014/2015 Wnioskowanie Mamdani’ego i inne systemy Model Takagi – Sugeno –Kang’a - TSK Baza reguł rozmytych: Zamiast zbioru reguł rozmytych postaci (*) Takagi, Sugeno i Kang zaproponowali użycie reguł rozmytych postaci: (iv) gdzie, są zbiorami rozmytymi, są parametrami rzeczywistymi, jest wyjściem systemu odpowiadającym regule Ri a jego wejściem; oraz i Rozważane są reguły, których przesłanka (część IF) jest rozmyta, ale których część THEN jest rzeczywista (crisp) – wyjście systemu jest liniową kombinacją zmiennych wejściowych Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 8

Metody Sztucznej Inteligencji 2014/2015 Wnioskowanie Mamdani’ego i inne systemy System logiki rozmytej Takagi - Sugeno - Kang’a (TSK) – c. d. Dla rzeczywistego wektora średnią ważoną wartości yi , wyjście systemu jest (v) gdzie, waga wi określa ogólną prawdziwość przesłanki reguły Ri dla danego wejścia i jest obliczana jako (vi) Przecięcie zbiorów – t - norma Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 9

Metody Sztucznej Inteligencji 2014/2015 Wnioskowanie Mamdani’ego i inne systemy System logiki rozmytej Takagi - Sugeno - Kang’a (TSK) – c. d. Średnia ważona Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 10

Metody Sztucznej Inteligencji 2014/2015 Wnioskowanie Mamdani’ego i inne systemy System logiki rozmytej Takagi - Sugeno - Kang’a (TSK) – c. d. Ilustracja Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 11

Metody Sztucznej Inteligencji 2014/2015 Wnioskowanie Mamdani’ego i inne systemy System logiki rozmytej Takagi - Sugeno - Kang’a (TSK) – c. d. Przykład 1 Jeżeli X jest MAŁY TO Y = 0. 1 X + 6. 4 Jeżeli X jest ŚREDNI TO Y = -0. 5 X + 4 Jeżeli X jest DUŻY TO Y = X - 2 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 12

Metody Sztucznej Inteligencji 2014/2015 Wnioskowanie Mamdani’ego i inne systemy System logiki rozmytej Takagi - Sugeno - Kang’a (TSK) – c. d. Przykład 2 Jeżeli X jest MAŁY I Y jest MAŁY TO Z = -X + Y + 1 Jeżeli X jest MAŁY I Y jest DUŻY TO Z Z = -Y + 3 Jeżeli X jest DUŻY I Y jest MAŁY TO Z -X + 3 Jeżeli X jest DUŻY I Y jest DUŻY TO Z Z = X + Y + 2 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 13

Metody Sztucznej Inteligencji 2014/2015 Wnioskowanie Mamdani’ego i inne systemy System logiki rozmytej Tsukamoto Ilustracja Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 14

Metody Sztucznej Inteligencji 2014/2015 Wnioskowanie Mamdani’ego i inne systemy System logiki rozmytej Tsukamoto – c. d. Przykład Jeżeli X jest MAŁY TO Y jest C 1 Jeżeli X jest ŚREDNI TO Y jest C 2 Jeżeli X jest DUŻY TO Y jest C 3 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 15

Metody Sztucznej Inteligencji 2014/2015 Wnioskowanie Mamdani’ego i inne systemy Dziękuję – koniec materiału prezentowanego podczas wykładu Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 16