Mehanizmi kinematiki lanci Pomini sustavi koji sadre vie

Mehanizmi (kinematički lanci) • Pomični sustavi koji sadrže više tijela i nepomičnu podlogu (broj veza!) • Zadaća: traže se podaci o polju brzina i polju ubrzanja za sva tijela • Rješenje: ako je za svako tijelo određena brzina i ubrzanje za jednu točku te kutna brzina i kutno ubrzanje! • Grafički: crtaju se vektorske jednadžbe: planovi brzina i ubrzanja (vektori za sve karakteristične točke sustava) Spojevi tijela • Zglobni spoj PONOVITI OSTALE SPOJEVE Z MEHANIKA 2 PREDAVANJE 5, 2014. /15. Z JE RELATIVNI POL 1

Broj stupnjeva slobode mehanizma Realni mehanizam Skica MEHANIKA 2 PREDAVANJE 5, 2014. /15. 1 stupanj slobode 2

Primjer • Za zadavanje polja brzina potreban je jedan skalarni podatak npr. : v. B v. CB ω1 v. C MEHANIKA 2 PREDAVANJE 5, 2014. /15. MJERILO 3

Primjer • Zadan je • grafički postupak za polje brzina: v. CB ω2 v. B v. CB MEHANIKA 2 PREDAVANJE 5, 2014. /15. MJERILO 4

• grafički postupak za polje ubrzanja ε 1 r. BA B, t a. C ω 2 2 r CB a. C B, n n a BA, B, t 2 r BA ω1 a. BA, t a. B a. C ω1 ω2 MJERILO a. C MEHANIKA 2 PREDAVANJE 5, 2014. /15. 5

, n A a. B B, n a. BA, t Zadano: ω1, ω2 i a. C B, t MJERILO a. C , n A a. B a. C B, n t a BA, B, t a. C MEHANIKA 2 PREDAVANJE 5, 2014. /15. 6

UVJET SPOJA B C ω1 vrel v. B=v. BA a. B a. C v. D v. CD a. D MEHANIKA 2 PREDAVANJE 5, 2014. /15. 7

Relativni pol brzina - stvarna ili zamišljena točka u kojoj su pomaci oba tijela jednaki - u relativnom polu moguća je relativna rotacija između dva tijela - apsolutna brzina u relativnom polu jednaka je za oba tijela TIJELO I P 12 TIJELO II Kennedyjev teorem: - TRI RELATIVNA POLA ZA TRI TIJELA koja se gibaju u istoj ravnini NALAZE SE NA ISTOM PRAVCU! (P 12 mora se nalaziti na pravcu koji prolazi kroz P 13 i P 23 ) - Ako zamislimo da je tijelo III nepomično, odnosno da mehanizam čine samo dva tijela, proizlazi da RELATIVNI POL DVAJU koja se gibaju u istoj ravnini, MORA LEŽATI NA SPOJNICI TIJELA APSOLUTNIH POLOVA P 12 P 1 TIJELO I OČIGLEDNO JE DA U SUPROTNOM P TIJELO 12 TIJELO SUSTAV NIJE MEHANIZAM ! I II P 2 TIJELO (TROZGLOBNI LUK) 8 II MEHANIKA 2 P 1 P 2 PREDAVANJE 5, 2014. /15.

DOKAZ KENNEDYJEVOG TEOREMA Polazi se od pretpostavke da tri relativna pola NE leže na istom pravcu P 12 TIJELO I P 13 Uvode se oznake: C a A TIJELO III b d SUSTAV NIJE MEHANIZAM! UVJET: apsolutna brzina u relativnom polu mora biti jednaka na oba tijela P 23 na III B Paralelni vektori Vektori biti kolinearni! P 12 P 13 MEHANIKA 2 PREDAVANJE 5, 2014. /15. moraju P 23 9

Primjer: Treba odrediti koordinate apsolutnih polova i relativnog pola Trenutni pol tijela I: ωI v. A 2 m ωII 1 m , P 2 Udaljenost d 1 nanosimo okomito na vektor brzine v. A, tako da pri rotaciji oko P 1 točka A ima zadani vektor brzine v. F Trenutni pol tijela II: 6 m P 1 MEHANIKA 2 PREDAVANJE 5, 2014. /15. 10

Δx ωI Δy C(x. C; y. C) Neka je relativni pol P 12 u C: r CA ωII 2 m r. C F v. A Relativni položaj točke C i A: 1 m v. F 6 m C P 2 P 1 MEHANIKA 2 PREDAVANJE 5, 2014. /15. 11

ODREĐIVANJE POLOVA Primjena Kennedyjevog teorama (trenutni) MEHANIKA 2 PREDAVANJE 5, 2014. /15. 12

P 2 P 1, 2 P 2, 3 P 1, 3 P 1 MEHANIKA 2 PREDAVANJE 5, 2014. /15. 13

P 1, 2 P 2, 3 P 1, 3 ∞ P 1, 3 mora biti na oba pravca znači da je u beskonačnosti ∞ → P 1, 3∞ P 1 P 3 MEHANIKA 2 PREDAVANJE 5, 2014. /15. 14

P 1, 2 POL P 2 JE U BESKONAČNOSTI u označenom smjeru P 2, 3 P 1 P 3 MEHANIKA 2 PREDAVANJE 5, 2014. /15. 15