MEDIDAS DE DISPERSIN NO OLVIDES APRETAR F 5

MEDIDAS DE DISPERSIÓN NO OLVIDES APRETAR F 5 PARA VER EL PPT CON LOS EFECTOS Y ANIMACIONES SI ESTÁS EN UN PC VISUALIZA ESTE PPT CON TU PANTALLA HORIZONTAL SI ESTÁS EN UN CELULAR. Profesora Patricia Romero Ulloa NO IMPRIMAS este material.

Parámetros estadísticos que indican cómo se alejan o se acercan los datos respecto de la media aritmética. Estas medidas deben acompañar a las medidas de tendencia central. Juntas, ofrecen información más cercana a la realidad, que se pueden utilizar para comparar y, si fuera preciso, tomar decisiones. Para interpretar la información más precisa de un conjunto de datos, muestra, o población, sacar conclusiones y tomar decisiones. RANGO VARIANZA DESVIACIÓN ESTÁNDAR O DESVIACIÓN TÍPICA

Contraste entre MTC y MD Las Medidas de Tendencia Central (MTC) tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo: Media, Mediana y Moda. Las MD nos dicen hasta qué punto las MTC son representativas como síntesis de la información. Además permiten identificar la homogeneidad de una muestra o población de datos En cambio, las Medidas de Dispersión (MD) son parámetros (medidas descriptivas de toda una población) estadísticos que indican cuánto se alejan los datos respecto de la media aritmética. Es decir, indican la variabilidad de los datos. Las MD cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central: μ (media poblacional). En general, mientras más cercano a 0 (cero) sea el valor de la MD, más representativas serán las MTC

El rango es un valor numérico que indica la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de una población o muestra estadística. Fórmula para calcular el rango Se simboliza R Donde • R es el rango. • Máx es el valor máximo de la muestra o población. • Mín es el valor mínimo de la muestra o población estadística. • x es la variable sobre la que se pretende calcular esta medida.

La varianza es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos respecto a su media. Formalmente se calcula como la suma de los residuos al cuadrado divididos entre el total de observaciones. Su fórmula es la siguiente: Se simboliza

La desviación típica es otra medida que información de la dispersión respecto a la media. Su cálculo es exactamente el mismo que la varianza, pero realizando la raíz cuadrada de su resultado. Es decir, la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. ofrece Se simboliza

Veamos algunos ejemplos y contrastemos los resultados 2 Se le ha preguntado a dos grupos de personas cuántos libros lee en el año. Los resultados fueron los siguientes Primero, calculemos las MTC de estos dos grupos Grupo 1: 0 1 2 2 Ya sabes calcular estas medidas ^^ Grupo 2: 1 1 5 10 10 10 Ya sabes calcular estas medidas ^^

Grupo 1: 0 1 2 2 Varianza: Rango: Desviación estándar O desviación típica:

Grupo 2: 1 1 5 10 10 10 Varianza: Rango: Desviación estándar O desviación típica:

En resumen Grupo 1: Grupo 2: 0 1 2 2 1 1 5 10 10 10 Se puede concluir que: En el grupo 2 los datos son más heterogéneos (hay más variedad en los datos) En grupo 1 los datos son más homogéneos (los datos son muy similares) En el grupo 2 las MTC no son representativas del conjunto de datos, ya que la varianza y la desviación estándar son valores muy lejanos a cero. En el grupo 1 las MTC sí son más representativas del conjunto de datos, ya que la varianza y la desviación estándar son valores muy cercanos a cero, y además su rango es menor.

Se tienen las notas de dos cursos en una misma evaluación: 2 Primero, calculemos las MTC de estos dos grupos 1 1 1 0 2 4 2 0 3 6 4 7 3 3 5 17 4 15 6 5 5 23 7 5 6 3 7 1 Aparentemente, estos dos grupos se comportan igual, tienen las mismas MTC. Pero, ¿estas MTC son representativas en cada grupo? Lo comprobaremos a través de las MD

Rango: 1 1 2 4 3 6 4 7 5 17 6 5 7 5 Desviación estándar O desviación típica: Varianza:

Rango: 1 0 2 0 3 3 4 15 5 23 6 3 7 1 No los consideramos, porque tienen frecuencia 0 Desviación estándar O desviación típica: Varianza:

En resumen: 3°A 3°B Se puede concluir que: 1 1 1 0 2 4 2 0 3 6 4 7 3 3 5 17 4 15 6 5 5 23 7 5 6 3 7 1 En 3°A los datos son más heterogéneos (hay más variedad de tipo de notas) En 3°B los datos son más homogéneos (las notas son muy similares) En el 3°A las MTC no son representativas del conjunto de datos, ya que la varianza y la desviación estándar son valores muy lejanos a cero. En el 3°B las MTC sí son más representativas del conjunto de datos, ya que la varianza y la desviación estándar son valores muy cercanos a cero, y además su rango es menor.

¿Cómo calcularías las MD en un grupo de datos como el siguiente? La siguiente tabla muestra el tiempo que se demora un estudiante en resolver distintos ensayos PSU de 40 preguntas. Piénsalo y lo analizaremos en la clase online

¡¡Ahora, a hacer la actividad!! Abre el archivo “Guía_MAT_3°m. B_Medidas de Dispersión_24 -08”, que contiene las instrucciones de lo que debes hacer.