Medidas e Erros Medidas e Erros Ser possvel

Medidas e Erros

Medidas e Erros Será possível obter o valor verdadeiro por meio de uma medida? NÃO. Sempre existem limitações nas medições experimentais: há sempre uma incerteza associada a cada medida experimental

Medidas e Erros de medição Erros sistemáticos: Esses erros ocorrem sempre e no mesmo sentido; se forem descobertos podem ser corrigidos ou eliminados. Ex: Balança mal calibrada, deficiência de funcionamento, erros de operação, …

Medidas e Erros de medição Erros aleatórios: São erros sem qualquer regularidade; inevitáveis; estimativas dependem de pessoa para pessoa e de medição para medição; tendem a anular-se num elevado número de medições. Ex: variações no ambiente do laboratório, limitações dos instrumentos de medida, …

Medidas e Erros de medição Boa precisão: baixa dispersão de resultados. Erros fortuitos pequenos. Existência de erros sistemáticos: resultado não exato. Fraca precisão: grande dispersão de resultados. Erros fortuitos elevados. Não existência de erros sistemáticos: resultado exato. Fraca precisão: grande dispersão de resultados. Erros fortuitos elevados. Existência de erros sistemáticos: resultado não exato. Boa precisão: baixa dispersão de resultados. Erros fortuitos pequenos. Não existência de erros sistemáticos: resultado exato.

Medidas e Erros Distribuição normal dos erros aleatórios Histograma - Os erros menores, isto é, as medidas mais próximas do valor correto são as mais frequentes. - Os erros tendem a anular-se. - O valor médio é então o mais digno de confiança

Medidas e Erros Distribuição normal dos erros fortuitos Um histograma com número infinito de medições e largura de coluna infinitamente pequeno teria então esta forma. Ponto de inflexão da curva s = estimativa do desvio padrão ( ):

Medidas e Erros Distribuição normal dos erros fortuitos Que significado tem então o desvio padrão ? - mede a precisão dos resultados -aproximadamente 68% dos valores estão compreendidos no intervalo ± 1 -aproximadamente 95% dos valores estão compreendidos no intervalo ± 2 Desvio padrão relativo: RSD = (s/ )x 100%

Medidas e Erros PROBLEMA : Para se determinar o p. H de uma solução tampão foram efectuadas 7 medições que forneceram os seguintes resultados: 5, 12 Calcule: a) a média b) o desvio padrão 5, 20 5, 15 5, 17 5, 16 5, 19 5, 15

Medidas e Erros Algarismos Significativos 0 1 2 3 Quanto mede a barra cinza? 4 cm 5

Medidas e Erros Algarismos Significativos 0 1 2 4, 938 cm 5, 0 cm 3 4, 94 cm 5 4, 93 cm Leituras corretas entre outras possíveis

Medidas e Erros Algarismos Significativos 0 1 2 4, 9 cm 3 4 4, 90 cm cm 5

Medidas e Erros Algarismos Significativos 0 1 2 5 cm 3 4 5, 00 cm cm 5

Medidas e Erros Algarismos Significativos Algarismos significativos: são aqueles a que é possível atribuir um significado físico concreto. 4, 94 cm O algarismo obtido por estimativa também se considera significativo

Medidas e Erros Algarismos Significativos Algarismos significativos: ao efetuar mudanças de unidades o número de alg. significativos não se alteram: 4, 94 cm = 0, 0494 m Os zeros posicionados à esquerda do número não são contados como algarismos significativos

Medidas e Erros Algarismos Significativos Algarismos significativos: ao efetuar mudanças de unidades o número de alg. significativos não se altera: 494 m = 3 494 x 10 mm A mudança para uma unidade menor não pode aumentar o número de alg. significativos. Uso de potências de 10.

Medidas e Erros Algarismos Significativos EXERCÍCIO: Qual o número de algarismos significativos das seguintes medidas? : Núm. Alg. Significativos 0, 0056 g 2 10, 2 ºC 3 5, 600 x 10 -4 g 4 1, 2300 g/cm 3 5

Medidas e Erros Algarismos Significativos Soma ou subtração de duas medidas: 4, 32 cm + 2, 1 cm 3 = ? 4, 32 cm + 2, 1 cm = ? Resultado: 4, 32 cm 6, 4 cm + 2, 1 cm (6, 42 arredonda para 6, 4) (regra da menor casa decimal) 6, 42 cm

Medidas e Erros Algarismos Significativos Arredondamentos: 4, 56 arredondado às décimas: 4, 6 4, 54 arredondado às décimas: 4, 55 arredondado às décimas: (depende do critério) Como o algarismo que o precede é impar, o valor deste aumenta uma unidade: 4, 6

Medidas e Erros Algarismos Significativos Arredondamentos: 4, 555 arredondado às centésimas: 4, 56 4, 551 arredondado às décimas: 4, 6 4, 549 arredondado às décimas: 4, 5

Medidas e Erros Algarismos Significativos Soma ou subtração de duas medidas: 1, 0 m - 0, 05 m = ? 1, 0 m -0, 05 m 0, 9 m ou 1, 0 m ?

Medidas e Erros Algarismos Significativos Multiplicação ou divisão de duas medidas 4, 32 cm x 2, 1 s = ? 4, 32 cm x 2, 1 s 9, 072 cm. s 9, 1 cm. s (Regra do menor nº de algarismos significativos)

Medidas e Erros Algarismos Significativos Multiplicação ou divisão de duas medidas 0, 0247 mol ÷ 2, 1 dm 3 = ? 0, 0247 mol ÷ 2, 1 dm 3 0, 012 0, 0117619…mol/dm 3 (Regra do menor nº de algarismos significativos)

Medidas e Erros Algarismos Significativos E se tivermos de somar 100 parcelas de 0, 10 m ? 0, 10 + 0, 10 …… = 100 x 0, 10 = ? (método mais simples, mas não esquecer que se trata de somas, regra da menor casa decimal, centésimas) = 10, 00 m

Medidas e Erros Algarismos Significativos E se tivermos de multiplicar 0, 10 m 100 vezes ? 0, 10 x 0, 10 …… = (0, 10)100 = ? (método mais simples, mas não esquecer que se trata de multiplicações, regra do menor nº de alg. significativos, 2) = -100 1, 0 x 10 m

Medidas e Erros Algarismos Significativos Diferentes operações com medidas, na mesma expressão. (0, 58 dm 3 – 0, 05 dm 3) x 0, 112 mol/dm 3 = ? Método 1: fazer uma operação de cada vez, tendo em conta os alg. signif. : (0, 58 dm 3 – 0, 05 dm 3) x 0, 112 mol/dm 3 = 0, 53 dm 3 x 0, 112 mol/dm 3 = = 0, 059 mol

Medidas e Erros Algarismos Significativos (0, 58 dm 3 – 0, 05 dm 3) x 0, 112 mol/dm 3 = ? Método 2 (PREFERÍVEL!): analisar a expressão e determinar qual o nº de algarismos significativos final; depois calcular o resultado sem arredondamentos intermediários, fazendo-se só o arredondamento final atendendo ao nº de algarismos significativos: (0, 58 dm 3 – 0, 05 dm 3) x 0, 112 mol/dm 3 = (2 alg. sign. ) 3 alg. sign. R: 0, 05936 mol (2 alg. sign. ) R: 0, 059 mol