MATEMTICA EJA EDUCAO DE JOVENS E ADULTOS O

MATEMÁTICA EJA - EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS

O TEOREMA DE PITÁGORAS

AMPLIANDO SABERES ESQUADREJAR ALVENARIAS [. . . ] “Esquadrejar as alvenarias” nada mais é do que “ colocar as paredes em esquadro”, ou seja, fazer uma marcação de modo que as paredes formem um ângulo reto entre si e em relação ao terreno. [. . . ] A primeira coisa a fazer é marcar os cantos da casa, onde duas paredes se encontram, pois é nesse local que você fará a verificação dos ângulos. [. . . ] Extraído do site: <www. viarapida. sp. gov. br/Midias/Arco. Ocupacional. Tema. Cadernos/PEDREIRO 2 SITEV 1230113. pdf>. Acesso em: 4 mar. 2013.

Há duas formas de fazer a marcação dos cantos: 1) Posicione o esquadro no local onde as paredes devem se encontrar e marque esse local. O uso do esquadro tem a vantagem de formar um ângulo exato de 90°; mas o fato de ter apenas 30 cm ou 50 cm pode fazer com que você tenha mais dificuldade para fazer as medidas. 2) Faça um triângulo com linhas de náilon, com as seguintes medidas: 3 m x 4 m x 5 m. Esse tipo de triângulo é chamado de “triângulo retângulo”. Feito com essas medidas, sempre formará um ângulo de 90°. Nesse caso, você deverá proceder da seguinte forma: estique uma linha de 3 m no local onde ficará uma parede e uma de 4 m na direção da parede com a qual ela faz canto. A terceira medida terá necessariamente de ser 5 m. Caso contrário, o ângulo não estará reto (90°). [. . . ] Extraído do site: <www. viarapida. sp. gov. br/Midias/Arco. Ocupacional. Tema. Cadernos/PEDREIRO 2 SITEV 1230113. pdf>. Acesso em: 4 mar. 2013.

Essa relação entre as medidas dos lados do triângulo e o ângulo reto já era conhecida dos antigos egípcios. Mas foi o matemático grego Pitágoras quem formalizou essa relação na demonstração do teorema. oras ág Teorema de Pit a² = b² + c² sa) u ten po (hi Em todo triângulo retângulo, (cateto) temos que o quadrado da medida da hipotenusa é igual (cateto) à soma dos quadrados das medidas dos catetos.

Vamos fazer a verificação no triângulo considerado no texto “Esquadrejar alvenarias”, de medidas 5 m, 3 m e 4 m. • lo cujos Portanto o triângu e lados medem 5 m, 4 m 3 m é retângulo.

Acompanhe um exemplo de aplicação do teorema de Pitágoras: Qual é a medida da hipotenusa de um triângulo cujos catetos medem 6 cm e 8 cm ? • a 6 cm 8 cm Importante: é o lado do ) a ( a s u n e t A hipo ngulo que â t e r lo u g triân medida. r io a m a i u s pos

ATIVIDADES RESOLVIDAS

1) A figura mostra um edifício que tem 12 m de altura. Qual o comprimento da escada que está encostada na parte superior do prédio?

Solução: Pelo teorema de Pitágoras, temos: x 12 5 Logo, a medida da escada é 13 m.

2) São dadas as medidas dos lados de um triângulo. Verifique se essas medidas satisfazem o teorema de Pitágoras. a) 20 cm, 12 cm e 16 cm Solução: Sabemos que o maior lado de um triângulo retângulo é a hipotenusa e os outros dois são os catetos, então: a = 20, b = 12 e c = 16. Para satisfazer o teorema de Pitágoras temos que: a² = b² + c², logo: 20² = 12² + 16² 400 = 144 + 256 400 =400 lo cujos Portanto o triângu , 12 cm e cm 0 2 m e d e m s o d la 16 cm é retângulo.

b) 6 cm, 5 cm e 4 cm Solução: Sabemos que o maior lado de um triângulo retângulo é a hipotenusa e os outros dois são os catetos, então: a = 6, b = 5 e c = 4. Para satisfazer o teorema de Pitágoras temos que: a² = b² + c², logo: 6² = 5² + 4² 36= 25 + 16 36 ≠ 41 lo cujos Portanto o triângu cm e lados medem 6 cm, 5. 4 cm não é retângulo

3) Qual é o valor de x? 12 cm 9 cm x

Solução: Pelo teorema de Pitágoras, temos: 9 cm 12 cm x Logo, o valor de x é 15 cm.

Bons estudos e até a próxima aula!!!