MATEMTICA EJA EDUCAO DE JOVENS E ADULTOS O

MATEMÁTICA EJA - EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS

O TEOREMA DE TALES

Acompanhe a situação a seguir. Com alguns pedaços de bambu, Robson montou um suporte para apoiar uma planta. 20 cm 26 cm 30 cm 39 cm Os pedaços de bambu foram amarrados de forma que os horizontais ficassem paralelos entre si.

Robson percebeu que as medidas formavam uma proporção, pois: 20 cm 26 cm 30 cm 39 cm Robson também teria percebido essa proporção se no lugar dos bambus houvesse retas. Esse fato, válido para todo conjunto de retas paralelas cortadas por duas retas transversais, é conhecido como teorema de Tales.

Além da proporção anterior, Robson percebeu que havia outras proporções entre as medidas. Por exemplo: 20 cm 26 cm 30 cm 39 cm

lelas, os ra a p s ta re e d e ix Em um fe nsversais a tr s a n s o d a in rm te e segmentos d porcionais. ro p te n e m a d a n e rd o são Exemplo: Vamos calcular a medida x na figura abaixo, formada por um feixe de retas paralelas cortadas por duas transversais. m n r x 6 s 7, 5 10 t

Veja a seguir um exemplo de aplicação prática desse teorema. A figura abaixo nos mostra duas avenidas que partem de um mesmo ponto A e cortam duas ruas paralelas. Na primeira avenida, os quarteirões determinados pelas ruas paralelas tem 80 m e 90 m de comprimento, respectivamente. Na segunda avenida, um dos quarteirões determinados mede 60 m. Qual o comprimento do outro quarteirão?

Solução: Pelo teorema de Tales, podemos encontrar o valor de x que representa a medida do quarteirão pedido: 90 m 80 m 60 m x Portanto, o valor da medida do quarteirão é igual a 67, 5 m.

ATIVIDADES RESOLVIDAS

1) Na figura, a ∕∕ b ∕∕ c, determine a medida de x.

Solução: Sendo as retas a, b e c paralelas, pelo teorema de Tales: é Logo, a medida de x 6.

2) Dois postes perpendiculares ao solo estão a uma distância de 4 m um do outro, e um fio bem esticado de 5 m liga seus topos, como mostra a figura abaixo. Prolongando esse fio até prendelo no solo, são utilizados mais 4 m de fio. Determine a distância entre o ponto onde o fio foi preso ao solo e o poste mais próximo a ele.

Solução: Considerando x a distância entre o ponto onde o fio foi preso ao solo e o poste mais próximo a ele, pelo teorema de Tales: x 4 m 4 m 5 m x a x é igual id d e m a d r lo a v o , to Portan a 3, 2 m.

Bons estudos e até a próxima aula!!!