LINERNE ROVNICE Rieenie linernych rovnc Rovnos dvoch matematickch

LINEÁRNE ROVNICE

Riešenie lineárnych rovníc Rovnosť dvoch matematických výrazov vieme upraviť na tvar a. x=b, kde x je neznáma, a, b sú čísla, pričom. Takúto rovnicu nazývame lineárna rovnica s jednou neznámou. Číslo nazývame riešenie (koreň) rovnice. Pr. Z nasledujúcich zápisov vyberte rovnice: a. 2. 15+7. 32=6. 7 -5 nie je rovnica, chýba neznáma b. 7. a-9=15 je lineárna rovnica s neznámou a c. 9. (7 -5. 11)=-8. (8+9. 5) nie je rovnica, chýba neznáma d. 2. x-3. (6+9. x)=11 -5. x je lineárna rovnica s neznámou x Každá lineárna rovnica má vždy práve jedno riešenie.

Riešenie lineárnych rovníc Pri riešení robíme ekvivalentné úpravy: �výmena ľavej a pravej strany rovnice �pričítanie alebo odčítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice �vynásobenie alebo vydelenie oboch strán rovnice tým istým nenulovým číslom Pr. Riešte jednoduchú rovnicu pomocou ekvivalentných úprav: Pri riešení rovníc nesmieme zabudnúť urobiť skúšku správnosti:

Riešenie lineárnych rovníc Postup riešenia rovníc: 1. Odstránime z rovnice zátvorky a zlomky 2. Zjednodušíme obe strany rovnice 3. Prenesieme členy s neznámou na ľavú stranu a čísla na pravú stranu rovnice 4. Zjednodušíme obe strany rovnice 5. Vydelíme obe strany rovnice koeficientom pri neznámej 6. Vykonáme skúšku správnosti dosadením vypočítanej hodnoty do pôvodnej rovnice Poznámka: o ak je pred zátvorkou znamienko mínus, všetky znamienka v zátvorke sa zmenia na opačné o Ak rovnicu násobíme číslom rôznym od nuly, násobíme týmto číslom každý člen Pr. Riešte rovnicu a urobte skúšku: Skúška:

Vyjadrenie neznámej zo vzorca Veľmi často sa využíva nielen v matematike, ale hlavne vo fyzike a chémii. Pr. Vypočítajte stranu obdlžníka, ktorého obsah je 60 cm 2 a jedna strana 6 cm. S=60 cm 2 a=6 cm b=? cm ––– S=a. b => b=S: a b=60: 5 b=10 cm Postup: Vzorec upravíme ekvivalentnými úpravami tak, aby neznáma, ktorú vyjadrujeme, bola na ľavej strane a zvyšné premenné na pravej strane rovnosti.

Slovné úlohy riešené pomocou lineárnych rovníc Postup pri riešení: ü Označíme neznámu písmenom a zapíšeme stručný zápis úlohy ü Nájdeme výrazy, ktorých hodnoty sa rovnajú a zostavíme rovnicu ü Vyriešime rovnicu pomocou ekvivalentných úprav ü Urobíme skúšku správnosti ü Napíšeme odpoveď Pr. Na cirkusovom predstavení bolo 150 ľudí. Mužov bolo o desať menej ako žien a detí o 50 viac ako dospelých. Koľko detí bolo v cirkuse? ––––- mužov. . . x-10 žien. . . x detí. . . x-10+x+50 spolu. . . 150 / 30 -10=20 / 30 /30 -10+30+50=100 –––––––––––––– 150 x-10+x+50=150 4 x+30=150 4 x=120 x=30 V cirkuse bolo 100 detí.

Slovné úlohy riešené pomocou lineárnych rovníc Pr. V troch dielňach ušili 2850 košieľ. V prvej ušili o 20% menej ako v druhej a v tretej o 50 košieľ viac ako v druhej. Koľko košieľ ušili v prvej dielni? Pr. Igor prečítal prvý deň tri osminy knihy, druhý deň jednu pätinu zo zvyšku, tretí deň štvrtinu knihy a ostalo mu ešte 40 strán. Koľko stán mala kniha? prvá. . . x-0, 2 x / 10000, 2. 1000=800 druhá. . . x / 1000 tretia. . . x+50 / 1000+50= 1050 spolu. . . . 2850 –––– –– 1. deň 2. deň 3. deň ostalo spolu ––––––––- ––––––– . . . 40. . . . x –––––––––– / / 40 ––– 160 ––––––––––- 2850 x-0, 2 x+x+x+50=2850 2, 8 x=2800 x=1000 Kniha má 160 strán.