LINERNE ROVNICE Obsah Rieenie linernych rovnc Vyjadrenie neznmej
LINEÁRNE ROVNICE
Obsah Riešenie lineárnych rovníc Vyjadrenie neznámej zo vzorca Slovné úlohy riešené pomocou lineárnych rovníc Slovné úlohy o pohybe Slovné úlohy o spoločnej práci Ako si to zvládol?
Riešenie lineárnych rovníc Rovnosť dvoch matematických výrazov vieme upraviť na tvar a. x=b, kde x je neznáma, a, b sú čísla, pričom. Takúto rovnicu nazývame lineárna rovnica s jednou neznámou. Číslo nazývame riešenie (koreň) rovnice. Pr. Z nasledujúcich zápisov vyberte rovnice: a. 2. 15+7. 32=6. 7 -5 nie je rovnica, chýba neznáma b. 7. a-9=15 je lineárna rovnica s neznámou a c. 9. (7 -5. 11)=-8. (8+9. 5) nie je rovnica, chýba neznáma d. 2. x-3. (6+9. x)=11 -5. x je lineárna rovnica s neznámou x Každá lineárna rovnica má vždy práve jedno riešenie.
Riešenie lineárnych rovníc Pri riešení robíme ekvivalentné úpravy: �výmena ľavej a pravej strany rovnice �pričítanie alebo odčítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice �vynásobenie alebo vydelenie oboch strán rovnice tým istým nenulovým číslom Pr. Riešte jednoduchú rovnicu pomocou ekvivalentných úprav: Pri riešení rovníc nesmieme zabudnúť urobiť skúšku správnosti:
Riešenie lineárnych rovníc Postup riešenia rovníc: 1. Odstránime z rovnice zátvorky a zlomky 2. Zjednodušíme obe strany rovnice 3. Prenesieme členy s neznámou na ľavú stranu a čísla na pravú stranu rovnice 4. Zjednodušíme obe strany rovnice 5. Vydelíme obe strany rovnice koeficientom pri neznámej 6. Vykonáme skúšku správnosti dosadením vypočítanej hodnoty do pôvodnej rovnice Poznámka: o ak je pred zátvorkou znamienko mínus, všetky znamienka v zátvorke sa zmenia na opačné o Ak rovnicu násobíme číslom rôznym od nuly, násobíme týmto číslom každý člen Pr. Riešte rovnicu a urobte skúšku: Skúška:
Vyjadrenie neznámej zo vzorca Veľmi často sa využíva nielen v matematike, ale hlavne vo fyzike a chémii. Pr. Vypočítajte stranu obdlžníka, ktorého obsah je 60 cm 2 a jedna strana 6 cm. S=60 cm 2 a=6 cm b=? cm ––– S=a. b => b=S: a b=60: 5 b=10 cm Postup: Vzorec upravíme ekvivalentnými úpravami tak, aby neznáma, ktorú vyjadrujeme, bola na ľavej strane a zvyšné premenné na pravej strane rovnosti.
Vyjadrenie neznámej zo vzorca Pr. Zo vzorca pre výpočet povrchu kvádra vyjadrite neznámu a. Pr. Zo vzorca kalorimetrickej rovnice vyjardite neznámu t.
Slovné úlohy riešené pomocou lineárnych rovníc Postup pri riešení: ü Označíme neznámu písmenom a zapíšeme stručný zápis úlohy ü Nájdeme výrazy, ktorých hodnoty sa rovnajú a zostavíme rovnicu ü Vyriešime rovnicu pomocou ekvivalentných úprav ü Urobíme skúšku správnosti ü Napíšeme odpoveď Pr. Na cirkusovom predstavení bolo 150 ľudí. Mužov bolo o desať menej ako žien a detí o 50 viac ako dospelých. Koľko detí bolo v cirkuse? ––––- mužov. . . x-10 žien. . . x detí. . . x-10+x+50 spolu. . . 150 / 30 -10=20 / 30 /30 -10+30+50=100 –––––––––––––– 150 x-10+x+50=150 4 x+30=150 4 x=120 x=30 V cirkuse bolo 100 detí.
Slovné úlohy riešené pomocou lineárnych rovníc Pr. V troch dielňach ušili 2850 košieľ. V prvej ušili o 20% menej ako v druhej a v tretej o 50 košieľ viac ako v druhej. Koľko košieľ ušili v prvej dielni? Pr. Igor prečítal prvý deň tri osminy knihy, druhý deň jednu pätinu zo zvyšku, tretí deň štvrtinu knihy a ostalo mu ešte 40 strán. Koľko stán mala kniha? prvá. . . x-0, 2 x / 10000, 2. 1000=800 druhá. . . x / 1000 tretia. . . x+50 / 1000+50= 1050 spolu. . . . 2850 –––– –– 1. deň 2. deň 3. deň ostalo spolu ––––––––- ––––––– . . . 40. . . . x –––––––––– / / 40 ––– 160 ––––––––––- 2850 x-0, 2 x+x+x+50=2850 2, 8 x=2800 x=1000 Kniha má 160 strán.
Slovné úlohy o pohybe Vystupujú v nich 3 dôležité veličiny: názov dráha rýchlosť čas označeni e s v t jednotka m(km) m/s(km/h ) h(s) Objekty sa pohybujú oproti sebe v 1 , t 1 s 2 miesto stretnutia v 2 , t 2 Platí: 1 m/s = 3, 6 km/h Rozlišujeme dva základné prípady: � Dva objekty sa pohybujú oproti sebe � Dva objekty sa pohybujú za sebou s –celková dráha Celková dráha, ktorú objekty prejdú, sa rovná súčtu jednotlivých dráh s=s 1+s 2
Slovné úlohy o pohybe Objekty sa pohybujú za sebou v 1 , t 1 v 2 , t 2 s 1 s 2 miesto stretnutia Pr. Vzdialenosť medzi Popradom a Košicami je 102 km. Z Popradu vyrazil o 9. 00 vlak do Košíc rýchlosťou 50 km/h a v tom istom čase vyrazil z Košíc do Popradu vlak rýchlosťou 52 km/h. O koľkej a ako ďaleko od Košíc sa budú míňať? ––––––––– s PP s 2 KE 1 102 km Dráha, ktorú objekty prejdú po miesto stretnutia, je rovnaká s 1=s 2 v 1=50 km/h t 1=xh s 1=50. x s=s 1+s 2 102=50 x+52 x 102=102 x x=1 v 2=52 km/h t 2=xh s 2=52. x Sk. : s 1=50 km s 2=52. 1=52 km s=50+52=102 km Vlaky sa budú míňať o 10. 00 52 km od Košíc.
Slovné úlohy o pohybe Pr. Turista vyrazil o 8. 00 na túru rýchlosťou 5 km/h. O 9. 30 si chatár všimol, že si zabudol fotoaparát a vyrazil za ním na bicykli rýchlosťou 20 km/h. O koľkej a ako ďaleko od chaty dobehne chatár turistu? –––––––- s 1 s 2 v 1=5 km/h t 1=xh s 1=5. x v 2=20 km/h t 2=(x-1, 5)h s 2=20. (x-1, 5) s 1=s 2 Sk. : s 1=5. 2=10 km 5 x=20 x-30 s 2=20. (21, 5)=20. 0, 5=10 km -15 x=-30 s 1=s 2 x=2 Chatár dobehne turistu o 10. 00 vo vzdialenosti 10 km od chaty.
Slovné úlohy o spoločnej práci Pri riešení vyjadríme: 1. Akú časť práce vykoná každý zúčastnený za jednu časovú jednotku a za x časových jednotiek 2. Akú časť práce vykonajú všetci zúčastnení za x časových jednotiek 3. Výraz porovnáme s celkovou prácou 4. Urobíme skúšku správnosti Pr. Dávid by porýľoval celú záhradu za 12 hodín, Daniel za 20 hodín. Koľko hodín im to bude trvať, keď budú pracovať spolu? –––––––– Dávid Daniel za 12 dní. . celá práca za 20 dní. . . celá práca za 1 deň. . . práce za 1 deň. . . . za x dní. . . práce za x dní. . práce Dávid za 7, 5 h. . . práce Sk. spolu za x dní. . . práce Daniel za 7, 5 h. . . práce Spolu za 7, 5 h. . . Spolu by porýľovali práca záhradu za 7, 5 hodiny.
- Slides: 13