LES 3 Potentile energie Hans Welleman Potentile energie

LES 3 : Potentiële energie Hans Welleman

Potentiële energie Fg=mg Ep mgh 1 h mgh 2 Fg=mg mgh 1 h referentie-vlak h Geen kinetische energie (statica) Ir J. W. Welleman Arbeid, energie en invloedslijnen 2

Energie-balans n Som van de energie in een systeem is constant n Som van de Potentiele energie = C n Potentiele energie van: – Belasting (energie van plaats, neemt af) – Vervorming (vormveranderingsenergie, neemt toe) Ir J. W. Welleman Arbeid, energie en invloedslijnen 3

Stabiel evenwicht V kleine verstoring x evenwichtspositie Stationair zijn van de energiefunctie V (hor. raaklijn) Ir J. W. Welleman Arbeid, energie en invloedslijnen 4

Energie van plaats en vervorming kracht F F F u Situatie 0 Ir J. W. Welleman Situatie 1 Situatie 2 Arbeid, energie en invloedslijnen indrukking veerkarakteristiek 5

Energie functie moet stationair zijn en minimaal! Extreem = afgeleide naar een toestandsvariabele ( u ) is nul n Extreem is een minimum = 2 e afgeleide > 0 n Principe van minimum potentiele energie Ir J. W. Welleman Arbeid, energie en invloedslijnen 6

Toepassing n Benader een verplaatsingveld n Stationair zijn van de potentiele energie: functieafgeleide(n) van V naar de toestandsvariabele(n) ai moet(en) nul zijn. Ir J. W. Welleman Arbeid, energie en invloedslijnen 7

Voorbeeld F x w(x) l z, w Ir J. W. Welleman Arbeid, energie en invloedslijnen 8

Uitwerking Ir J. W. Welleman Arbeid, energie en invloedslijnen 9

Minimaliseren benaderingsoplossing Ir J. W. Welleman Arbeid, energie en invloedslijnen 10

VOORBEELD STAR BLOK k F k k a 4 a Ir J. W. Welleman 2 a Arbeid, energie en invloedslijnen 11

Neem verplaatsingsveld aan k k u 2 u 1 toestands variabelen u 1 en u 3 k u 3 F 4 a Ir J. W. Welleman 2 a Arbeid, energie en invloedslijnen 12

RESULTAAT exacte oplossing Ir J. W. Welleman Arbeid, energie en invloedslijnen 13

Voorbeeld Aangenomen verplaatsingsveld: Ir J. W. Welleman Arbeid, energie en invloedslijnen 14

Toepassing Potentiële Energie Knik … opnieuw EI, EA F l u F net voor knik optreedt F Ir J. W. Welleman u. F direct na uitknikken Arbeid, energie en invloedslijnen 15

Minimum potentiële energie: > > > restart; w: =a*sin(Pi*x/L); V: =EI*int((1/2)*diff(w, x$2)^2, x=0. . L)-F*int((1/2)*diff(w, x)^2, x=0. . L); eq: =diff(V, a)=0; solve(eq, F); Ir J. W. Welleman Arbeid, energie en invloedslijnen 16