Les 3 MODULE 1 OPLEGREACTIES Opleggingen en oplegreacties

Les 3 : MODULE 1 OPLEGREACTIES Opleggingen en oplegreacties Hans Welleman 1

VAN WERKELIJKHEID NAAR MODEL n Vereenvoudigingen n Schematische weergave n Opdelen in elementen n Die met elkaar verbonden zijn n En waartussen verbindingskrachten zitten ( actie is min reactie ) n En verbonden is met de omgeving Hans Welleman 2

SCHEMATISATIE Alle element-eigenschappen weergeven m. b. v. een lijnelement n Verbindingen tussen elementen benoemen (vast of scharnierend) n Verbinding met de omgeving (oplegging) aangeven n = mechanica rekenmodel n Hans Welleman 3

ELEMENTVERBINDINGEN n Scharnierend n Star n (Verend) Hans Welleman 4

SCHARNIEREND scharnier In een scharnier kan geen moment worden overgebracht van het ene lichaam op het andere lichaam Hans Welleman evenwicht In een scharnier kan alleen 1 verbindingskracht worden overgedragen 5

STAR evenwicht In een starre verbinding kan een kracht en een moment worden overgebracht van het ene lichaam op het andere lichaam Hans Welleman 6

VERBINDINGSKRACHTEN Sv Sv S S Sh T Sh S S T Scharnier: Star: Horizontale kracht Verticale kracht Moment Hans Welleman 7

Voorbeeld 40 k. N 30 k. N 50 k. N Gesloten krachtenveelhoek = krachtenevenwicht Werklijnen door één punt = momentenevenwicht Hans Welleman 8

40 k. N starre verbinding 30 k. N Hoe groot zijn de krachten in de starre verbinding? Hans Welleman 50 k. N 9

40 k. N S 30 k. N M M S S M S Hans Welleman elk deel in evenwicht 50 k. N 10

krachtenevenwicht momentenenevenwicht M 40 k. N 30 k. N 8, 0 m 30 k. N 50 k. N Hans Welleman 11

Verbinding 40 k. N 240 k. Nm 30 k. N 240 k. Nm 40 k. N Hans Welleman 12

PENDELSTAAF scharnier S 1 scharnier pendelstaaf star lichaam Op een pendelstaaf werken in de scharnieren twee evengrote en tegengestelde krachten in de richting van de staaf scharnier S 2 scharnier Hans Welleman Gegeven: Star lichaam wordt alleen belast in de beide scharnieren, het lichaam is in evenwicht Kracht in S 1 is evengroot en tegengesteld aan de kracht in S 2 ! Kracht door S 1 en S 2 hebben dezelfde werklijn, immers het moment moet nul zijn ! 13

VERBINDING MET DE OMGEVING : OPLEGGINGEN n Mogelijke verticale verplaatsing n Mogelijke horizontale verplaatsing n Mogelijke rotatie n Opleggen = Verhinderen van een of meer verplaatsingen t. p. v. een ondersteuning Hans Welleman 14

MOGELIJKHEDEN • Verticale beweging verhinderd • Horizontale beweging mogelijk • Horizontale beweging verhinderd • Rotatie verhinderd • Verticale beweging verhinderd • Horizontale beweging mogelijk • Rotatie mogelijk Hans Welleman 15

OPLEGREACTIES Als een verplaatsing wordt verhinderd dan kan een (opleg)kracht of ook wel oplegreactie worden overgedragen in de richting van de verhinderde bewegingsgraad. AV n Als de verhinderde bewegingsgraad een verplaatsing • Verticale beweging verhinderd, is dan is de oplegreactie een kracht. -> verticale oplegreactie mogelijk (kracht) n Als de verhinderde bewegingsgraad een rotatie is • Horizontale beweging mogelijk, geen oplegreactie een (kracht) dan is de oplegreactie moment. n • Rotatie mogelijk, geen oplegreactie (moment) Hans Welleman 16

PENDELOPLEGGING y pendelstaaf x ux MERK OP DEFINITIE : PENDELSTAAF De kleine verplaatsing wordt overdreven groot getekend. De richting valt samen met de raaklijn aan de cirkelboog. Voor kleine rotaties van de pendel ontstaat er zo alleen horizontale verplaatsing. Een staaf die alleen wordt belast in de beide scharnierende uiteinden • 2 bewegingsgraden Fy • 1 oplegreactie Hans Welleman 17

WERKELIJKHEID PENDELSTAAF Hans Welleman Overgang naar volgend deel 18

ROLOPLEGGING y x A A A rolbaan ux. A Fy. A bewegingsgraden oplegreactie • 2 bewegingsgraden • 1 oplegreactie Hans Welleman GELIJK AAN EEN PENDEL !! 19

WERKELIJKHEID verplaatsing Hans Welleman 20

SCHARNIERENDE OPLEGGING y x A A scharnieroplegging Fx. A A bewegingsgraad Fy. A oplegreacties • 1 bewegingsgraad • 2 oplegreacties Hans Welleman 21

WERKELIJKHEID ? Hans Welleman 22

INKLEMMING kolom funderingspoer balkon - uitkraging schematisatie funderingspalen schematisatie Hans Welleman 23

BEWEGINGSGRADEN EN OPLEGREACTIES TA Fx. A y x inklemming Fy. A oplegreacties • 0 bewegingsgraden • 3 oplegreacties Hans Welleman 24

WERKELIJKHEID starre of momentvaste verbinding Hans Welleman 25

VOORBEELD : VIADUCT A 4 scharnierende oplegging ligger pendel Model voor de ligger rol Hans Welleman scharnierende oplegging 26