LE FRAZIONI LE FRAZIONI Si chiama frazione una

LE FRAZIONI

LE FRAZIONI Si chiama frazione una scrittura del tipo con d diverso da 0. Essa rappresenta il quoziente n : d n, d n d N, d ≠ 0 =n: d numeratore linea di frazione denominatore

LA FRAZIONE E I SUOI SIGNIFICATI La frazione può essere interpretata come operatore o come numero.

LA FRAZIONE COME OPERATORE Se consideriamo i del rettangolo in figura, stiamo operando con la frazione sul intero rettangolo. Per farlo dobbiamo: - dividere il rettangolo in 3 parti uguali (quante indicate dal denominatore) - prenderne in considerazione 2 (quante indicate dal numeratore) Operiamo su rettangolo con la frazione Disegniamo un rettangolo Dividiamolo in tre parti uguali Prendiamo due di queste parti 1

LA FRAZIONE COME OPERATORE Operiamo con la frazione segmento lungo a a 1 a 2 a a a 3 4 5 a Dividiamo il segmento in 5 parti uguali a 3 sul Prendiamone 3 di queste parti

LA FRAZIONE COME OPERATORE Operiamo con la frazione su 8 mele. Dividiamo le 8 mele in 4 gruppi uguali, tanti quanti indicati dal denominatore e ne consideriamo 3 parti, tante quante indicate dal numeratore. Prenderemo 6 mele. di 8 mele = 8 : 4 · 3 = 6 mele Quale frazione rappresentano le mele verdi, rispetto al totale? Questa frazione ha come il numero di mele verdi. DENOMINATORE il totale delle mele e come NUMERATORE Operando con la frazione sulle 8 mele otteniamo proprio il numero delle mele verdi.

LA FRAZIONE COME NUMERO La scrittura simbolica -4 -3 La frazione -2 rappresenta il quoziente della dvisione 3 : 4 = 0, 75 -1 0 1 2 3 possiamo considerare a tutti gli effetti come se fosse un numero.

LA FRAZIONE COME NUMERO Frazioni con denominatore o numeratore uguale a 0 e 1 - Se il numeratore è uguale a 1, abbiamo l’unità frazionaria: - Se il denominatore è uguale a 1, abbiamo un numero naturale pari al numeratore: = n = 3 - Se il numeratore è uguale a 0, abbiamo la frazione nulla: - Se il denominatore è uguale a 0, le scritture e non hanno significato =0

LA CLASSIFICAZIONE DELLE FRAZIONI Come operatore è una parte più piccola di unità. Come quoziente 5 : 8 è un numero minore di 1. Una frazione è propria se il numeratore è minore del denominatore. Se a < b < 1 è propria INTERO Come operatore è una parte più grande di unità. Come quoziente 8 : 5 è una parte più grande di unità. Una frazione è impropria se il numeratore è maggiore del denominatore. Se a > b > 1 è impropria

LA CLASSIFICAZIONE DELLE FRAZIONI La frazione rapresenta 2 interi e il quoziente 10 : 5 = 2 è un numero intero. Una frazione è apparente se il numeratore è il multiplo del denominatore Se a è multiplo di b è apparente La frazione complementare di una frazione propia è la frazione che rappresenta la parte rimanente del intero. + = =1 + = = 1

LE FRAZIONI EQUIVALENTI Consideriamo le due frazioni che operano sui due quadrati uguali. Due o più frazioni sono equivalenti se rappresentano parti uguali di una stessa quantità Due frazioni equivalenti rappresentano lo stesso quoziente. Due frazioni sono equivalenti se il prodotto del numeratore della prima per il denominatore della seconda è uguale al prodotto del denominatore della prima per il numeratore della seconda = = a· d = c·b a· d= c·b IN SIMBOLI

LE FRAZIONI EQUIVALENTI = 15 : 4 = 3, 75 = è infatti 16 · 15 = 240 e 4 · 60 = 240 = 60 : 16 = 3, 75 Proprieta invariantiva : moltiplicando o dividendo entrambi i termini di una divisione per uno stesso numero, diverso da 0, il risultato non cambia. = 3 : 12 Applichiamo la proprieta invariantiva della divisione, moltiplicando o dividendo per uno stesso numero (diverso da 0) sia il dividendo sia il divisore: 3 : 12 = (3 : 3) : (12 : 3) = (3· 2 ) : ( 12 · 2) = = infatti = 0. 25 e = 0, 25 = = infatti = 0, 25 e = 0, 25

LE FRAZIONI EQUIVALENTI Proprietà fondamentale delle frazioni : moltiplicando o dividendo entrambi i termini di una frazione per uno stesso numero, diverso da 0, otteniamo una frazione equivalente a quella data. IN SIMBOLI = = Data una frazione è possibile costruirne infinite a questa equivalenti ( , , Ma solo la frazione è l’unica con numeratore e denominatore primi fra loro. Una frazione è ridotta ai minimi termini se il numeratore e il denominatore sono numeri primi fra loro. IN SIMBOLI: Se M. C. D. (a, b) = 1 è ridotta ai minimi termini Una frazione ridotta ai minimi termini si dice anche irriducibile. Tutte le altre si dicono riducibili. )

RIDUZIONE DI UNA FRAZIONE AI MINIMI TERMINI Per ridurre una frazione ai minimi termini o semplificare una frazione possiamo seguire tre metodi: • Riduzione mediante il M. C. D. - Calcoliamo il M. C. D. fra il numeratore e il denominatore; - dividiamo il numeratore e il denominatore per il M. C. D. (30, 84) = 6 = = • Riduzione mediante divisioni successive - Dividiamo il numeratore e il denominatore per un divisore comune; - dividiamo il nuovo numeratore e il nuovo denominatore per un eventuale altro divisore comune; - procediamo così fino a quando il numeratore e il denominatore sono primi fra loro 5 15 = 42 14

RIDUZIONE DI UNA FRAZIONE AI MINIMI TERMINI __ • Riduzione mediante scmposizione in fattori primi - Somponiamo il numeratore e il denominatore in fattori primi; - eleminiamo i fattori che compaiono sia al numeratore sia al denominatore; - moltiplichiamo tra loro, al numeratore e al denominatore i fattori rimasti = = =

FINE