Kzlekedsstatisztika III IV Dr Szalka va Ph D

Közlekedésstatisztika III. -IV. Dr. Szalka Éva, Ph. D. 1

Középértékek • Számított középértékek • Helyzeti középértékek Dr. Szalka Éva, Ph. D. 2

I. Számított középértékek 1. Számtani átlag: A számtani átlag az a szám, amellyel az egyes átlagolandó értékeket helyettesítve azok összege változatlan marad. Dr. Szalka Éva, Ph. D. 3

I. Számított középértékek 2. Négyzetes átlag Az a szám, amellyel az átlagolandó értékeket helyettesítve azok négyzetösszege nem változik. Dr. Szalka Éva, Ph. D. 4

I. Számított középértékek 3. Mértani átlag Az a szám, amelyet az átlagolandó adatok helyébe behelyettesítve, azok szorzata nem változik Dr. Szalka Éva, Ph. D. 5

I. Számított középértékek 4. Harmonikus átlag Az a szám, amellyel az egyes átlagolandó értékeket helyettesítve azok reciprokának összege nem változik. Dr. Szalka Éva, Ph. D. 6

Összefüggés a különböző átlagok között Dr. Szalka Éva, Ph. D. 7

II. Helyzeti középértékek 1. Módusz A módusz egy gyakorisági eloszlásnak az az ismérvváltozata, amely a leggyakrabban fordul elő, azaz a legnagyobb gyakorisággal. Dr. Szalka Éva, Ph. D. 8

II. Helyzeti középértékek 2. Medián A nagyság szerint sorba rendezett értékek közül a középső. A medián az az érték, amelynél kisebb értékek gyakorisága azonos a nálánál nagyobb értékek gyakoriságával, azaz a medián a megfigyelt értékek rangsorát két egyenlő részre osztja Dr. Szalka Éva, Ph. D. 9

II. Helyzeti középértékek 3. Kvantilisek • Kvartilisek: A sokaságot négy egyenlő elemszámú részsokaságra bontjuk • Tercilisek: A sokaságot három egyenlő elemszámú részsokaságra bontjuk • Decilisek: A sokaságot tíz egyenlő elemszámú részsokaságra bontjuk Dr. Szalka Éva, Ph. D. 10

Szóródási mutatók • • • terjedelem (R), kvartilis eltérés (ITQ) átlagos eltérés ( ), szórás ( , s), relatív szórás (V, CV) átlagos különbség (G). Dr. Szalka Éva, Ph. D. 11

Terjedelem • A szóródás terjedelme alatt az előforduló legkisebb és legnagyobb érték különbségét értjük: • R=xmax - xmin Dr. Szalka Éva, Ph. D. 12

Kvartilis eltérés (ITQ) az ITQ alkalmas a kiugró értékek ellenőrzésére. ITQ=Q 3 -Q 1 Dr. Szalka Éva, Ph. D. 13

Átlagos eltérés ( ) az egyes értékek számtani átlagtól vett eltéréseinek abszolút értékének számtani átlaga: Dr. Szalka Éva, Ph. D. 14

Szórás A szórás az egyes értékek számtani átlagtól való eltéréseinek négyzetes átlaga 1. Tapasztalati szórás Dr. Szalka Éva, Ph. D. 15

Szórás 2. elméleti szórás Dr. Szalka Éva, Ph. D. 16

Szórás Tulajdonságai: • Ha az ismérvértékhez hozzáadunk egy állandót (A), a szórás értéke nem változik, mivel ilyenkor a számtani átlag is pont ezzel az állandóval lesz nagyobb. • Ha az ismérvértéket megszorozzuk egy állandóval (B), akkor a szórás B szeresére változik, mivel ebben az esetben a számtani átlag értéke „B”-szer nagyobb lesz. Dr. Szalka Éva, Ph. D. 17

Relatív szórás (V, CV) • Kifejezi, hogy a sokaság egyes egyedeinek értéke átlagosan hány százalékkal tér el az átlagtól. Dr. Szalka Éva, Ph. D. 18

Átlagos különbség (G) • Az átlagos különbség (G) az ismérvértékek egymástól számított különbségei abszolút értékének számtani átlaga Dr. Szalka Éva, Ph. D. 19

II. Aszimmetria • Pearson féle mutatószám: • Pearson féle mutatószám 2 : • Ferdeségi mutató: • Koncentráció : Dr. Szalka Éva, Ph. D. 20