KONIEC FIGURY geometryczne WSZYSTKO CO POWINIENE O NICH

KONIEC FIGURY geometryczne WSZYSTKO CO POWINIENEŚ O NICH WIEDZIEĆ…

Spis treści • Prostokąt • Kwadrat • Trójkąt - okręgi wpisane i opisane na trójkącie - przystawanie - podobieństwo - twierdzenie Pitagorasa • Trapez • Okrąg • Podobieństwo figur • Praktyczne zastosowanie wiedzy o figurach wstecz SPIS TREŚCI

Prostokąt to czworokąt o wszystkich kątach prostych i o dwóch parach równoległych boków tej samej długości. IACI=IBDI=d W prostokącie przekątne są równe i dzielą się na połowy.

Obliczanie obwodu i pola prostokąta Obwód prostokąta obliczamy mnożąc przez siebie długości jego boków. Obw. = 2 a + 2 b Pole powierzchni kwadratu obliczamy mnożąc długość pierwszego boku przez długość drugiego boku. Wynik podajemy w j 2. P=axb lub

Kwadrat to szczególny rodzaj prostokąta o równych bokach oraz rombu o równych kątach. Cechy: - Wszystkie boki równe - Przystające kąty (każdy ma 90 stopni) - Prostopadłe do siebie przekątne d o równej długości - Posiada cztery osie symetrii IACI=IBDI=d

Wzór na przekątną: Wzór na promień okręgu opisanego na kwadracie: Wzór na promień okręgu wpisanego:

Obliczanie obwodu i pola kwadratu Obwód kwadratu obliczamy mnożąc przez siebie długości jego boków. Obw. = 2 a+2 a Pole powierzchni kwadratu obliczamy mnożąc długość pierwszego boku przez długość drugiego boku. Wynik podajemy w j 2. P = a 2 P = 2 R 2 lub P = 4 r 2

Trójkąt to figura geometryczna o trzech niewspółliniowych wierzchołkach. Boki trójkąta to odcinki łączące wszystkie trzy pary wierzchołków. Suma rozwartości jego kątów wewnętrznych wynosi 180 stopni. hc W każdym trójkącie naprzeciw większego kąta leży dłuższy bok.

Podział trójkątów ze względu na boki: -trójkąt różnoboczny ma każdy bok innej długości. -trójkąt równoramienny ma dwa boki tej samej długości. -trójkąt równoboczny ma wszystkie trzy boki tej samej długości.

Podział trójkąta ze względu na kąty: -trójkąt ostrokątny, którego wszystkie kąty wewnętrzne są ostre. -trójkąt prostokątny to taki, w którym jeden z kątów wewnętrznych jest prosty (90° lub π/2). Boki tworzące kąt prosty nazywamy przyprostokątnymi, pozostały bok to przeciwprostokątna. -trójkąt rozwartokątny, którego jeden kąt wewnętrzny jest rozwarty.

Obliczanie obwodu i pola trójkąta dowolnego Obwód trójkąta obliczamy dodając do siebie długości jego boków. Obw. = a + b + c Pole trójkąta uzyskujemy dzieląc iloczyn podstawy i wysokości rzuconej na tą podstawę przez dwa. lub

Okrąg wpisany w trójkąt: Dwusieczne kątów wewnętrznych trójkąta przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Okrąg opisany na trójkącie: Symetralne boków trójkąta przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie.

Promień okręgu wpisanego w trójkąt dowolny Promień okręgu opisanego na trójkącie dowolnym

Okrąg wpisany w trójkąt równoboczny Okrąg opisany na trójkącie równobocznym

Okrąg wpisany i opisany na trójkącie prostokątnym Promień okręgu opisanego na trójkącie Promień okręgu wpisanego w trójkąt

Cechy przystawania trójkątów - BBB. Jeśli trzy boki jednego trójkąta są odpowiednio równe trzem bokom drugiego trójkąta. - BKB. Jeśli dwa boki i kąt między nimi zawarty w jednym trójkącie są odpowiednio równe dwóm bokom i kątowi między tymi bokami w drugim trójkącie. - KBK. Jeśli bok i dwa leżące przy nim kąty w jednym trójkącie są odpowiednio równe bokowi i dwóm leżącym przy nim kątom w drugim trójkącie.

Cechy podobieństwa trójkątów - BBB. Jeśli trzy boki jednego trójkąta są proporcjonalne do trzech boków drugiego trójkąta. - BKB. Jeśli dwa boki jednego trójkąta są proporcjonalne do dwóch boków drugiego trójkąta i kąty zawarte między tymi bokami są równe. - KKK. Jeśli kąty jednego trójkąta są odpowiednio równe kątom w drugim trójkącie.

Trójkąt prostokątny Twierdzenie Pitagorasa Kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości obu przyprostokątnych

Trapez jest to czworokąt, który posiada dwa równoległe boki zwane podstawami. Dwa pozostałe boki zwane są ramionami.

Wśród trapezów wyróżniamy: • trapezy równoramienne - ramiona tej samej długości e Jeżeli trapez równoramienny nie jest równoległobokiem, to można na nim opisać okrąg Pole trapezu równoramiennego: • trapezy prostokątne - co najmniej dwa kąty proste. Jeżeli jedno z ramion trapezu jest prostopadłe do jego podstaw, to taki trapez nazywamy trapezem prostokątnym Kwadrat i prostokąt są trapezami prostokątnymi

Obliczanie obwodu i pola trapezu Obwód trapezu obliczamy dodając do siebie długości jego boków. Obw = a+b+c+d • Pole trapezu oblicza się w następujący sposób:

M 1 N 1 M, N – środki ramion trapezu m – długość linii środkowej trapezu M 1, N 1 – środki przekątnych trapezu Linia środkowa trapezu p – połowa obwodu trapezu P – pole trapezu Odcinek łączący środki przekątnych trapezu

Okrąg Okręgiem o środku O i promieniu r (r>0) nazywamy zbiór punktów płaszczyzny, których odległość od punktu O są równe r. O r

Cięciwą okręgu nazywamy odcinek łączący dwa dowolne punkty okręgu. Średnicą okręgu nazywamy każdą cięciwę przechodzącą przez środek okręgu. Promieniem okręgu nazywamy każdy z odcinków łączących środek okręgu z dowolnymi jego punktem Pole koła Długość okręgu

Łukiem okręgu nazywamy każdy z odcinków łączących środek okręgu z dowolnym jego punktem. ł – długość łuku ACB Pierścieniem kołowym nazywamy część płaszczyzny ograniczoną dwoma współśrodkowymi okręgami o promieniach R i r R-r – szerokość pierścienia

Podobieństwo figur A A’ B B’ Podobieństwem o skali k>0 , nazywamy przekształcenie płaszczyzny, które dowolnej parze punktów A i B przyporządkowuje punkty A’ i B’ takie, że IA’B’I=k*IABI. Własności podobieństw: -Przekształcenie tożsamościowe jest podobieństwem o skali k=1 -Przekształcenie odwrotne do podobieństwa o skali k jest podobieństwem o skali 1/k -Złożenie dwu podobieństw o skalach k 1 i k 2 jest podobieństwem o skali k 1*k 2.

Podobieństwo zachowuje: -Współliniowość punktów -Uporządkowanie punktów na prostej -Miary kątów -Stosunek długości odpowiednich punktów Własności figur podobnych Jeśli istnieje podobieństwo o skali k>0 , przekształcające figurę f na figurę g, to figury f i g nazywamy podobnymi w skali k i oznaczamy f~g, wówczas: -stosunek obwodów figur f i g, podobnych w skali k, jest równy k -stosunek pól figur f i g jest równy k 2 -stosunek objętości figur f i g jest równy k 3

Praktyczne zastosowanie wiedzy o figurach -Niezbędna przy planowaniu zakupu np. siatki na ogrodzenie ogrodu lub odpowiedniej ilości płytek, paneli podłogowych i ściennych, wykładziny, tapety itp. -Przy pracach projektowych, budowlanych i technicznych.

Wykonał: Dziękujemy za Rafał Drgas uwagę oraz Przemysław Wielgosik