Figury geometryczne Autorzy Pawe Niezboraa Piotr Wojtw O

Figury geometryczne Autorzy: Paweł Niezborała, Piotr Wojtów

O czym będzie ta prezentacja ? Ta prezentacja ma na celu przedstawienie zagadnień związanych z figurami geometrycznymi

Podział figur Figury płaskie Figury przestrzenne

Figury płaskie • Trójkąt • Kwadrat • Prostokąt • Trapez • Deltoid • Romb • Równoległobok • Wielokąty foremne • Koło

Trójkąt Spośród trójkątów można wyróżnić: • Trójkąt równoboczny czyli taki, który ma wszystkie boki równe • Trójkąt równoramienny czyli taki, który ma równe ramiona • Trójkąt prostokątny czyli taki, który posiada kąt 900

Trójkąt • Suma wszystkich kątów wynosi 1800 • Obwód można wyliczyć dodając długości wszystkich jego boków • Pole można wyliczyć ze wzoru:

Rysowanie trójkąta Aby narysować trójkąt należy: • Narysować prosty odcinek • Odmierzyć długość odcinka cyrklem i z punktu a i b pociągnąć łuk aż do spotkania się tych łuków • Z punktu a i b pociągnąć proste do punktu przecięcia się łuków

1 cecha przystawania trójkątów Cechy przystawania trójkątów pozwalają rozpoznać trójkąty podobne. • Jeżeli jeden trójkąt ma boki tej samej długości co drugi, to te trójkąty są przystające. • Cecha BBB

2 cecha przystawiania trójkątów • Jeżeli jeden trójkąt ma jeden bok i dwa kąty przylegające do tego boku takie same jak jeden bok i dwa kąty przylegające do niego w drugim trójkącie, to te trójkąty są przystające. • Cech KBK

3 cecha przystawania trójkątów • Jeżeli jeden trójkąt ma dwa boki i kąt między nimi takie same jak dwa boki i kąt między nimi w drugim trójkącie, to te trójkąty są przystające. • Cecha BKB

Twierdzenie Pitagorasa c 2 a c b b 2 W trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej c równa się sumie kwadratów przyprostokątnych a, b c 2=a 2+b 2

Elipsa • to krzywa stożkowa opisana równaniem • gdzie a i b to długości półosi elipsy.

a Kwadrat • Suma wszystkich kątów wynosi 3600 • Odwód można wyliczyć mnożąc jego jeden bok razy 4 • Pole można wyliczyć ze wzoru: • Kwadrat można narysować rysując 4 linie tej samej długości i każdą pod kątem 900

b Prostokąt a • Suma kątów wynosi 3600 • Obwód można wyliczyć ze wzoru: • A pole ze wzoru:

Trapez • Pole można wyliczyć ze wzoru: • Obwód można wyliczyć dodając długości jego wszystkich boków

Deltoid • Pole można wyliczyć ze wzoru: • Obwód można wyliczyć dodając długości jego wszystkich boków

Romb • Pole można wyliczyć ze wzoru: • Obwód można wyliczyć dodając długości jego wszystkich boków

Równoległobok • Suma kątów wewnętrznych wynosi 3600 • Pole można wyliczyć ze wzoru: • Obwód można wyliczyć dodając długości jego wszystkich boków

Koło • • • Obwód koła można wyliczyć ze wzoru: A pole ze wzoru: wynosi w przybliżeniu 3, 1415. . . Liczba Wzór na pole wycinka koła: Wzór na długość łuku:

Okrąg wpisany w trójkąt

Okrąg opisany na trójkącie

Wielokąty foremne • Pięciokąt foremny: Ø Suma jego kątów wewnętrznych wynosi: 5400 Ø Jego pole można wyliczyć ze wzoru: • Ośmiokąt foremny: Ø Suma jego kątów wewnętrznych wynosi: 10800 Ø Jego pole można wyliczyć ze wzoru: • Obwody wielokątów foremnych można wyliczyć dodając ich boki

Figury przestrzenne • Ostrosłup • Graniastosłup • Sześcian • Walec • Prostopadłościan

Ostrosłup dowolny • Podstawą jest wielokąt, a bokami trójkąty o wspólnym wierzchołku • Pole można wyliczyć ze wzoru: • A objętość: • Gdzie Sp to pole podstawy, a Sb to pole boku

Graniastosłup • Graniastosłup to wielościan, którego wszystkie wierzchołki są położone na dwóch równoległych płaszczyznach, zwanych podstawami graniastosłupa i którego wszystkie krawędzie leżące poza tymi podstawami są do siebie równoległe. • Jeżeli krawędzie są prostopadłe do podstawy to graniastosłup zwany jest prostym • Pole jego można wyliczyć ze wzoru: • A objętość ze wzoru:

Sześcian • Pole można wyliczyć ze wzoru: • A objętość ze wzoru: • Posiada 12 krawędzi i 8 wierzchołków.

Walec • Pole powierzchni podstawy (koła) Pp = πr 2 • Pole powierzchni bocznej Pb = 2πrh • Pole powierzchni całkowitej Pc = 2 Pp + Pb = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h) • Objętość V = πr 2 h

Prostopadłościan • Prostopadłościan to równoległościan o ścianach prostopadłych. • Pole można wyliczyć ze wzoru: • A objętość ze wzoru: