FIGURY PRZESTRZENNE GRANIASTOSUPY Graniastosup wielocian jest figur przestrzenn

FIGURY PRZESTRZENNE

GRANIASTOSŁUPY Graniastosłup (wielościan) jest figurą przestrzenną, której obie podstawy są równoległymi wielokątami przystającymi, a ściany boczne są równoległobokami. Krawędzie boczne graniastosłupa są równoległe i mają jednakową długość. Wysokość graniastosłupa jest to odcinek prostopadły do podstaw i zawarty między obydwoma podstawami. Przekątna graniastosłupa jest to odcinek łączący dwa wierzchołki nie leżące na jednej ścianie (np. : BD 1).

Graniastosłupy dzielimy na: PROSTE POCHYŁE dalej

Graniastosłupy proste Graniastosłup prosty to taki graniastosłup, w którym wszystkie ściany boczne są prostokątami. Graniastosłupem prostym jest m. in. sześcian, prostopadłościan. Wzór na objętość graniastosłupa prostego: - pole powierzchni - wysokość graniastosłupa Wzór na pole powierzchni siatki graniastosłupa prostego: - pole powierzchni - wysokość graniastosłupa - obwód podstawy

Sześcian (inaczej heksaedr) – wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie identycznych kwadratów. Posiada 12 krawędzi, 8 wierzchołków i 4 przekątne. Kąt między ścianami sześcianu jest kątem prostym. Sześcian jest także szczególnym przypadkiem graniastosłupa prawidłowego, hipersześcianu, prostopadłościanu i romboedru. - długość jednej krawędzi sześcianu Wzór na objętość sześcianu: Wzór na pole powierzchni: Wzór na długość przekątnej sześcianu:

Prostopadłościan Graniastosłup prosty, którego podstawy są prostokątami nazywamy prostopadłościanem. Prostopadłościan ma trzy wymiary: długość, szerokość i wysokość (a, b, c). Każdy prostopadłościan ma 6 ścian (4 ściany boczne i 2 podstawy), 8 wierzchołków i 12 krawędzi. Pole powierzchni całkowitej Objętość prostopadłościanu: - krawędzie podstawy - krawędź boczna - przekątna prostopadłościanu

Graniastosłupy pochyłe Graniastosłup pochyły to taki graniastosłup, w którym krawędzie boczne nie są prostopadłe do podstaw, ale są do siebie równoległe. W graniastosłupie pochyłym długość wysokości jest mniejsza od długości krawędzi bocznej. Pole powierzchni i objętość takiej figury obliczam z takiego samego wzoru, jak dla graniastosłupa prostego.

OSTROSŁUPY Ostrosłup – bryła geometryczna w postaci wielościanu, którego wszystkie ściany prócz podstawy zbiegają się w jednym punkcie zwanym wierzchołkiem. Wzory na objętość: na pole powierzchni: gdzie: – długość wysokości ostrosłupa, – pole powierzchni bocznej (suma pól ścian bocznych), – pole podstawy ostrosłupa, – pole powierzchni całkowitej ostrosłupa, – objętość ostrosłupa.

STOŻKI Stożek (dawniej konus) – bryła ograniczona przez powierzchnię stożkową, której linia kierująca jest zamknięta, oraz przez płaszczyznę przecinającą powierzchnię stożkową. Część płaszczyzny wycięta przez powierzchnię stożkową stanowi podstawę stożka. Może mieć ona kształt dowolnej figury płaskiej. Kierującą powierzchni stożkowej może być obwód podstawy. Wysokością stożka nazywamy odległość wierzchołka od płaszczyzny podstawy.

WALEC Walec jest bryłą geometryczną ograniczoną powierzchnią walcową i dwiema płaszczyznami nierównoległymi do jej tworzącej. Jeżeli płaszczyzny są prostopadłe do tworzącej, wówczas jest to walec prosty. Walec kołowy prosty jest bryłą geometryczną powstałą w wyniku obrotu prostokąta wokół jednego z jego boków. Podstawą walca oraz jego górną częścią jest koło, a jego szerokość jest w każdym miejscu taka sama.

PRZEKRÓJ OSIOWY Przekrojem osiowym walca jest prostokąt.

PRZEKRÓJ POPRZECZNY Przekrojem poprzecznym walca jest koło.

NA KONIEC… Zadanie 1 Bryły przedstawione na poniższych rysunkach to: a) I - stożek, II - walec, III - ostrosłup, IV - graniastosłup b) I - walec, II - ostrosłup, III - stożek, IV - graniastosłup c) I - walec, II - stożek, III - graniastosłup, IV - ostrosłup d) I - walec, II - stożek, III - ostrosłup, IV - graniastosłup Zadanie 2 Które z poniższych zdań są fałszywe? a) Ściany boczne graniastosłupów i ostrosłupów mogą być dowolnymi wielokątami. b) Ściany boczne graniastosłupów prostych są zawsze prostokątami. c) Podstawy graniastosłupów i ostrosłupów mogą być dowolnymi wielokątami. d) Podstawą walca i stożka jest koło.

Zadanie 3 Łączna długość krawędzi prostopadłościanu o wymiarach 7 cm, 2 dm i 60 mm wynosi: a) 99 cm b) 33 cm c) 276 cm d) 132 cm Zadanie 4 Na wykonanie szkieletu sześcianu zużyto 48 cm drutu. Na wykonanie ścian tego sześcianu potrzebna jest tektura o łącznej powierzchni: a) 16 cm² b) 288 cm² c) 96 cm² d) 48 cm² Zadanie 5 Objętość sześcianu o polu powierzchni całkowitej 150 cm² wynosi: a) 150 cm³ b) 25 cm³ c) 625 cm³ d) 125 cm³

ODPOWIEDZI 1. 2. 3. 4. 5.

BIBLIOGRAFIA • www. wikipedia. pl • www. gwo. pl • www. zobaczycmatematyke. krk. pl • www. figuryprzestrzenne. pl • „Encyklopedia matematyki” GREG