Figury paskie Moesz klikn na odnonik Aby wyj

Figury płaskie Możesz kliknąć na odnośnik. Aby wyjść naciśnij Esc 1. Rysowanie 2. Własności figur 3. Obliczanie obwodu figury 4. Obliczanie pól figur płaskich 5. Co to znaczy, że trójkąty są przystające, a figury podobne? 6. Co to jest twierdzenie Pitagorasa? 7. Okręgi wpisane i opisane 8. Czy wiedza o figurach przydaje się w życiu codziennym?

Rysowanie Najprostsze figury rysuję się linijką. Co więc zrobić, aby narysować trapez, czy trójkąt równoboczny? Wtedy należy wykonać rysunek konstrukcyjny. Dwa najbardziej potrzebne przybory do konstrukcji to linijka i cyrkiel. Rysowanie trójkąta równobocznego Dzielenie odcinka na części Rysowanie symetralnej odcinka • Spis treści

Rysowanie trójkąta równobocznego • Najpierw rysujemy odcinek. • Następnie odmierzamy go i od jego końców cyrklem zaznaczamy 3 wierzchołek trójkąta. • W ten sposób narysowaliśmy trójkąt równoboczny o równych kątach i bokach. • Spis treści

Dzielenie odcinka na 3, 4, 5, lub więcej części. • Na początku do odcinka który chcemy podzielić dorysowujemy prostą. • Następnie za pomocą cyrkla odkładamy dowolnie wiele części. Teraz przeprowadzamy prostą, przechodzącą przez końce obydwu odcinków, oraz proste do nich równoległe. odcinek 1 • Spis treści odcinek 2

Rysowanie symetralnej • • Żeby podzielić odcinek na dwie równe części należy skonstruować symetralną. Najpierw rysujemy odcinek, który chcemy podzielić. • Następnie za pomocą cyrkla (od środka) zaznaczamy na odcinku 2 łuki. • Teraz ponownie od tych łuków wyznaczamy kolejne dwa np. u góry. • Ważne jest to, aby cyrkiel rozsunąć przynajmniej na połowę długości odcinka, tak aby łuki się przecięły. • Spis treści

Własności figur Każda z figur płaskich posiada swoje charakterystyczne własności. W kwadracie przekątne przecinają się pod kątem prostym, czyli 90 o. Prostokąt ma dwie pary równych boków, oraz równe kąty. W rombie naprzeciwległe kąty są równej miary. Posiada on również równe boki. Trapez równoramienny posiada parę boków równoległych, oraz równe ramiona. W równoległoboku naprzeciwległe kąty są równej miary. W trójkącie równobocznym wszystkie kąty mają miarę 60 o, oraz równe boki. Trójkąt różnoboczny posiada równe kąty i różne boki. • Spis treści

Obliczanie obwodu Obwodem nazywamy sumę długości odcinków będących bokami wielokąta. Obwód oblicza się dodając do siebie wszystkie boki wielokąta (oprócz okręgu). Obwód koła natomiast liczymy za pomocą wzoru: gdzie r to promień. Oto kilka przykładów: Wielokąty Okrąg i Łuk • Spis treści

Obliczanie pola Pole figury to miara powierzchni figury, która jest liczbą nieujemną przyporządkowaną figurze geometrycznej. Pola figur przystających są sobie równe. Pole możemy wyliczyć przez pomnożenie przez siebie boku i wysokości (w przypadku figur takich, jak prostokąt, czy kwadrat). Oto kilka przykładów: Wielokąty Okrąg i Łuk • Spis treści

Wielokąty b Równoległobok a h h d 1 d 2 Romb a d 1, d 2 – przekątne rombu b c d h Trapez a b h P= a • Spis treści 1 (a + b )×h 2 Trapez równoramienny

a a d Kwadrat d – przekątna kwadratu Prostokąt d – przekątna prostokąta b d a c a Trójkąt prostokątny ● b h a a a • Trójkąt różnoboczny Spis treści Trójkąt równoboczny

Okrąg i Łuk Do obliczenia obwodu, czy pola okręgu niezbędne jest . Za jego wartość przyjmuję się około 3, 1416 r Okrąg Wycinek koła r 1 Pierścień r 2 • Spis treści P – pole Ł – długość łuku

Przystawanie i podobieństwo O tym, że figury są podobne mówimy wtedy, kiedy każdy z boków został pomniejszony/powiększony w odpowiedniej skali. 6 cm 3 cm 2, 5 cm Te trójkąty są podobne w skali Aby trójkąty były do siebie przystające, przystające musi być zachowanych kilka warunków: c β γ α b • a Spis treści 1. Bok – bok 2. Bok – kąt – bok 3. Kąt – bok – kąt c` β` γ` a` α` b`

Twierdzenie Pitagorasa Za pomocą twierdzenia Pitagorasa w łatwy sposób możemy obliczyć jeden z boków w trójkącie prostokątnym. c a a c ● b b a ● b ● a 2+b 2=c 2 c c 2+b 2=a 2 Zapisać więc można, że suma kwadratów dwóch przyprostokątnych równa się kwadratowi przeciwprostokątnej. (4 cm)2 + (3 cm)2 = x 2 16 cm 2 + 9 cm 2 = x 2 X 2 = 25 cm 2 X = 5 cm • Spis treści x 4 cm ● 3 cm

Okręgi opisane i wpisane Okrąg opisany na wielokącie konstruujemy przez wyznaczenie symetralnych boków wszystkich jego boków. Jeżeli przecinają się one w jednym punkcie, to jest to środek okręgu opisanego. Na każdym trójkącie możemy opisać okrąg. Okrąg wpisany w wielokąt konstruujemy przez wykreślenie wszystkich dwusiecznych kątów wewnętrznych tego wielokąta. Jeśli przetną się w jednym punkcie, to jest to środek okręgu wpisanego w wielokąt. W każdy trójkąt możemy wpisać okrąg. c a b Aby wpisać okrąg w czworokąt, musi zostać zachowana zasada: d+c=b+a d Inne figury • Spis treści

Inne figury R a r h R= h - wysokość h= r= a r R R= r= d - przekątna d= b R • r Spis treści R= b - przeciwprostokątna

Trochę z życia codziennego … Nawet podstawowa wiedza o figurach, może przydać się każdemu. W łatwy sposób możemy obliczyć pole swojej działki, wielkość dachu, itp. . Przykładowe zadanie cz. 1 Popatrz na fragment mapy zamieszczony obok. Zaznaczone na nim poziomnice pozwalają oszacować, jaka jest różnica poziomów między punktami A i B. 800 B A 800 700 900 1000 Wysokość punktu A to około 750 m n. p. m. , wysokość punktu B to około 1150 m n. p. m. Można więc obliczyć różnicę wysokości: 1150 m – 750 m = 400 m Korzystając dodatkowo ze skali, możemy ustalić, jak strome jest zbocze wzdłuż zaznaczonej linii. Część druga • Spis treści

Przykładowe zadanie cz. 2 u O dłu z ćw ś ło g e x dl tok s ż 2 cm 4 cm Różnica wysokości Odległość między punktami A i B (równa się 4 cm na mapie) odpowiada odległości między tymi punktami w poziomie, czyli bez uwzględnienia różnicy wysokości. Różnica poziomów (równa się 400 m) w skali 1 : 20 000 wynosi: Rysunek obok obrazuje, jak stromy jest to srok Obliczymy więc, jak długi jest stok zaznaczony na mapie. Przyjmijmy więc, że Odległość w poziomie Rozwiązanie: Za pomocą tego możemy obliczyć, że: 4, 5 ∙ 2 = 9 cm = 900 m Odp. : Zbocze tej góry ma około 900 m długości. • Spis treści Zadanie z podręcznika Matematyka 3 Podręcznik dla Gimnazjum Gdańskiego Wydawnictwa Oświatowego