KELOMPOK 2 KALKULUS Lingkaran tempat kedudukan titiktitik yang

KELOMPOK 2 KALKULUS

Lingkaran tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tetap. Jarak yang sama itu disebut jari-jari dan titik tetap itu disebut pusat lingkaran SK / KD Indikator Materi Contoh Uji Kompetensi

Persamaan Lingkaran Pusat O(0, 0) dan jari-jari r y r P(x, y) x x O x 2 + y 2 = r 2 r = jari-jari SK / KD Indikator Materi Contoh Uji Kompetensi

Contoh Soal 1 Persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x 2 + y 2 = 144 tetapi panjang jari-jarinya setengah dari panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah…. SK / KD Indikator Materi Contoh Uji Kompetensi

Penyelesaian Lingkaran x 2 + y 2 = 144 pusatnya O(0, 0) dan jari-jarinya r = √ 144 = 12 → ½r = 6 Persamaan lingkaran yang pusatnya O(0, 0) dan jari-jarinya r = 6 adalah x 2 + y 2 = 62 x 2 + y 2 = 36 SK / KD Indikator Materi Contoh Uji Kompetensi

Soal 2 Jika titik (2 a, -5) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 41 maka nilai a adalah…. SK / KD Indikator Materi Contoh Uji Kompetensi

Penyelesaian Titik (2 a, -5) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 41, berarti (2 a)2 + (-5)2 = 41 4 a 2 + 25 = 41 4 a 2 = 41 – 25 = 16 a = 4 → a = 2 atau a = -2 SK / KD Indikator Materi Contoh Uji Kompetensi

Persamaan Lingkaran Pusat (a, b) dan jari-jari r y (a, b) b a (0, 0) x (x – a)2 + (y - b)2 = r 2 Pusat lingkaran (a, b) , r = jari-jari SK / KD Indikator Materi Contoh Uji Kompetensi

Soal 1 Persamaan lingkaran, pusat di (1, 5) dan jari-jarinya 3 adalah …. Penyelesaian: (x – a)2 + (y – b)2 = r 2 ▪ Pusat (1, 5) → a = 1 dan b = 5 ▪ Jari-jari r = 3 → r 2 = 9 Persamaannya (x – 1)2 + (y – 5)2 = 9 SK / KD Indikator Materi Contoh Uji Kompetensi

Soal 2 Persamaan lingkaran, pusat di (-1, 0) dan jari-jarinya 3√ 2 adalah …. Penyelesaian: (x – a)2 + (y – b)2 = r 2 ▪ Pusat (-1, 0) → a = -1 dan b = 0 ▪ Jari-jari r = 3√ 2 → r 2 = (3√ 2)2 = 18 Persamaannya: (x + 1)2 + y 2 = 18 SK / KD Indikator Materi Contoh Uji Kompetensi

Persamaan Lingkaran dalam bentuk umum x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 Pusat (-½A, -½B) r= SK / KD Indikator Materi Contoh Uji Kompetensi

Soal 1 Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x 2 + y 2 – 2 x – 6 y – 15 = 0 jawab: A = -2, B = - 6, C = -15 pusat di (-½A, -½B) → (1, 3) jari-jari r = = SK / KD Indikator Materi Contoh Uji Kompetensi

Soal 2 Tentukan pusat lingkaran 3 x 2 + 3 y 2 – 4 x + 6 y – 12 = 0 jawab: 3 x 2 + 3 y 2 – 4 x + 6 y – 12 = 0 x 2 + y 2 – x + 2 y – 4 = 0 Pusat (-½( – ), -½. 2) Pusat( , – 1) SK / KD Indikator Materi Contoh Uji Kompetensi