LINGKARAN DALAM LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN SINGGUNG SUATU

LINGKARAN DALAM, LINGKARAN LUAR, DAN LINGKARAN SINGGUNG SUATU SEGITIGA Klik Shapes Untuk ke subbab materi Atau keluar Keluar Program

A. LINGKARAN DALAM SUATU SEGITIGA Lingkaran dalam suatu segitiga adalah suatu lingkaran yang berpusat di dalam segitiga dan menyinggung setiap sisi segitiga tersebut. * Melukis Lingkaran Dalam Setelah segitiga ABC terlukis kemudian, 1. Lukis garis bagi sudut A, B, C. 2. Ketiga garis bagi itu berpotongan di titik O. 3. Tarik garis tegak lurus dari titik O pada sisi AB di D, sisi BC di E, dan sisi AC di F. 4. dengan pusat O dan jari-jari OD=OE=OF=r maka lingkaran dalam segitiga ABC terlukis Ke Menu Utama Selanjutnya

I. Jari-jari Lingkaran Dalam Suatu Segitiga Diketahui segitiga ABC dengan sisi-sisinya a, b, c. Jika r adalah jari-jari lingkaran dalam dan s adalah setengah jumlah keliling segitiga ABC, buktikan: Bukti: a. Perhatikan gambar. misalkan : § keliling segitiga adalah k. maka, k= a+b+c AF= x, BD= y, dan CE= z. maka AF=AE, BF=BD dan CE=CD sehingga k = 2 x+2 y+2 z k = 2(x+y+z) Ke Menu Utama Akibatnya: Jadi, s = x+y+z x = s – (y+z) = s – a y = s – (x+z) = s – b z = s – (x+y) = s – c Jadi terbukti Sebelumnya Selanjutnya

Dengan cara yang sama, diperoleh rumus jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC seperti berikut. Ke Menu Utama Sebelumnya

B. Lingkaran Luar Suatu Segitiga Lingkaran luar suatu segitiga adalah suatu lingkaran yang melalui ketiga titik sudut segitiga. • Melukis Lingkaran Luar Buatlah segitiga ABC Ø Lukis garis sumbu AB dan AC. Ø Garis sumbu itu berpotongan di tiitk O Ø Hubungkan OA, OB, dan OC. Ø dengan pusat O dan jari-jari OA=OB=OC=R maka lingkaran luar segitiga ABC terlukis. Ke Menu Utama Selanjutnya

I. Jari-jari Lingkaran Luar Segitiga Diketahui segitiga ABC dengan lingkaran luar yang berpusat di O dan jari-jari R Buktikan: Misalkan AB=c, AC=b, dan BC=a. tarik garis tengah BD. Maka BD=2 R. Hubungkan DC maka △BCD. siku-siku di C dan⦟BAC = ⦟BDC = α Dalam △BCD, BC=a maka, Perhatikan gambar. Jadi, terbukti bahwa Dengan cara yang sama, dengan membuat garis tengah melalui A dan C akan diperoleh berturut-turut: tb α • r α Ke Menu Utama Sebelumnya Selanjutnya

tb • O α α Ke Menu Utama Sebelumnya

C. Lingkaran Singgung Suatu Segitiga • Lingkaran singgung suatu segitiga adalah lingkaran yang berpusat di luar segitiga dan menyinggung satu sisi segitiga dan menyinggung pada perpanjangan dua sisi segitiga lainnya. • Melukis Lingkaran Singgung Setelah segitiga ABC terlukis kemudian lakukan langkah-langkah berikut: 1. Buatlah garis bagi sudut A. perpanjangan sisi AB menjadi AP 2. Buat garis bagi sudut luar dari sudut B. Garis bagi sudut A dan kita garis bagi sudut luar dari sudut B berpotongan di satu titik, sisi CQ, yaitu OD, OE, dan OF. Perhatikan bahwa OD=OE=OF. 4. Buatlah lingkaran yang berpusat di O dan jari-jari r=OD=OE=OF. Ke Menu Utama Sebelumnya Selanjutnya

III. Jari-jari Lingkaran Singgung Suatu Segitiga Perhatikan lingkaran singgung yang ∆ABC. berpusat di O dan berjari-jari ra serta meninggung sisi BC dan AC di titik E dan F. Misalkan BD=BE=x, CF=CD=y, dan AF=AE, sehingga keliling segitiga tersebut adalah: K=AB + x + AC + y K= AF + AE Oleh karena AD=AE, maka AF = ½ k , jika setengah keliling segitiga tersebut adalah s, maka AD=s Dengan cara yang sama dapat diperoleh rumus jari-jari lingkaran singgung segitiga sebagai berikut: rs rs Ke Menu Bab VII rs Sebelumnya