INGENIERA ECONMICA Primer Semestre 2001 Profesor Vctor Aguilera

INGENIERÍA ECONÓMICA Primer Semestre 2001 Profesor: Víctor Aguilera e-mail: vaguiler@ind. utfsm. cl Apuntes Nº 2

INTRODUCCIÓN AL VAN Valor Actual Neto

• Consideremos la Siguiente Situación: Se posee un edificio de departamentos que se incendia, que deja un terreno valorado en $ 50. 000. Un experto inmobiliario sugiere construir un edificio de oficinas. El coste de construcción sería de $ 300. 000 y se estima que se vendería por $ 400. 000, $ 150. 000 en el año 1 y $ 250. 000 en el año 2. Si se considera una tasa del 10% anual, conviene o no el proyecto.

Introducción Valor Actual Neto • Para este tipo de situaciones es útil obtener una representación gráfica de la situación. 150. 000 250. 000 1 2 0 350. 000

Introducción Valor Actual Neto • Para saber el real beneficio del Proyecto, debemos saber el monto total de los ingresos y costos generados valorados en tiempo presente, para determinar que es mayor. • Reemplazando

Introducción Valor Actual Neto • De la misma forma se puede determinar el Valor Actual Neto para una serie de flujos en n períodos de tiempo: • Lo que resulta:

PAYMENT O CUOTAS

Payment: Pagos Periódicos (Cuotas) • Muchos depósitos o préstamos se realizan en cuotas iguales. Por lo que es necesario conocer algunas fórmulas que ahorrarán bastante tiempo en los cálculos. • Gráficamente se visualiza la siguiente situación: 0 PMT 1 2 PMT 3 PMT n

Payment: Pagos Periódicos (Cuotas) • ¿A cuanto equivale esta serie de flujos en tiempo presente? Haciendo el análisis: • Lo que equivale:

Payment: Pagos Periódicos (Cuotas) • Despejando el PMT, tendremos: • En donde:

Payment: Pagos Periódicos (Cuotas) • También se puede relacionar el PMT con el valor futuro:

Ejemplo: • Se tiene en mente el comprar un automóvil deportivo. • Si el vehículo cuesta $7. 000 y se desea pagarlo en 48 cuotas iguales. • ¿Cuál será el valor de cada cuota si el interés es del 3% mensual? ¿Cuánto debería pagar Saco de plomo si decidiera cancelar toda su deuda al final de la cuota 48?

Ejemplo: • Para calcular el valor de cada cuota solo necesitamos ocupar la fórmula del Payment. • Reemplazando, tendremos: Por lo tanto, se deberá pagar cuotas de $277. 045

Ejemplo: • Para calcular cuanto debería pagar si decidiera cancelar toda su deuda al final de la cuota 48, podemos utilizar la fórmula del Payment o simplemente llevar a valor futuro el valor inicial del vehículo: • O simplemente: (La pequeña diferencia entre estas dos cifras se debe sólo a la aproximación usada en el cálculo del PMT).

GRADIENTES

Gradientes • Muchos Otra alternativa es que los flujos vayan variando en el tiempo, ya sea en forma fija (uniforme) o en cierto porcentaje (escalada). 0 F 1 F 2 F 3 FN 1 2 3 n • O sea, los flujos ya no serán iguales en cada periodo

Gradiente Uniforme • En este caso, el aumento en los flujos es constante. • Denominamos P al valor base (que no cambia) y G al aumento período a período 0 P P+G P+2 G 1 2 3 P+(n-1)G n

Gradiente Uniforme • Al obtener una relación que lleve todos los flujos a Valor Presente: • Nótese que el primer término corresponde al Payment de los lujos constantes. • Signo positivo si el gradiente es creciente, negativo si es decreciente.

Ejemplo • Considere los siguientes flujos: Periodo 1 2 3 4 5 Flujo 1. 000 1. 100 1. 200 1. 300 1. 500 • Interés: 4% por período. • El primer paso es determinar la Cantidad Base (P) y el Gradiente o aumento (G). (P = 1. 000, G = 100)

Ejemplo • Reemplazando:

Ejemplo • Con lo que se obtiene: El primer término representa solo los depósitos de 1000 El segundo término representa los sucesivos incrementos de 100 cada uno.

Gradiente en Escalada • También es posible que el aumento en los flujos sea en un determinado “porcentaje”. P 0 1 P(1+E)2 2 3 • Donde E = porcentaje de aumento del flujo. P(1+E)n-1 n

Gradiente en Escalada • Nuevamente, podemos llevar a valor presente todos los flujos con una sola expresión: Entonces, se dice que los flujos van aumentando en un 15% y el interés es de un 10% E = 0, 15 i = 0, 1

PAGOS DE CRÉDITOS AMORTIZACIONES

Amortización (Pago de Créditos) • A la hora de cancelar un crédito en cuotas, existen dos alternativas en las formas de pago: » Con cuotas iguales » Con amortización Periodo 0 1 2 Principal Deuda Amortización Interés Cuota

Amortización (Pago de Créditos) • Periodos de Gracia: Independiente del método de pago, son períodos en los que solo se cancelan los Intereses, sin pagar nada del Capital

Amortización: Cuotas Iguales • Calculamos el Valor de la Cuota como un Payment de n períodos e interés i. O sea CUOTA = PMT Periodo Principal 0 A 1 2 D=A-C Amortización Interés Cuota C=PMT-B B=A·i PMT

Amortización: Cuotas Iguales • El valor de la amortización se fija: Periodo Principal 0 A 1 2 C=A-AM Amortización AMORT Interés Cuota B=A·i D=AM+B

Ejemplo • Se pide un préstamo de $1. 000, a pagar en un período de 3 años en cuotas anuales, con un interés anual del 10%. Se dan 2 años de gracia. Calcule los pagos por ambos métodos. a) Cuotas Iguales. Calculo cuota, como Payment. b) Amortización Igual.

Solución: Cuota Igual Periodo Principal Amortización Interés Cuota 0 1. 000 100. 000 2 1. 000 100. 000 3 697. 885 302. 115 100. 000 402. 115 4 365. 559 332. 326 69. 789 402. 115 5 0 365. 559 36. 556 402. 115

Solución: Amortización Igual Periodo Principal Amortización Interés Cuota 0 1. 000 100. 000 2 1. 000 100. 000 3 666. 667 333 100. 000 433. 333 4 333 66. 667 400. 000 5 0 333. 334 33. 333 366. 667