INERCIA EN LAS ROTACIONES El concepto de inercia

INERCIA EN LAS ROTACIONES: El concepto de inercia en el movimiento de traslación: 1. - Inercia: Resistencia que presenta un cuerpo a cambiar su estado de movimiento

2. - El torque ¿Como se produce o se modifica una rotación?

• La inercia también se manifiesta en las rotaciones Un objeto que gira, en torno a un eje tiende a seguir girando INERCIA ROTACIONAL § Propiedad de los objetos de resistirse a cambios en sus rotaciones § Un objeto que gira, tiende a seguir girando La masa La inercia rotacional La distribución de la masa, respecto del eje de giro

§ La forma en que se distribuye la masa en relación al eje de giro se denomina Momento de inercia (I).

§ MOMENTO DE INERCIA DE DIVERSOS OBJETOS

Generalizando:

INERCIA Y MOMENTO DE INERCIA DEPENDE SOLAMENTE DE LA MASA DEL CUERPO DEPENDE DE LA MASA DEL CUERPO Y DE LA DISTRIBUCIÓN DE ÉSTA RESPECTO AL EJE DE ROTACIÓN

§ Momentos de inercia (I) para diferentes objetos

• Un objeto que se mueve tiene una inercia asociada Un objeto que gira tiene una inercia rotacional asociada Se cuantifica mediante el concepto de Momento Lineal P=mv Se cuantifica mediante el concepto de Momento Angular L=Iω

§ La direccion coincide con el eje de giro y el sentido se determina mediante la “regla de la mano derecha” Eje de giro

CONSERVACION DEL MOMENTO ANGULAR Cuando un cuerpo se mantiene girando su momento angular permanece constante en (magnitud, dirección y sentido) a no ser que sobre él actúe un torque lo haga modificar su estado de rotación

§ Lo anterior implica que: § Aplicación: § Generalizando

Observaciones § Una persona que gira al acercar los brazos al eje de rotación, acerca la masa al eje de giro, disminuyendo la inercia rotacional y aumentando la rapidez angular § Al extender los brazos, aleja la masa del eje de giro, aumentado la inercia rotacional y en consecuencia disminuye la rapidez angular § El momento angular en ambos casos permanece constante

¿De qué manera el clavadista de la figura aplica la Conservación del Momento Angular? Explique

§ También los objetos tienen a conservar la dirección y el sentido del momento angular, es decir los objetos tienden a conservar su eje de giro

EJERCICIOS 1. - ¿Cuál es el momento angular de un cuerpo de 1 Kg que gira con una rapidez lineal de 5 m/s, describiendo una circunferencia de 80 cm de radio? 2. - Una esfera de 100 gramos gira atada a un cordel de describiendo una circunferencia de 1 m de radio con una rapidez angular de 4 rev/s. Si se tira del extremo del cordel de modo que el radio disminuye a 50 cm. ¿Cuál es el nuevo valor de la rapidez angular?

3. - Un estudiante toma el tubo de un lápiz, lo atraviesa con un hilo y amarra una goma de borrar de 50 gramos en un extremo del hilo y la hace girar con una rapidez angular de 2 rad/s con una radio de 40 cm. Si reduce el radio a 20 cm. ¿Cuál será la rapidez angular? 4. - Los dos cilindros tienen igual masa, pero uno es hueco y otro macizo. ¿Cuál rueda más rápido por el plano inclinado? 5. - Una patinadora está girando, con los brazos extendidos, luego encoje los brazos, de manera que reduce su inercia rotacional se reduce a la mitad. ¿Qué ocurre con la rapidez angular? ¿ y el momento angular?

EJERCICIOS 1. - La esfera de la figura tiene una masa de 300 gr y describe una circunferencia de 1, 2 m de radio, dando 30 vueltas en cada minuto Determina la: a) momento de inercia b) momento angular 2. - Un cuerpo de 80 gramos gira con una velocidad angular de 10 rad/s describiendo una circunferencia de 50 cm de radio, según se indica en la figura. Si se le da un tirón al hilo, de modo que el radio de giro se reduce a 20 cm. Determina la nueva rapidez angular

3. - Un disco solido uniforme de 50 cm de radio y 2, 4 Kg de masa, gira con rapidez angular de 6 rev/s, con respecto a un eje que pasa por su centro. Determina su momento angular 4. - ¿Cuál es el momento de inercia de una ruede de 8 Kg que tiene una radio de giro de 25 cm? 5. - Una rueda de bicicleta de 30 cm de radio lleva una velocidad lineal de 10 m/s y tiene una masa de 2 Kg. Determina su momento angular 6. - Una esfera solida de radio R y masa m gira en torno a un eje que pasa por su diámetro. Si su radio aumenta 200 veces: a) ¿Cuál es su momento de inercia inicial y final? b) ¿Cuál seria la rapidez angular al aumentar su radio?

4. - Un estudiante se sienta en una silla giratoria y extiende los brazos, sosteniendo en cada mano un libro de 2 Kg de masa, luego se da un impulso que lo hace girar de modo que los libros en sus manos alcanzan una rapidez lineal de 2 m/s y tienen una radio de giro de 70 cm. Sin considerar la masa del estudiante. ¿ Cual es la rapidez lineal si acerca los brazos al cuerpo, logrando un radio de 20 cm?

CUESTIONARIO 1. - En relación a la inercia a) Explique, ¿Que es? b) ¿De que depende? c) De dos ejemplos donde se manifieste la inercia 2. - En relación a la inercia rotacional: a) Explique, ¿Que es? b) ¿De que factores depende? c) De un ejemplo 3. - Explique, ¿Cómo una persona puede modificar su inercial rotacional? 4. - Una patinadora que esta girando con los brazos extendidos , junta los brazos a su cuerpo, explica que sucede con su: a) Momento de inercia b) Rapidez angular c) Momento angular 5. - Si el momento de inercia de un cuerpo que gira se reduce a la mitad, como varia su: a) Rapidez angular b) Momento angular

5. - Una baila gira con los brazos extendidos tiene un momento de inercia de 16 Kgхm 2 y una rapidez angular de 3 rad/s, si junta los brazos reduce su momento de inercia a la mitad. ¿Cual será la rapidez angular que alcanza? 6. - Un niño que gira sobre una silla de computador extendiendo sus brazos y sosteniendo dos libros logra una rapidez angular de 15 rad/s. Al juntar sus brazos su momento de inercia se reduce a la tercera parte. ¿Cuál será la rapidez angular? 7. - Un clavadista cae girando desde cierta altura, al encoger sus brazos y piernas, ¿Qué ocurrirá con su? explica a) Momento de inercia b) rapidez angular c) momento angular

• RESUMEN

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