In quanti modi diversi si pu dare il

In quanti modi diversi si può dare il resto di ?

esempio: oppure

CASO FACILE: SOLO MONETE DA

In quanti modi diversi si può dare il resto di 0 centesimi 1 centesimo 2 centesimi 3 centesimi 4 centesimi 5 centesimi

CONVENZIONE = 2 = = 0 5

In quanti modi diversi si può dare il resto di 0 0 centesimi 1 1 centesimo 2 2 centesimi 3 3 centesimi 4 centesimi 1 + 3 2 + + 4 + + 0 4 . .

0 + 1 A= A 0 A 1 A 2 = A 3 A 4 = = = 1 1 1 0 + A 1 1 + A 2 2 + 1 3 + 1 2 + A 3 4 +. . 3 + A 4 4 +. . . =

A=1 0 + 1 A=1 0 + A= 0 + 1 2 + 1 1 + 1 (1 A 0 + 1 3 + 1 1 + 1 4 +. . 2 + 1 3 +. .

A= A 0 0 + 1 0 + A 1 + A 2 2 + A 3 3 + A 4 4 +. . 11 + AA 12 22 ++ A 32 3 + A 34 4 ++. . . . 0 1 A 0 0 A 0 + A 1 3

A 0 A 1 = A 2 = A 3 A 4 = = 1 1 1 A 0 = 1 An = A n-1 =

CASO PIÙ DIFFICILE: SOLO MONETE DA

(A (A 0 1 0 + 1 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 2 (A 1 0 + 1 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + ) ) )

B= B= B= 0 1 0 ( A+ A+ 0 A+ 2 A+ B 3 A+ 0 A+ A+ 1 A+ )

2 ( A A 0 0 + A 1 A 2 1 + A 2 2 + A 3 3 + modi di cambiare 4+2 centesimi con esattamente 2 monete da )

B= 0 A+ B B 0 0 + B 1 1 + B 2 2 + B 3 3 + B 4 4 +. . A 0 0 + A 1 1 + A 2 2 + A 3 3 + A 4 4 +. . B 0 0 + B 1 1 + B 02 22 + + B B 31 3 3 + + BB 42 44 ++. . . . B n = An + Bn-2 Bn= 0 n< 0

Esempio B n = A n + B n-2 B 5 = A 5 + B 3 = 1 + B 3 = A 3 + B 1 = 1 + B 1 = A 1 + B -1 = 1 + 0 B 5 = 3

SOLO MONETE DA

0 C= B+ C= 1 B+ 0 B+ Cn = Bn + Cn-5 2 3 B+ B+ C Cn= 0 n< 0

0 D= C+ D= 1 C+ 0 C+ Dn = Cn + Dn-10 2 3 C+ C+ D Dn= 0 n< 0

0 E= D+ E= 1 D+ 0 D+ E n = D n + En-20 2 3 D+ D+ E En= 0 n< 0

0 F= E+ F= 1 E+ 0 E+ F n = E n + F n-50 2 3 E+ E+ F F n= 0 n< 0

F 100 = E 100 + F 50 = D 100 + E 80 + E 50 + F 0 = C 100 + D 90 + D 80 + E 60 + D 50 + E 30 + 1 =. . . . . F 100 = 4562