Lancio contemporaneo di due dadi E 1 d

Lancio contemporaneo di due dadi E 1 = d 2 numeri uguali (11, 22, 33, 44, 55, 66) = 6 E 2 = d 1 + d 2 = 6 (15, 24, 33, 24, 15) = 5 E 3 = (E 1 ∩ E 2 ) = (33) = 1 p(E 1) = 6/36 p(E 2) = 5 / 36 = 5/36 P(E 3) = 1/36 E 12=escono due numeri uguali (E 1) oppure la somma = 6 (E 2) p(E 12) = p(E 1) + p. E 2) – p(E 3) = 6/36 + 5/36 -1 /36 = 10 /36 = 5 / 18

Lancio contemporaneo di due dadi E 1 = non esce numero 1 (25) p(E 1) = 25/36 E 2 = somma facce = 5 (4) p(E 2) = 4/36 E 12 = non esce numero 1 (E 1) oppure somma due numeri = 5 (E 2) E 3 = coppie comuni, intersezione (2) p(E 3) = 2/36 p(E 12) = p(E 1) + p(E 2) – p(E 3) = 25/36 + 4/36 – 2/36 = 3/4

Lancio di un dado: (1, 2, 3, 4, 5, 6) E 1 = esce pari (2, , 4, 6) =3……………p(e 1) = 3/6 E 2 = esce < 5 (1, 2, 3, 4)= 4…………. p(e 2) = 4/6 E 3 = in comune , intersezione (2, 4) = 2……. . p(E 3) = 2/6 E 12 = esce E 1 o E 2 P(E 12) = p(E 1) + p(E 2) – p(E 3) = 3 / 6 + 4/6 – 2/6 = 5/6 E 1 1 3 24 E 2 E 3 6

Estrazione numeri del lotto S=90 E 1 = in una cinquina sono presenti tre numeri scelti (terno) Calcola la probabilità di E 1 Eventi possibili (cinquine) = Cn, k = C 90, 5 = 90*89*88*87*86 / 5! Eventi favorevoli : numero cinquine formate dai tre numeri + due tra quelli estraibili dagli 87 rimasti C n, k = C 87, 2 = 87*86/ 2! p(E 1) = Ef / Ep = 87*86/ 2 / 90*89*88*87*86 / 120 = 1 / 11748

486/38 Lancio di un dado (1, 2, 3, 4, 5, 6) E 1 = uscita numero maggiore di 2 (3, 4, 5, 6) E 2 = uscita numero pari (2, 4, 6) E 12 = uscita numero pari o > 2 (2, 4, 6… 3, 4, 5, 6). . (4, 6) 2 4 6 3 5 P(E 12) = p(E 1) + p(E 2) – p(E 1 ∩ E 2) = 4/6 + 3/6 – 2/6 = 5/6 n P(E 1) = 4/6 P(E 2)= 3/6 P(E 12) = 2/6

486/38 Lancio di un dado (1, 2, 3, 4, 5, 6) E 1 = uscita numero maggiore di 3 (4, 5, 6) E 2 = uscita numero <6 (1, 2, 3, 4, 5) E 12 = uscita numero >3 o < 6 ((4, 5, 6). . (1, 2, 3, 4, 5)). . 4, 5 1, 2, 3 4 5 n P(E 1) = 3/6 P(E 2)= 5/6 P(E 12) = 2/6 6 P(E 12) = p(E 1) + p(E 2) – p(E 1 ∩ E 2) = 3/6 + 5/6 – 2/6 = 6/6 = 1

Mazzo con 40 carte (cuori, quadri, fiori, picche) ♦♥♣♠ Estrazione contemporanea di 5 carte E 1 = tre di fiori p(E 1) = ? Eventi possibili : C 40, 5 = 40*39*38*37*36 / 5! Tolto da 40 il tre di fiori, rimangono 39 carte che possono fornire numero di combinazioni di 4 carte che si possono associare al tre di fiori Eventi favorevoli : C 39, 4 = 39*38*37*36/4! P(E 1) = p(Ef) / p(Ep) = 39*38*37*36/ 4! / 40*39*38*37*36 / 5! = 5! / 4! * 40 = 120 / 24*40 = 120 / 960 = 1 /8 ♣ ♣

Carta da 40 : 20 rosse, 20 nere , in due gruppi ♣♠ Estrazione di una carta dai due gruppi f E 12 : esce cuore e fiore E 1 = esce cuori (10) p(E 1) = 10/20 = 1/2 E 2 = esce fiori (10) p(E 2) = 10/20 = 1/2 p(E 12) = p(E 1) * p(E 2) = ½ * ½ = 1/4 ♦♥ p q c

Carta da 40 : 20 rosse, 20 nere , in due gruppi ♣♠ Estrazione di una carta dai due gruppi f E 12 : escono due assi E 1 = esce un asso (2) p(E 1) = 2/20 = 1/10 E 2 = esce un asso (2) p(E 2) = 2/20 = 1/10 p(E 12) = p(E 1) * p(E 2) = 1 / 10 * 1 / 10 =1 /100 ♦♥ p q c

Carta da 40 : 20 rosse, 20 nere , in due gruppi ♣♠ Estrazione di una carta dai due gruppi f E 12 : esce figura rossa e 5 nero E 1 = esce una figura rossa (6) p(E 1) = 6/20 = 3/10 E 2 = esce un 5 nerp (2) p(E 2) = 2/20 = 1/10 p(E 12) = p(E 1) * p(E 2) = 3 / 10 * 1 / 10 =3 /100 ♦♥ p q c

Carta da 40 : 20 rosse, 20 nere , in due gruppi ♣♠ Estrazione di una carta dai due gruppi f E 12 : esce figura e 5 E 1 = esce una figura (6) p(E 1) = 6/20 = 3/10 E 11 = esce 5 (2) p(E 11) = 2/20 = 1/10 E 2 = esce un 5 (2) p(E 2) = 2/20 = 1/10 E 22 = esce una figura (6) p(E 22) = 6/20 = 3/10 p(E 12) = p(E 1) * p(E 2) = 3 / 5 * 1 / 4 =3 /20 ♦♥ p q c